定积分的应用(面积)_第1页
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文档简介

1 第七节定积分的应用 一 求平面图形的面积 二 求几何体的体积 三 在经济问题中的应用 2 复习 定积分的几何意义 曲边梯形面积 曲边梯形面积的负值 一 求平面图形的面积 3 1 以x轴为底边的曲边梯形的面积 4 若f x 有正有负 则曲边梯形面积为 5 2 以y轴为底边的曲边梯形的面积 6 3 由连续曲线y f x y g x 直线x a x b a b 所围成的平面图形的面积 7 3 由连续曲线y f x y g x 直线x a x b a b 所围成的平面图形的面积 8 特别 时 9 面积元素 由连续曲线y f x f x 0 直线x a x b a b 及x轴所围成的平面图形的面积 面积 10 由连续曲线y f x y g x 直线x a x b a b 所围成的平面图形的面积 面积元素 11 围成的平面图形的面积为 12 解 先求两曲线的交点 选x为积分变量 例1 能否选y为积分变量 13 解 先求两曲线的交点 选y为积分变量 例1 14 解 两曲线的交点 例2 选x为积分变量 15 此题选y为积分变量比较好 选择积分变量的原则 1 尽量少分块 2 积分容易 16 例3 围成的平面图形的面积 解 由对称性 交点 17 解 3 18 解 例5 19 练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式 1 2 20 练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式 4 5 21 一般地 如右图中的阴影部分的面积为 练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式 6 或 22 法一 以y作积分变量 法二 以x作积分变量 7 练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式 23 例5求由下列给定曲线所围成的图形面积 星形线 解由图形的对称性可得 即 24 作业 1 3 5 8 2 1 选择积分变量的原则 1 尽量少分块 2 积分容易 总结 2 准确的作图 25 备用题1 26 解答 两边同时对求导 27 积分得 所以所求曲线为 28 2 解 为确定积分限 解方程组 29 此题如果选作积分变量 必须分成两个部分 即 30 3 解 解得 于是有 31 又 从而有 于是 感谢亲观看此幻灯片 此课件部分内容来源于网络 如有侵权请及时联系我们
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