2002年北京市海淀区中考数学试题及答案.pdf

第1页 2002年北京市海淀区中考数学试题 考生须知 1 本试题共4 页 26 道题 满分150 分 考试时间120 分钟 2 试题答案一律填涂 书写在答题卡上 在试卷上作答无效 3 认真填写学校名称 姓名和报名号 4 解题前 请认真阅读答题卡的要求 按要求解答 解答题 要写明主要步骤 结果必 须明确 5 选择题及作图用2B 铅笔作答 其他题目用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 一 选择题 本题24 分 每题4 分 在下列各题的四个备选答案中 只有一个是正确的 1 1 3 的倒数是 A 1 3 B 3 C 1 3 D 3 2 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛 从学生中征集到的设计 方案有等腰三角形 正三角形 等腰梯形 菱形等四种图案 你认为符合条件的是 A 等腰三角形B 正三角形C 等腰梯形D 菱形 3 下列等式中 一定成立的是 A 11 1 1 1xxx x B xx 22 C abcabc D xyx y11 222 4 若ab0 则下列各式中一定正确的是 A abB ab0C a b 0D ab 5 在ABC中 C90 若BA2 则ctgB等于 A 3B 3 3 C 3 2 D 1 2 6 根据下图所示的程序计算函数值 若输入的x值为 3 2 则输出的结果为 A 7 2 B 9 4 C 1 2 D 9 2 输入 x 值 y x 2 2 x 1 y x 2 1 x 1 y x 2 1 x 2 输入 y 值 二 填空题 本题40 分 每空4 分 第2页 7 在函数y x x 2 3 中 自变量x的取值范围是 8 分解因式 mnn 22 441 9 如果圆锥母线长为6cm 底面直径为6cm 那么这个圆锥的侧面积是 cm 2 10 用换元法解方程 xxxx 22 2260 若设xxy 2 26 则原方程 可化为 11 已知函数ykx的图象经过点 2 6 则函数y k x 的解析式可确定为 12 不等式组 240 1 2 820 x x 的解集是 这个不等式组的整数解是 13 若两圆有四条公切线 并且两圆的半径分别为2 和 3 则两圆的位置关系是 两圆的圆心距d与两圆的半径的关系是 14 一种圆筒状包装的保鲜膜 如下图所示 其规格为 2060cmm 经测量这筒保 鲜膜的内径 1 外径 的长分别为32 cm 4 0 cm 则该种保鲜膜的厚度约为 cm 取314 结果保留两位有效数字 三 解答题 本题28 分 每题7 分 15 计算 2 245904521 01 cossin 16 解方程组 xy xy 22 0 23 17 如图 在梯形ABCD中 ADBC ABCD 延长 CB 到 E 使 EB AD 连结 AE 求证 AE CA C AD E B 18 如图 在菱形ABCD 中 AE BC于 E 点 EC1 sin B 5 13 求四边形AECD 的周长 第3页 C A D BE 四 选择题 本题12 分 每题4 分 在下列各题的四个备选答案中 只有一个是正确的 19 为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响 某班环保小组的六名同学记录了自己 家中一周内丢弃的塑料袋的数量 结果如下 单位 个 33 25 28 26 25 31 如 果该班有45 名学生 那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约 为 A 900 个B 1080 个C 1260 个D 1800 个 20 已知x y是实数 34690 2 xyy 若axyxy3 则实数a的值是 A 1 4 B 1 4 C 7 4 D 7 4 21 如图 在平行四边形ABCD 中 CE 是DCB的平分线 F 是 AB 的中点 AB 6 BC 4 则AE EF FB 为 A 1 2 3 B 2 1 3 C 3 2 1 D 3 1 2 B D C A E F 五 解答题 本题46 分 22 23 题各 8 分 24 25 题各 9 分 26 题 12 分 22 列方程解应用题 某市为了进一步缓解交通拥堵现象 决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路 为 使工程能提前3 个月完成 需要将原定的工作效率提高12 问原计划完成这项工程用多 少个月 23 如图 在ABC中 C90 P 为 AB 上一点 且点P 不与点A 重合 过点P 作PE AB交 AC 边于 E 点 点 E 不与点 C 重合 若AB 10 AC 8 设 AP 的长为x 四 边形 PECB 的周长为y 求y与x之间的函数关系式 B C E A P 24 已知 关于x的方程 nxmx110 2 有两个相等的实数根 1 求证 关于y的方程m ymymn 2222 2230必有两个不相等的实数 根 2 若方程 的一根的相反数恰好是方程的一个根 求代数式m nn 2 12的值 25 如图 AB 是 O 的直径 AE 平分BAF交 O 于点 E 过点 E 作直线与AF 垂直 第4页 交 AF 延长线于D 点 且交 AB 延长线于C 点 O A F D E C B 1 求证 CD 与 O 相切于点E 2 若CE DEAD 15 4 3 求 O 的直径及AED的正切值 26 已知 二次函数yxkxk 2 4的图象与y轴交于点C 且与x轴的正半轴交于 A B 两点 点A 在点 B 左侧 若A B 两点的横坐标为整数 1 确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标 2 若点 D 的坐标是 0 6 点 P t 0 是线段AB 上的一个动点 它可与点A 重合 但不与点B 重合 设四边形PBCD 的面积为S 求 S与 t 的函数关系式 3 若点 P 与点 A 重合 得到四边形ABCD 以四边形ABCD 的一边为边 画一个 三角形 使它的面积等于四边形ABCD 的面积 并注明三角形高线的长 再利用 等底等 高的三角形面积相等 的知识 画一个三角形 使它的面积等于四边形ABCD 的面积 画 示意图 不写计算和证明过程 试题答案 一 选择题 本题24 分 每题4 分 1 B 2 D 3 C 4 D 5 B 6 C 二 填空题 本题40 分 每空4 分 7 x2且x3 8 mnmn2121 9 18 10 yy 2 60 11 y x 3 12 423x 13 外离 d5 14 7 510 4 三 解答题 本题28 分 每题7 分 15 解 原式 2 2 2 2 11 1 21 4 分 221121 5 分 22121 6 分 222 7 分 第5页 16 解方程组 xy xy 22 01 232 解法一 由 得 xy32 1 分 把代入 整理 得 yy 2 430 2 分 解这个方程 得 yy 12 13 4 分 把y11代入 得x11 把y23代入 得x23 6 分 所以原方程组的解是 x y 1 1 1 1 x y 2 2 3 3 7 分 解法二 由 得 xyxy0 所以 xy0或xy0 1 分 因此 原方程组可化为两个方程组 xy xy 0 23 xy xy 0 23 3 分 解这两个方程组 得原方程组的解为 x y 1 1 1 1 x y 2 2 3 3 7 分 17 C AD E B 12 证法一 在梯形 ABCD 中 ADBC ABCD BADBADD1 1 分 1D 3 分 在AEB和CAD中 ABCD D EBAD 1 AEBCAD 6 分 AECA 7 分 证法二 在梯形 ABCD 中 ADBC AB CD 第6页 2180BCDDBCD 1 分 2180D 又12180 1D 3 分 以下同证法一 18 解 在菱形 ABCD 中 ABBCCDDA AE BC AEB90 在Rt ABE中 sin B AE AB 2 分 又sin B 5 13 设AEx x50 则 ABx13 3 分 根据勾股定理 得 BEABAEx 22 12 4 分 BEECBCEC 1 12113xx 5 分 解得x1 6 分 ABDACDAE135 AEECCDDA51131332 7 分 四边形 AECD 的周长是32 四 选择题 本题12 分 每题4 分 19 C 20 A 21 B 五 解答题 本题46 分 22 23 题各 8 分 24 25 题各 9 分 26 题 12 分 22 解 设原计划完成这项工程用x个月 则实际完成这项工程用 x3个月 1 分 根据题意 得 11 2 11 3xx 4 分 方程的两边都乘以x x 3 约去分母 整理得 0123 36 x 解得 x28 6 分 经检验 x28是原方程的根 7 分 答 原计划完成这项工程用28 个月 8 分 23 解 在ABC中 C90 ABAC108 根据勾股定理 得BC6 1 分 又EP AB EPAACB A为公共角 AEPABC 2 分 第7页 AE AB AP AC EP BC 又APx AExPE 1086 即AExPEx 5 4 3 4 3 分 ECxBPx8 5 4 10 yPEECCBBP 4 分 3 4 8 5 4 610 xxx 3 2 24x 5 分 设点 E 与点 C 重合 有CP AB 又 ACB90 CAAP AB 2 即810 2 AP 解得AP 32 5 因点 P 与点 A 不重合 点E 与点 C 不重合 故自变量x的取值范围是0 32 5 x 7 分 y 与x之间的函数关系式为yxx 3 2 240 32 5 8 分 24 解 1 证明 方程 有两个相等的实数根 n mn 10 410 1 2 1 分 mn 2 41 且m0 则n10 2 分 由方程 有 2 2222 4423mmmn 4123 222 mmn 414423 22 mnn 4246 22 mnn 831 2 mnn 3 分 n10且m0 8030 2 mn 8310 2 mnn 4 分 2 0 方程 必有两个不相等的实数根 5 分 2 解法一 第8页 由mn 2 41 可得n m 1 4 2 将n1 m 2 4 代入方程 得 m xmx 2 2 4 10 解得xx m 12 2 6 分 方程 的一根的相反数是方程的一个根 由根的定义 得m m m m mn 2222 2 2 2 230 整理 得mn 22 230 即24130 2 nn 247 2 nn 8 分 m nnn mnn 22 12124412 482 2414 22 nnnn 9 分 解法二 由解法一得 2 m 是方程 的一个根 设方程 的另一根为y0 由根与系数的关系可得y mm 0 22 y00 6 分 mn 22 230 以下同解法一 解法三 mn 2 4