不能分离求参数范围之不等式恒成立问题解题模板.doc_第1页
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不能分离求参数范围之不等式恒成立问题解题模板 1、已知函数(2) 当时，若都有恒成立，求b的取值范围含参不等式恒成立问题，分离后用洛必达法则得正确结果，书写按套路解：依题意，都有恒成立等价转化语言令=且等价于都有恒成立一次求导正负不清由=二次求导正负清 怎么减，哪种状态，讨论端点处正负易知，即 当即时，在单调递增状态1此点不清要说明存在，故要取点论证都有 符合题意0 当即时，由在单调递减且又当时，状态2 0又时0怎么增，哪种状态，讨论端点处正负, 在上单调递增状态1 ，即 此点不清要说明存在，故要取点论证1弄清目标函数的单调性是求出最值得关键当即时，1， 在单调递增 ， 符合题意当即时状态2由在上单调递增且1m放缩找点，弄清目标函数单调区间又当时， 第点也可这样证(感觉不严密)又 由零点存在性定理可知 存在，使得=0当x（1，）时，g（x）0，当x（，+）时，g（x）0，此时不是的最小值 不符合题意，综上m的取值范围为3（2010新课标理数）设函数f（x）=ex1xax2（2）若当x0时f（x）0，求a的取值范围解：（2）由且一次求导正负不清含参不等式恒成立问题，分离后用洛必达法则得正确结果，书写按套路则题意等价于，恒成立由二次求导单调性清，但正负不清则易知在单调递增二次导函数正负讨论可清即 当即时，怎么增，哪种状态，看端点处正负由则在单调递增状态1即在单调递增0此点清，单调区间可知， 符合题意 当即时，令即解得当，0ln2a状态2在单调递减，即在递减不是的最小值 不符合题意综上所述的取值范围为附：常见的放缩类型（2018宁德）4、已知函数，曲线在点处的切线方程为.（）求，的值；（）当时，恒成立，求实数的取值范围.解：(II)由（I）可知，当时，恒成立含参不等式恒成立问题，分离后用洛必达法则得正确结果，书写按套路等价于恒成立等价转化语言设且 等价于，恒成立一次求导正负不清由二次求导单调性清，但正负不清令 则二次导函数正负讨论可清则一次导函数单调新清当，在单调递增怎么增，哪种状态，看端点处正负 即 状态1当即时，1由此点不清，故需取点说明存在在单调递增状态2， 符合题意1 当即时由在单调递增且即 放缩找点，弄清目标函数单调区间 由零点存在性
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