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类型一 与线段、周长有关的问题针对演练1. 如图，抛物线yx2bxc的图象过点A(4，0)，B(4，4)，且抛物线与y轴交于点C，连接AB，BC，AC. (1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的点，求PBC周长的最小值及此时点P的坐标；(3)若E是线段AB上的一个动点(不与A、B重合)，过E作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于F、D两点. 请问是否存在这样的点E，使DE2DF？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 第1题图2. (2017原创)如图，抛物线yx2bxc过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合)，过点P作PDy轴交直线AC于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；(3)在抛物线对称轴上是否存在点M，使|MAMC|最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由3. (2016重庆南开阶段测试一)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc分别交x轴于A(4，0)、B(1，0)，交y轴于点C(0，3)，过点A的直线yx3交抛物线于另一点D.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)若点P为x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q点到x轴的距离为，连接PC、PQ，当PCQ周长最小时，求出点P的坐标；4. 如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF2，EF3.(1)求抛物线的解析式；(2)连接CB交EF于点M，再连接AM交OC于点R，求ACR的周长；(3)设G(4，5)在该抛物线上，P是y轴上一动点，过点P作PHEF于点H，连接AP，GH，问APPHHG是否有最小值？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由5. 如图，菱形ABCD的边长为6且DAB60，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t秒，直线PQ交边AD于点E.(1)求经过A、D、C三点的抛物线解析式；(2)是否存在时刻t使得PQDB？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；(3)若F、G为DC边上两点，且DF
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