【金识源】2013高考数学三轮冲刺摸底卷（2）理

高考试题猜读 命题设计2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（二）（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题,共60分）一. 选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。)1设，若，则a的取值范围是 （ ）A B C D2是 （ ）A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数3. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可（ ）A BCD4. 下列函数f(x)中，满足“对任意x1,x2(-,0),当x1f(x2)”的函数是（ ）A.f(x)=x+1 B.f(x)=-x2-1 C.f(x)=2x D.f(x)=ln(-x)5已知是等差数列，则该数列前20项和等于 （ ）A200 B400 C180 D3206. 若实数满足,则是的函数的图象大致是 （ ）1A.B.C.D.7. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2013）的值为（ ）A.-1 B. 1 C. 0 D. 28，则A、B、C三点共线的充要条件为 （ ）AB CD9由曲线，直线，直线所围成图形的面积为 （ ）A. B. 4 C. D. 610两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有 （ ）A. 10种 B.15种 C. 20种 D. 30种xyO11定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是 （ ）ABCD12.已知= x33x+m, 在0,2上任取三个数a、b、c，均存在以f(a)、f(b)、f(c)为边的三角形，则m的取值范围为 （ ）A . m8 B . m6 C . m4 D. m2第II卷（非选择题,共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题第24题为选作题，考生根据要求作答。二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，且的夹角为135，则= . 14已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于_ 15.16设，则的最小值_ _ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分12分）已知在中，所对的边分别为，若 且 ()求角A、B、C的大小；()设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离.18. 某市某社区拟选拔一批综合素质较强的群众，参加社区的义务服务工作假定符合参加选拔条件的每个选手还需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响（1）求该选手进入第四轮才被淘率的概率（2）该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为,求随机变量的分布列与数学期望（注：本小题结果可用分数表示）19. 如图,直角梯形ABCD中,AB=BC且ABC的面积等于ADC面积的梯形ABCD所在平面外有一点P,满足PA平面ABCD,（1）求证:平面PCD平面;（2）侧棱上是否存在点E,使得平面PCD?若存在,指出点E的位置并证明;若不存在,请说明理由（3）求二面角的余弦值 20. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点 （1）求椭圆C的方程；（2）、是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；当A、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由21（本小题满分12分）设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当，方程有唯一实数解，求正数的值选考题（本小题满分12分）（请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M、N.(I )求证：QM=QN;(II)设圆O的半径为2,圆B的半径为1,当AM=时，求MN的长.23选修4-4：坐标系与参数方程已知过点P(1，-2)，倾斜角为的直线l和抛物线x2=y+m(1)m取何值时，直线l和抛物线交于两点?(2)m取何值时，直线l被抛物线截下的线段长为. 24.选修4-5:不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.高三数学模拟试题2（理科）答案1-12:BDBDB BDDCC AB13. 14. 5 15. 16. 417. ()由题设及正弦定理知:,得或 ,即或当时,有, 即,得,;当时,有,即 不符题设, () 由()及题设 当时, 为增函数即的单调递增区间为. 它的相邻两对称轴间的距离为. 18. （1）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为，则，（2分）该选手进入第四轮才被淘率的概率（5分）（2）X的可能值为，, （9分）X1234的分布列为（见右侧表格）（11分）（12分）19.（1）证明：PA平面ABCD,CDPA又ABC的面积等于ADC面积的,在底面中，因为，所以，所以又因为，所以平面而CD平面PCD，平面PCD平面（2）在上存在中点，使得平面，证明如下：设的中点是，连结BE，EF，FC，则，且由已知，所以又，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以因为平面，平面，所以平面 （3）设为中点，连结，则又因为平面平面，所以平面过作 ，连结，由三垂线定理可知所以是二面角的平面角设，则,在中，所以所以，即二面角的余弦值为20. （1）设C方程为（ab0），则由，得a=4椭圆C的方程为（4分）（2）设，直线AB的方程为，代入，得，由0，解得4由韦达定理得，四边形APBQ的面积，当时当，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，PA的直线方程为，由将（1）代入（2）整理得，有同理PB的直线方程为，可得，从而=，所以的斜率为定值21（1）依题意，知的定义域为（0，+），当时， （2）令=0，解得（）因为有唯一解，所以，当时， 此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值4分（2），则有，在上恒成立，所以，当时，取得最大值，所以8分（3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，