2018-2019学年山东省济南市历下区七年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1（4分）3的倒数是（）A3B3CD2（4分）在，|12|，20，0，（5）中，整数的个数有（）A2个B3个C4个D5个3（4分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱桂，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（）A长方体B圆珠体C球体D三棱柱4（4分）济南市人口发展“十三五“规划近日出炉，根据规划，到2020年全市常住人口将达到70万人，城区常住人口规模达500万人以上，迈入特大城市行列，770万这个数用科学记数法表示为（）A77105B7.7105C7.7106D0.771075（4分）下列说法正确的是（）A23表示23B32与（3）2互为相反数C（4）2中4是底数，2是幂Da3=（a）36（4分）下列各组代数式中，属于同类项的是（）Aa2b与ab2Bx2y与y2xC2mnp与2mnD pq与pq7（4分）三个连续偶数的和是72，其中最小的一个偶数是（）A22B24C26D288（4分）下列计算正确的是（）Aa3a3=2a3B4a2+a=5a2C4a2a=2D2a2a=a9（4分）如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（）Aa2b2B|a|b|Cab0Dab10（4分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（）ABCD11（4分）已知代数式xy的值为2，则代数式62x+y的值为（）A8B2C4D1012（4分）有一组数，按照下列规律排列：1，2，3，6，5，4，7，8，9，10，15，14，13，12，11，16，17，18，19，20，21，数字5在第三行左数第二个，我们用（3，2）点示5的位置，那点这组成数里的数字100的位置可以表示为（）A（14，9）B（14，10）C（14，11）D（14，12）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）13（4分）单项式的系数是 14（4分）已知甲地的海拔高度是200米，甲地比乙地高280米，则乙地海拨高度是 米15（4分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，如果相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数的和为 16（4分）一个多项式加上x22y2等于3x2+y2，则这个多项式是 ；17（4分）对于任意有理数a、b，定义一种新运算“”，规则如下：ab=ab+ab，例如：32=32+32，则（3）（4）= 18（4分）如图所示，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个现有1个细胞，经过a小时分裂出的细胞正好充满容器，若开始时有4个这种细胞，要使分裂出的细胞正好充满容器，需要 小时（用含有a的代数式表示，其中a2）三、解答题（本大题共9题，满分78分）19（6分）计算（1）206（2）（）；（2）（3）2+（）20（6分）先把化简，再求值：4（x1）2（x2+1）+（4x22x），其中x=221（6分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图22（8分）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？23（8分）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，四个角没有植草的部分都是正方形（1）此花坛草地的面积，可以用代数式表示为 ；（2）若a=12米，b=8米，c=2米，此花坛草地的面积是多少平方米？24（10分）一只小虫从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，3，+10，8，6，+12，14最后到达B点（1）通过计算求出小虫最后到达的B点在A点的什么位置；（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？25（10分）a，b为系数（1）关于x，y的代数式ax+by2+1，当ab0时，多项式的次数是 次；（2）关于x，y的代数式ax+by2+1，若不含有二次项，则b= ；（3）关于x，y的代数式3x22y2+x+ky2+3，若不论y取何值都不影响代数式的值，则k的值是多少？26（12分）如图，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有2个点，第2层每边有3个点，第3层每边有4个点，依此类推（1）第10层共有 个点，第n层共有 个点；（2）如果某一层共有96个点，它是第几层？（3）有没有一层点数为150个点，请说明理由27（12分）自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，且总成本要求不超过3200元，两种口罩的成本和售价如下表：成本（元/个）售价（元/个）A58B711若设每天生产A口罩x个（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价成本）（3）当x=300时，每天的生产成本与获得的利润各是多少？（4）给出一种方案，使每天获得的利润最大（直接写出方案和最大利润）四、附加题（本大题共3个题，共20分，得分不计入总分.）28如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是 cm229若|x2+32x|=|x2|+|32x|成立，则x的范围是 30如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？2018-2019学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1（4分）3的倒数是（）A3B3CD【解答】解：3的倒数是，故选：D2（4分）在，|12|，20，0，（5）中，整数的个数有（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：在，|12|=12，20，0，（5）=5中，整数有|12|，20，0，（5），整数的个数有4个故选：C3（4分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱桂，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（）A长方体B圆珠体C球体D三棱柱【解答】解：圆柱体、长方体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关故选：C4（4分）济南市人口发展“十三五“规划近日出炉，根据规划，到2020年全市常住人口将达到70万人，城区常住人口规模达500万人以上，迈入特大城市行列，770万这个数用科学记数法表示为（）A77105B7.7105C7.7106D0.77107【解答】解：770万这个数用科学记数法表示为7.7106故选：C5（4分）下列说法正确的是（）A23表示23B32与（3）2互为相反数C（4）2中4是底数，2是幂Da3=（a）3【解答】解：A、23表示222，故本选项错误；B、32=9，（3）2=9，9与9互为相反数，故本选项正确；C、（4）2中4是底数，2是指数，故本选项错误；D、a3=（a）3，故本选项错误故选：B6（4分）下列各组代数式中，属于同类项的是（）Aa2b与ab2Bx2y与y2xC2mnp与2mnD pq与pq【解答】解：A、与ab2不符合同类项的定义，不是同类项；B、x2y与y2x不符合同类项的定义，不是同类项；C、2mnp与2mn不符合同类项的定义，不是同类项；D、pq和pq符合同类项的定义，是同类项故选：D7（4分）三个连续偶数的和是72，其中最小的一个偶数是（）A22B24C26D28【解答】解：设最小的偶数是x，则其余两个偶数分别是（x+2）、（x+4），依题意得：x+x+2+x+4=72，解得x=26即最小的一个偶数是26故选：C8（4分）下列计算正确的是（）Aa3a3=2a3B4a2+a=5a2C4a2a=2D2a2a=a【解答】解：A、a3a3=2a3=（11）a3=2a3，故A正确；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、4a2a=（42）a=2a，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误故选：A9（4分）如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（）Aa2b2B|a|b|Cab0Dab【解答】解：由数轴可得，a0b，|a|b|，a2b2，故选项A错误，|a|b|，故选项B错误，ab0，故选项C错误，ab，故选项D正确，故选：D10（4分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（）ABCD【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2故选：C11（4分）已知代数式xy的值为2，则代数式62x+y的值为（）A8B2C4D10【解答】解：根据题意知xy=2，则2xy=4，所以62x+y=6（2xy）=6（4）=6+4=2，故选：B12（4分）有一组数，按照下列规律排列：1，2，3，6，5，4，7，8，9，10，15，14，13，12，11，16，17，18，19，20，21，数字5在第三行左数第二个，我们用（3，2）点示5的位置，那点这组成数里的数字100的位置可以表示为（）A（14，9）B（14，10）C（14，11）D（14，12）【解答】解：观察数的排列，可得出：第2n1行有2n1个数且从左到右依次减小，第2n行有2n个数且从左到右依次增大（n为正整数）1+2+3+13=91，1+2+3+14=105，数字100为第14行的数又第14行的数字从左到右依次增大，数字100的位置可以表示为（14，9）故选：A二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）13（4分）单项式的系数是【解答】解：单项式的系数是：故答案为：14（4分）已知甲地的海拔高度是200米，甲地比乙地高280米，则乙地海拨高度是80米【解答】解：根据题意得：200280=80，则乙地海拔高度是80米，故答案为：8015（4分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，如果相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数的和为1【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“2”是相对面，“B”与“1”是相对面，“C”与“0”是相对面，相对的面上的两个数互为相反数，填入正方形A、B、C内的三个数依次为2，1，0，2+1+0=1，故答案为116（4分）一个多项式加上x22y2等于3x2+y2，则这个多项式是2x2+3y2；【解答】解：根据题意得：（3x2+y2）（x22y2）=3x2+y2x2+2y2=2x2+3y2，故答案为：2x2+3y217（4分）对于任意有理数a、b，定义一种新运算“”，规则如下：ab=ab+ab，例如：32=32+32，则（3）（4）=13【解答】解：（3）（4）=（3）（4）+（3）（4）=123+4=163=13，故答案为：1318（4分）如图所示，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个现有1个细胞，经过a小时分裂出的细胞正好充满容器，若开始时有4个这种细胞，要使分裂出的细胞正好充满容器，需要22a4小时（用含有a的代数式表示，其中a2）【解答】解：经过a小时分裂出的细胞数为22a，4个这种细胞每小时分裂数量为422，要使分裂出的细胞正好充满容器，需要=22a4（小时），故答案为：22a4三、解答题（本大题共9题，满分78分）19（6分）计算（1）206（2）（）；（2）（3）2+（）【解答】解：（1）206（2）（）=20+3（）=201=19；（2）（3）2+（）=9（）=1020（6分）先把化简，再求值：4（x1）2（x2+1）+（4x22x），其中x=2【解答】解：原式=4x42x22+2x2x=3x6，当x=2时，原式=3（2）6=66=1221（6分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图【解答】解：如图所示：22（8分）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？【解答】解：（1）由图可得，A、B两点间的距离是|2（）|=；（2）由题可得，BC=|（3）|=，当B点和A点重合时，C点表示的数是2=23（8分）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，四个角没有植草的部分都是正方形（1）此花坛草地的面积，可以用代数式表示为ab4c2；（2）若a=12米，b=8米，c=2米，此花坛草地的面积是多少平方米？【解答】解：（1）此花坛草地的面积，可以用代数式表示为ab4c2；（2）a=12米，b=8米，c=2米，ab4c2；=128422=9616=80（平方米）答：此花坛草地的面积是80平方米故答案为：ab4c224（10分）一只小虫从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，3，+10，8，6，+12，14最后到达B点（1）通过计算求出小虫最后到达的B点在A点的什么位置；（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？【解答】解：（1）（+5）+3+（+10）+（8）+（6）+（+12）+（14）=5+3+1086+1214=2，小虫最后到达的B点在A点的右边2厘米处；（2）（5+3+10+8+6+12+14）0.5=580.5=116（秒）答：小虫共爬行了116秒25（10分）a，b为系数（1）关于x，y的代数式ax+by2+1，当ab0时，多项式的次数是2次；（2）关于x，y的代数式ax+by2+1，若不含有二次项，则b=0；（3）关于x，y的代数式3x22y2+x+ky2+3，若不论y取何值都不影响代数式的值，则k的值是多少？【解答】解：（1）ab0，即a0且b0，多项式ax+by2+1的次数为2，故答案为：2；（2）代数式ax+by2+1中不含有二次项，b=0，故答案为：0；（3）3x22y2+x+ky2+3=3x2+（k2）y2+x+3，由不论y取何值都不影响代数式的值知k2=0，则k=226（12分）如图，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有2个点，第2层每边有3个点，第3层每边有4个点，依此类推（1）第10层共有40个点，第n层共有4n个点；（2）如果某一层共有96个点，它是第几层？（3）有没有一层点数为150个点，请说明理由【解答】解：（1）由以上数据可知，第1层点数为4=41，第2层点数为8=42，第3层点数为12=43，所以，第10层共有410=40个点，第n层所对应的点数为4n，故答案为：40，4n；（2）若4n=96，则n=24，所以，第24层有96个点；（3）没有，若4n=150，则n=37.5，不是整数，所以没有一层的点数为150个点27（12分）自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，且总成本要求不超过3200元，两种口罩的成本和售价如下表：成本（元/个）售价（元/个）A58B711若设每天生产A口罩x个（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价成本）（3）当x=300时，每天的生产成本与获得的利润各是多少？（4）给出一种方案，使每天获得的利润最大（直接写出方案和最大利润）【解答】解：（1）该工厂每天的生产成本是5x+7（500x）=（35002x）元；（2）该工厂每天获得的利润是（85）x+（117）（500x）=（2000x）元；（3）当x=300时，每天的生产成本是35002300=2900（元），每天获得的利润是2000300=2700（元）；（4）35002x3200，解得：x350，每天获得的利润是（2000x）元，要使利润最大，必须x最小，当x=350时，利润最大，最大利润是2000350=1650（