2017年高考数学试题分项版—平面向量(解析版)

2017年高考数学试题分项版平面向量（解析版）一、选择题1(2017全国文，4)设非零向量a，b满足|ab|ab|，则()Aab B|a|b|Cab D|a|b|1【答案】A【解析】方法一|ab|ab|，|ab|2|ab|2.a2b22aba2b22ab.ab0.ab.故选A.方法二利用向量加法的平行四边形法则在ABCD中，设a，b，由|ab|ab|知|，从而四边形ABCD为矩形，即ABAD，故ab.故选A.2(2017北京文，7)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2【答案】A【解析】方法一由题意知|m|0，|n|0.设m与n的夹角为.若存在负数，使得mn，则m与n反向共线，180，mn|m|n|cos |m|n|0.当90180时，mn0，此时不存在负数，使得mn.故“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分而不必要条件故选A.方法二mn，mnnn|n|2.当0，n0时，mn0.反之，由mn|m|n|cosm，n0cosm，n0m，n，当m，n时，m，n不共线故“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分而不必要条件故选A.3(2017全国理，12)已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()的最小值是()A2 B C D13【答案】B【解析】方法一(解析法)建立坐标系如图所示，则A，B，C三点的坐标分别为A(0，)，B(1,0)，C(1,0)设P点的坐标为(x，y)，则P(x，y)，(1x，y)， (1x，y)，()(x，y)(2x，2y)2(x2y2y)2x222.当且仅当x0，y时，()取得最小值，最小值为.故选B.方法二(几何法)如图所示，2(D为BC的中点)，则()2.要使最小，则与方向相反，即点P在线段AD上，则(2)min2|，问题转化为求|的最大值 又|2，|22，()min(2)min2.故选B.4(2017全国理，12)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若，则的最大值为()A3 B2 C. D24【答案】A【解析】建立如图所示的直角坐标系，则C点坐标为(2,1)设BD与圆C切于点E，连接CE，则CEBD.CD1，BC2，BD，EC，即圆C的半径为，P点的轨迹方程为(x2)2(y1)2.设P(x0，y0)，则(为参数)，而(x0，y0)，(0,1)，(2,0)(0,1)(2,0)(2，)，x01cos ，y01sin .两式相加，得1sin 1cos 2sin()3，当且仅当2k，kZ时，取得最大值3.故选A.5(2017北京理，6)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5【答案】A【解析】方法一由题意知|m|0，|n|0.设m与n的夹角为.若存在负数，使得mn，则m与n反向共线，180，mn|m|n|cos |m|n|0.当90180时，mn0，此时不存在负数，使得mn.故“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分而不必要条件故选A.方法二mn，mnnn|n|2.当0，n0时，mn0.反之，由mn|m|n|cosm，n0cosm，n0m，n，当m，n时，m，n不共线故“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分而不必要条件，故选A.二、填空题1(2017全国文，13)已知向量a(1,2)，b(m,1)若向量ab与a垂直，则m_.1【答案】7【解析】a(1,2)，b(m,1)，ab(1m,21)(m1,3)又ab与a垂直，(ab)a0，即(m1)(1)320，解得m7.2(2017全国文，13)已知向量a(2,3)，b(3，m)，且ab，则m_.2【答案】2【解析】a(2,3)，b(3，m)，且ab，ab0，即233m0，解得m2.3(2017天津文，14)在ABC中，A60，AB3，AC2，若2，(R)，且4，则的值为_3【答案】【解析】由题意，知|3，|2，32cos 603，()，()223322254，解得.4(2017山东文，11)已知向量a(2,6)，b(1，)，若ab，则_.4【答案】3【解析】ab，26(1)0，解得3.5(2017浙江，15)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，则|ab|ab|的最小值是_，最大值是_5【答案】42【解析】设a，b的夹角为，|a|1，|b|2，|ab|ab|.令y.则y2102.0，cos20,1，y216,20，y4,2，即|ab|ab|4,26(2017浙江，10)如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O，记I1，I2，I3，则()AI1I2I3 BI1I3I2CI3I1I2 DI2I1I36【答案】C【解析】I1I2()，又与所成角为钝角，I1I20，即I1I2.I1I3|cosAOB|cosCODcosAOB(|)，又AOB为钝角，OAOC，OBOD，I1I30，即I1I3.I3I1I2，故选C.7(2017江苏，12)如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1,1，与的夹角为，且tan 7，与的夹角为45.若mn(m，nR)，则mn_.7【答案】3【解析】方法一因为tan 7，所以cos ，sin .过点C作CDOB交OA的延长线于点D，则，OCD45.又因为mn，所以m，n，所以|m，|n.在COD中，由正弦定理得，因为sinODCsin(180OCD)sin(OCD)，即，所以n，m，所以mn3.方法二由tan 7可得cos ，sin ，则，由cosBOC可得，cosAOBcos(45)cos cos 45sin sin 45，则，则mn，mn1，则mn，则mn3.8(2017全国理，13)已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|_.8【答案】2【解析】方法一|a2b|2.方法二(数形结合法)由|a|2b|2知，以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，则|a2b|.又AOB60，所以|a2b|2.9(2017天津理，13)在ABC中，A60，AB3，AC2.若2，(R)，且4，则的值为_9【答案】【解析】由题意知|3，|2，32cos