大学物理-13第十三讲波动波动方程(002)

1,波动,振动的传播过程叫波动。,机械波机械振动在弹性媒质中的传播过程。,波源激起波动的振动系统。,弹性媒质能产生弹性形变的连续物质。,机械波产生的条件,第六章 机械波,波的传播不是物质的迁移，而是振动状态（相位）和能量的传播。,2,某处质点的振动状态，由于弹性的作用而在整个媒质中传播开来，形成波。,一、机械波的形成,7-1 机械波的几个概念,3,二、横波与纵波,横波质点的振动方向与波的传播方向垂直的波。,纵波质点的振动方向与波的传播方向平行的波。,横波只能在具有切变弹性的媒质中传播，即由切变弹性产生。 (固体、稠液体),纵波由体变或长变弹性产生。 (存在于固体、液体、气体各种媒质中),4,波线上各质点依次重复波源的振动，各质点振动的位相沿传播方向依次滞后。,波阵面任一时刻在各方向上振动所传达到的点的集合面。简称波面，又叫“波前”。,波阵面是由振动位相完全相同的质点联结起来所构成的等相面。,波射线波的传播方向称为波射线。,三、波射线（波线）与波阵面,同一个波面上各质点的振动状态完全相同。,5,平面波,球面波,点波源在远处的一小部分可视为平面波,在各向同性均匀媒质中，波线垂直于波面。,（a）,6,四、波速（相速）,波速单位时间内波所传播的距离。,固体中的波速,横波：,纵波：,G：切变弹性模量,：质量体密度,Y：杨氏弹性模量,波速仅由媒质的性质决定。,液体中纵波,B：体变弹性模量,代表振动状态的传播,故称相速。,振动速度振动质点位移的时间变化率，由质点的振动规律决定。,波速(相速)振动的形式或者说状态在媒质中的传播速度，完全由媒质的性质决定。,注意区分波速与振动速度,7,波长振动的一个周期T 内，波所传播的距离。,单位时间内向前传播的完整波的数目。,波频=波源的振动频率,波的频率,（也就是一个完整波的长度）,五、波长与波的频率,8,7-2 平面简谐波,若波源作简谐振动，而媒质均匀无吸收，则在该媒质中传播的平面波称为平面简谐波。,波函数（波动方程）能够描述波线上任一质点的振动规律的数学表达式。,波是振动状态的传播，波线上后续质点依次落后地重复前面质点的振动。,因此由波线上任一点的振动就可以推出其它点的振动。,一、波函数,思路：,9,已知o点的振动方程,沿正x方向传播的平面简谐波,o点的振动状态传到P点所需时间t = x/u, t 时刻P 处质点重复t - t 时刻o点的振动。,故 t 刻P点的振动可由 t-x/u 时刻o点的振动来表示,P为任意点,平面简谐波方程,10,二、波函数的物理意义,1.若 x 不变(令 x = x1)，则 y = y( t )：,反映 y、x、t 三者之间的关系，它描述了振动在空间传播这样一个物理过程。,具体分析, x 为定值时，波动方程代表该处质点的振动方程.,x1处质点振动的初位相比波源处落后,11,波线上各点都作同频率的简谐振动，但相位依次落后。,2.若 t 不变(令 t = t1)，则 y = y( x )：,表示在 t1 时刻波线上各质点振动的位移。, t为定值时，波函数反映出整个媒质中所有质点在该时刻振动的全貌（波形方程）。,t 时刻,12,X,波形曲线,13,3. x、t 同时变，则 y = y( x, t ),表示确定波形随时间往前移动波的传播。, 时刻， 处的振动位移与 t 时刻，x 处的振动位移相同。,经过 t ，波向前传播了l = u t 的距离.,14,沿负x方向传播的平面简谐波,波沿 -x 方向传播，故+x处质点的振动在时间上比o点的超前x/u，由此推出波动方程：,位相差与波程差,15,1.波沿正 x 方向传播,2.波沿x 方向传播,不同形式的波动方程（波函数）,利用关系,可得出如下不同形式的波动方程：,16,例：已知波线上一点 x0的振动方程，求波动方程。,设波沿 +x 方向传播，则x点的相位比 x0 点的落后。,解：已知参考点 x0处,相位差,问题：O点的初位相？ x点的初相？,17,例：图中给出了沿 + x 方向的简谐波在t = 0时的波形图，(1) 试作出 P 处质点的振动图。(2) 由振动图求 P 处质点的振动方程，设波速为u.,解：由波形图中可知振幅和波长，周期 T = /u。,(1) 波形图表明： t = 0，yP=0，且,t = 0时O点的振动经T/4传到P点，波形如图中虚线。,18,(2) 设P点的振动方程为,由两时刻波形图得知： t = 0，yP= 0； t=T/4， yP=A。据此及谐振动的特点即可作出P点的振动曲线。,所求振动方程,19,判断波形图上各质点振动速度方向,沿x轴正向传播的波，曲线上升段各质点速度为负，曲线下降段各质点速度为正。,沿x轴负向传播的波，曲线上升段各质点速度为正，曲线下降段各点速度为负。,依据波线上各点依次重复其后面质点的运动。,20,已知：t = T / 4 时的波形图，且沿正 x 方向传播。,课堂练习,求：,各点的初相,解：O点在 t = T / 4 时刻过平衡位置向y 轴正向运动，其相位为3 / 2，即,“1”点在 T/4时的相位为 ：,“2”点在T / 4时相位为 / 2：,21,“3”点在T / 4时刻的相位为0：,先画出 t = 0 时刻的波形图，在t = 0至t =T / 4 时间内波形向右传播 / 4 距离，如图所示，