大学物理-14第十四讲波的能量惠更斯原理波的衍射干涉(002)

1,7-3波的能量,波是能量传播的一种形式。,二、波的能量和能量密度,1.波动能量包括媒质中各质点运动的动能和由于形变而具有的势能。,设平面简谐波,一、弹性体的形变规律（复习和自学）,特点：勿需质量迁移，能量却能向周围传播。,2,V 内各质点的振动速度可视为相同,体积元的势能（推导略）,体积元 V 内的动能:,3, 波动的动能和势能都是时间的周期函数，其周期为振动周期的一半。,体积元的总能量, 体元中的动能与势能变化同相。, V内波动总能量在 0 V2A2 之间变化。,E ，能量传入 V ；E ，能量传出V 。,反映出波动能量沿波线传播。,简谐波能量特点,4,2.波的能量密度,平均能量密度能量密度的周期平均值,三、波的能流和能流密度,1.平均能流单位时间通过垂直于波传播方向上某面积 S 的平均能量,5,单位时间内通过垂直于波传播方向上单位面积的平均能量。,波的能量是沿波线并以波速 u而传播的。,单位：,定义：烏莫夫玻印廷矢量(波强矢量),2. 能流密度（波的强度）,6,讨论：,S1 = S2,无吸收：,A1 = A2 振幅不变!,2.球面波,1.平面波,振幅随距离递减。,7,7-4 惠更斯原理,一、惠更斯原理,惠更斯原理媒质中波动传达到的各点都可看作发射同频率子波的波源，在其后任一时刻，这些子波波面的包迹就是原波动在该时刻的波阵面。,依据：在连续媒质中，任何一点的振动都将引起邻近各点的振动。所以媒质中任何一点都可以看作是新的波源。,应用：求任一时刻的波面，解释波的衍射等现象。,8,用惠更斯原理求平面波和球面波波面,球面波,平面波,t时刻的波阵面,9,二、用惠更斯原理解释衍射现象,衍射（绕射）波在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物的边缘前进的现象。,“室内讲话，墙外有耳”,水波的衍射,10,波的独立传播特性同一空间传播的两列或多列波,在相遇处发生振动的叠加，相遇之后各自仍保持自身的特性（振动方向、频率、传播方向等）不变，就如没有和其它波动相遇一样。,7-5 波的叠加原理、波的干涉,波的叠加原理两列或多列波在同一空间传播时,媒质中各质点将同时参与两个或多个振动。任一时刻质点的位移是每个波在该处所引起的振动位移的合成。,一、波的叠加原理,波的叠加原理基于波的独立传播特性,11,二、波的干涉,相干条件同频率、同振动方向、具有恒定的位 相差。,波的干涉同频率、同振动方向且波源振动的相位差恒定的两列波（相干波）在空间相遇叠加时，使有些点的振动始终加强，有些点的振动始终减弱，即在空间形成稳定的强度分布。,干涉现象举例,如水波、油膜的色彩等。,牛顿环,12,波的干涉定量分析,设两相干波源 S1、S2 的振动方程,在 P 点引起的振动,P 点的合振动, P点的合运动也是一个同频率的简谐振动。,13,A合的大小取决于两波在 P点的相差：,对于一个确定点， 是一个确定值。,振幅在空间形成稳定分布，某些点 A始终为最大 值，有一些点又始终为最小值。,空间任一点 P 的合振幅 A是一个恒量；,在不同点，A值不同（r2- r1 值不同） 。,14,干涉加强与减弱的条件,此时当,干涉加强,1.当,振动最强点。,2.当,干涉减弱,振动最弱点。,干涉相消,15,此时干涉加强和减弱条件为,干涉加强,干涉减弱,4. 若初位相相等，则,3. 不满足上述两条件的点，振动介于最强与最弱之间：,干涉和衍射现象都是波动的基本特性。,16,例：S1和S2是初相和振幅均相同的相干波源，相距4.5 。设两波沿S1，S2连线传播的强度不随距离变化，求在连线上两波叠加加强的点的位置。,解：在S1和S2外侧各点，两波的波程差均为半波长的整数倍：9(/2)，两波干涉相消，不存在加强点。,S1和S2之间的P点，两波的波程差为,P点加强条件为,17,取,得两波干涉加强的位置：,18,例：如图，A、B两点是相距为20m的两个波源，作同方向、同频率的振动（ =100HZ）设它们激起的是相向前进的两平面波，振幅均为5cm。波速为200 m/s，且 A为波峰时，B为波谷。求 A、B 连线上因干涉而静止的各质点位置。,解：振幅为 0 的点的位置满足,选取 A点位移最大时为计时起点，则依题意有,19,波动方程：,周相差,20,当,即,时，振幅为零。,时，振幅为零。,21,例：如图为声音干涉仪。S为振膜，D为探测器。B可上下移动，而SAD长度固定。仪器内有空气。已知当B在第一位置时，声强最小（100个单位），当B在与第一个位置相差为1.65厘米的第二个位置时，出现声强极大（900个单位）。设声速为330m/s。,求：1. 声源发出的波的频率；2.抵达探测器的两个分波的相对振幅。,解：1.从S发出的声波分别经SAD和SBD到达D处发生干涉。设B处于位置1时两个分波的波程差为1，处于位置2时的波程差为2，则应有：,式中正号表示B 往下拉，负号表示B 往上推。,22,又由题意知,2.设两波的振幅分别为A1和A2，且A1A2，并设B在位置1和2的合振幅分别为A和A，则,强度之比,23,