小学数学教学中渗透数形结合思想的研究结题报告

1 国培计划 2015 河南省农村中小学 幼儿园 教师置换脱产研修项目 小学数学教学中渗透数形结合思想的研究小学数学教学中渗透数形结合思想的研究 研研 究究 报报 告告 课题负责人 商路线 负责人电话负责人邮编 459018 电子邮箱 shangluxian 课题组成员 成艳丽 王小云 原冬妍 王娜娜 课题负责人单位 河南省济源市梨林镇梨林中心小学 二 一六年十二月十日 课题编号 1115010 2 小学数学教学中渗透数形结合思想的研究小学数学教学中渗透数形结合思想的研究 研研 究究 报报 告告 课题主持人 商路线 课题组成员 成艳丽 王小云 原冬妍 王娜娜 摘要 通过课题研究 帮助教师进一步理解教材 把握教材 充分认识教 材的编写意图 能够把握教材数学知识的明线和蕴含的思想方法暗线 能够在教学中渗透数学思想方法 提高教师素养 提高教学质量 教给 学生一些解决问题的思想方法 使学生能够主动运用数形结合的思想高 解决遇到的问题 获得一些基本的数学思想 积累一定的活动经验 提 高学生解决问题的能力 关键词 小学数学 数形结合思想 研究 一 课题背景及选题意义一 课题背景及选题意义 义务教育数学课标标准 2011 版 在总目标中明确指出 要使 学生通过学习 获得 基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验 把基本思想作为 四基 之一 进一步强调了数学思想的重要性 南 京大学顾沛教授在 2012 年版的 小学教学 中发表了题为 小学数学 教学也要注重渗透数学思想 的文章 提到 数学思想的渗透 应该 是长期的 应该从小学一年级开始 也完全可以从小学一年级开始 关于数学思想方法的教学 大学数学教学中研究的很多 中学数学 教师在课堂教学中也比较重视渗透数学思想 而在小学数学课堂教学中 教师渗透数学思想方法的意识还很淡薄 小学一线数学教师 现在的主 力军大多是当年的中师毕业生 没有经历过高中和大学阶段数学知识的 学习 缺乏数学思想方面的专业知识 由于经常和小学生打交道 在教 学的过程中思考得也越来越少 更缺乏渗透数学思想的意识 人教版教 在编写时贯穿了两条主线 数学知识的教学是一条明线 数学思想的教 3 学却是一条暗线 一线教师对教材中数学思想的渗透没有一个系统的认 识 我们有必要通过数形结合思想的研究引起小学教师对数学思想教学 的重视 心理学研究表明 小学生的逻辑思维能力还比较弱 思维特点以直 观形象为主 而小学生在学习数学时必须面对数学的抽象性这一现实问 题 数形结合思想的教学正好解决了这一问题 再者 从小学生的学习 来看 小学生学到的知识较少 缺乏学习经验 没有一定的解决问题的 数学思想和策略 在遇到新问题或难题时无从下手 不知道如何思考 而数形结合思想正符合小学生的思维特点 更能帮助学生进行有效地思 考 它的教学使抽象的数学问题直观化 繁难的数学问题简洁化 降低 了学习难度 有利于学生学习理解数学 有利于培养小学生学习数学的 兴趣 同时更有利于小学生思维的发展 教学中如果能够注重数形结合 的教学 则可以使学生更好地理解和掌握知识 我们通过查找和收集资料 研究数学思想的专家较多 但专门进行 小学数形结合思想研究的较少 研究高中和初中阶段数形结合思想的多 小学阶段研究的教师较少 一些教师也进行了研究 但由于数形结合思 想在小学数学知识四大知识领域渗透的很普遍和广泛 研究的太宽泛 大都不够深入 基于以上原因 我们认为对数形结合思想在小学数学教学中应用的 研究是可行的 也是有用的 因此我们确定了 小学数学教学中渗透数 形结合思想方法的研究 的课题 二 课题的研究基础二 课题的研究基础 1 理论基础 顾沛教授的文章 小学数学教学也要注重渗透数学思 想 人民教育出版社编辑室主任王永春出版的 小学数学与数学思想 方法 一书 他们从理论的角度对数学思想进行了解读 用一些案例说 明怎样渗透数学思想 一线教师的研究 如 章丘市福泰小学 数形结 合思想方法的实践渗透研究 海南省安定县曾小妹 数形结合思想方 4 法在小学数学教学中的渗透 他们的研究对于我们的研究有一定的借 鉴意义 2 课题组成员研究的基础 我们课组的成员都具有丰富的教学经验 课题负责人商路线老师分管学校教育科研工作 具有较强的协调能力 参与过 农村小学生快乐作文的实践与研究 的课题研究 并进行过个 人课题 小学生个性化学习能力的研究 课题研究论文 学科教学与 信息技术整合的研究 获省教育厅一等奖 成艳丽老师参与过课题 小 学生学习方法的指导 的研究 主持过市教科所课题 小学数学课堂教 学生活化的研究与实践 和省教研室课题 小学数学第一学段解决问题 教学的研究 并顺利结题 王小云老师参加过市教科所课题 小学数学 乡土化教学策略的研究 的研究 正在主持研究 小学数学再生资源利 用的策略与研究 王娜娜老师进行过个人课题 小学三年级学生估算 能力培养的策略研究 的课题研究 原冬妍老师进行过课题 小学数学 有效教学策略的研究 的课题研究 课题组成员撰写的论文多次在省 市获奖 被评为优秀成果奖 三 课题概念的界定三 课题概念的界定 数形结合思想既是一个重要的数学思想 又是一种常用的数学方法 这种思想主要是利用数与形之间的对应关系和相互转化来解决问题 借 助 形 的直观来研究数量关系 运用 数 的深刻来刻画研究形 数 学研究中把它概括为 以形助数 和 以数解形 两方面 以形助数 就是借助形的直观 显示数量之间的关系 达到解决问题的目的 以 数解形 就是通过数的精确性 可操作性来描述形 通过数把握形的本 质特征 四 课题研究的对象与方法四 课题研究的对象与方法 一 研究对象 本课题研究的对象主要是梨林中心小学的四年级学生 王屋中心小 学的五年级学生 克井小学的五年级学生 承留小学和太行路学校的六 5 年级学生 这些学生大多数是农民工子女 留守儿童 寄宿制学生 学 生的学习素养较差 学生家长素质也较低 对学生的学习不能进行有效 的指导 参与实验的班级有 10 个班 共有 350 学生参与研究 二 研究的方法 1 问卷调查法 以问卷调查师生的形式 了解师生对数学思想及数 形结合思想的认识 以便制定研究方案 2 文献资料法 鉴于教师对数学思想方面的知识了解太少 组织课 题教师查阅相关资料 为本课题提供理论和实践上的依据 3 行动研究法 课题组成员相对集中地选定自己研究的小课题 进 行案例研究 通过分析 及时改进研究措施 4 经验总结法 在实践和研究的基础上 根据课题研究重点 随 时积累素材 总结得失 并定时作阶段成果汇报 五 创新程度 理论意义应用价值 五 创新程度 理论意义应用价值 一 创新程度 1 小学教师数学思想的缺失 造成数学课堂教学缺乏内涵 一些专 家的书籍和文章教师也不愿意阅读 通过研究提高小学数学教师数学思 想方法方面的专业知识 引领教师有意识地向学生渗透一些基本的数学 思想方法 得到真正实施素质教育的目的 2 通过数形结合思想的学习 使小学高年级学生在遇到问题时能自 觉见形思数 见数想形 主动分析 解决问题 真正提高学生学习数学 的素养 二 理论意义和应用价值 通过我们对小学数学教学中数学思想教学的研究 引领广大教师在 整个小学阶段的教学中有意识地向学生渗透各种数学思想方法 假如本 课题研究成功 将有利于提高课堂内涵 提升学生素养 具有一定的实 践推广价值 6 本课题研究和积累的经验资料 对于丰富和发展小学数学课堂教学 中渗透数学思想方法的教学具有一定的参考价值 六 课题研究的目标 内容 主要过程六 课题研究的目标 内容 主要过程 一 课题研究的目标 1 帮助教师充分理解教材的编写意图 通过对数形结合思想的教学 提高教师对数学思想方法的认知 体会数形结合在小学数学教学中的重 大意义 自觉在课堂教学中渗透各种数学思想 2 通过长期数形结合思想的训练 关注学生数形思维能力的提高 在潜移默化中积累思想方法 提高学生的数学素养 二 课题研究的内容 我们以 课堂教学中如何渗透数形结合思想 为主线 以 典型课 例研究 为载体 用研究的方式开展教学 主要从三个方面进行 1 以形助数 帮助学生建立数学基本概念 理解计算算理 理清 数量关系 解决问题 提高教学效率 2 以数解形 帮助学生建立初步的几何知识体系 发展空间观念 3 综合利用 对数和形进行分析 比较和决策 综合运用解决实 际问题 三 课题研究的过程 1 准备阶段 2015 年 11 月 2016 年 1 月 1 课题组召开开题报告会 明确方向 课题按立项申报表按时开题 为保障研究工作的顺利 有序的实施 我们邀请济源市教研室数学教研员苗东军老师 太行路学校教科室崔春 红主任 参加了开题报告会 课题主持人商路线针对课题内容进行了讲解阐 述 课题组成员进行研讨 论证 专家组针对课题 提出了一些指导意见 整个课题组成员对课题研究 7 内容和方向有了进一步认识 明确了自己职责 开题报告会 2 精心设计调查问卷 做好铺垫 课题研究调查问卷的设计是在多次研讨的基础上进行的 充分征求 了一些老师和学生的意见 设计了问卷题目 发放了二百多份问卷 全 部收回 对相关数据进行细致的统计和分析 写出分析报告 为课题研 究的方向做了良好铺垫 3 强化课题组教师学习 提升科研观念 邀请济源市课题研究专家许银萍老师做了 课题研究 规范开展 的报告 课题组成员 听了报告后 进一步沟通 达成了课题研究共 识 具备了一定的课题研究能力 许老师 课题研究 规范开展 的报告 2 实施阶段 2016 年 2 月 2016 年 7 月 1 学习引领 提高教师研究能力 收集和学习数形结合思想方面的理论 提高教师对数学思想方法的 认识 课题组老师对 2011 版课标总目标中的提出的 获得基本思想 基本活动经验 要求 我们进行学习研讨 重新学习了北师大版史宁中 教授主编的 义务教育数学课程标准解读 认识到数学思想才是数学 教学的核心和精髓 教学中适时渗透数学思想方法 让学生了解和体会 才能不断提高学生的数学素养 积极学习各种期刊杂志上的相关文章 小学数学教育 2015 第 1 2 期中刊载了广西郭春艳老师执教的 数学与形 教学实录 及上海市 静安区教育学院曹培英老师对这节课的分析 对数学结合思想在课堂上 的运用有了更深的认识 2 整理出第二学段数形结合思想在小学数学教材中渗透的例题 汇编成表 形成一个体系 使教师从知识体系上整体把握 强化在教学 8 中努力渗透数形结合思想的意识 见后面整理成果 3 观摩小学数学名家的课堂教学 积累典型案例 分析研究 学习应用将数形结合思想的教学落到实处 观看了吴正宪老师执教的 乘法分配律 数的整除 吴老师充 分尊重儿童的认知规律 从计算花坛里的花入手 引领学生从形入手 写算式 寻找规律 又让学生根据自己的理解用图形 或字母来表示 从具体情境中利用图形抽象出数学知识 又回到现实中检验应用数学知 识 不知不觉了形成了数学建模 数的整除 更是让学生画出知识树 经历了知识的整理过程 形成了完整的概念 华应龙老师执教的 角的 度量 没有让单纯的讲授有关知识 充分利用量角器让学生经历了知识 的发生 发展过程 降低了教学难点 学生还学习得兴趣盎然 4 开展课堂教学研究 让学生在知识形成的过程中感受数形结 合的思想 在知识的应用过程中体验数形结合的思想 形成一些典型案 例 学生在解决问题中会应用数形结合的思想 成艳丽老师执教了 认识几分之一 长方形 正方形面积的计算 王小云 老师执教了 分数的意义 圆的周长 通过这些课例的研究 极大地提高了教 师对课堂教学的认识 提升了课堂内涵 也有了深度和高度 成艳丽老师执教 认识几分之一 优质课 5 通过学具操作和画数学的形式 学会运用数形结合思想解决 问题 提高学生学习的兴趣 根据学校安排 课题组老师的教学任务进行了一些调整 大家在 课堂教学中依然注重数学结合思想的渗透 如图是课题成员教学中学生 的作品 图为利用七巧板的拼组学习 7 9 的乘法口诀 学生用自己喜欢的图形画一画 表示出 1 到 10 各数 利 用火柴棒学习乘法和除法相关知识 3 总结阶段 2016 8 2016 12 1 课题组成员进行反思 理论提升 2 收集过程性材料 整理有关资料 集结汇编 3 撰写课题究工作总结和完成结题报告 六 课题研究的成效分析及成果六 课题研究的成效分析及成果 经过近一年的研究 提高了课堂教学效率 教师提高了教学艺术 学生丰富了解决问题的策略方法 取得了一些课题研究成果 研究促进 了学生和教师的成长 主要体现在 1 完成第二学段相关领域能够渗透数形结合思想的例题汇编 学 段 领 域 单 元 适合渗透的 教材内容 渗透要素 除数是两位 数的除法 P78 例 1 整十整百数 除以整十数口算 P81 例 1 P84 例 2 例 3 借助小棒图理解整十整百数除以整十 数口算和除数是两位数的除法的笔算 算理 小数的意义 和性质 P50 例 1 P58 例 1 P62 P63 例 6 例 7 借助图形帮助理解小数的意义和小数 加减法的计算法则 分数的意义 和性质 P51 分数的意义 P65 分数的除法 P69 P70 真假带分数 的认识 P71 例 4 假分数化整数 和带分数 P75 分数的基本性质 P104 例 1 P110 例 1 同分母分数 和异分母分数加减法 借助图形帮助学生理解分数的意义 分数与除法的关系 以及整数 假分 数与带分数之间互化的原理 放手让 学生利用 数形结合 的方法自主探 索分数的基本性质 引导学生利用 数形结合 的方法 理解同分母分 数才能直接相加减的道理 以及同分 母 异分母 分数加减法的算理 第 二 学 段 数 与 代 数 分数乘法P8 例 1 P10 例 3 借助长方形图理解分数乘分数的算理 以及分数除以整数 分数除以分数的 意义与计算法则 正反比例的 意义 P39 P43 例 1 例 3 借助图和图像理解正反比例的意义 图形 与圆 P56 圆的认识以数助形 借助数与数量关系研究 10 几何图形的放大 与缩小 P57 例 4圆的特征 以数助形 借助数研究图形放大 与缩小的特征 数学广角 四上 P112 P113 例 1 例 2 借助图示法帮助学生感受统筹优化的策略 数学广角 四下 整个单元 从简单的数据入手 通过画线段图找出植树 问题中棵树与段数之间的关系 然后再利用 规律解决复杂的问题 分数乘法 P17 例 1 P20 P21 例 2 例 3 利用线段图帮助理解 求一个数的几分之几 是多少 和 求比一个数多 少 几分之几的 数 的问题 分数除法P37 例 1 P39 例 2 借助线段图帮助学生找到等量关系 并利用 等量关系列方程解决问题 数学广角 六上 整个单元借助图形和表格寻找解决问题的策略 第 二 学 段解决 问题 数学广角 六下 P91 P93 例 1 例 3 引导孩子自觉借助图形 图表寻找科学的解 决问题的策略和方法 2 教师方面 通过课题研究促使教师深入钻研教材 课题组成员参阅教学用书 和其他理论书籍 梳理出数形结合思想在小学数学教材中相关的例题 汇编成表 形成知识网络 通过课题研究提高了教师教学设计能力 教师在计算教学 解决问 题教学 图形与几何教学等方面有意识的渗透数形结合思想 提升了课 堂内涵 成艳丽 王小云老师在送教下乡活动和优质课活动中展示的课 受到教研员和与会老师的好评 通过课题研究提高了教师科研能力 教师知道了如何做课题研究 品尝到研究所引起的课堂变化 科研能力和教学能力得到提升 成艳丽老师执教的 认识几分之一 长方形 正方形面积的计 算 获市小学数学优质课一等奖 在市青年教师培训活动中执教的 有 余数的除法 获得学员好评 王小云老师执教的 圆的周长 确定起 跑线 分数的初步认识 分别市优质课一 二等奖 商路线老师执教 的 积的变化规律 获市二等奖 3 学生方面 学生解决问题的能力得到提高 促进了学生思维的发展 小学生以 11 直观形象思维为主 抽象能力较弱 通过在课堂上渗透数形结合思想 学生的思维能力得到提升 在教学中 教师注重帮助学生养成用图解决 问题的习惯 使学生在学习中