固体物理-第五章_半导体电子论

第五章半导体电子论 5 1 半导体概述5 2 半导体的基本能带结构5 3 杂质能级5 4 载流子的统计分布5 5 半导体的电导率与霍尔效应5 6 半导体的光吸收5 7 非平衡载流子5 8 P N结5 9 半导体超晶格 第五章半导体电子论 5 1 半导体概述半导体的重要性5 1 1 半导体的基本特性1 电阻率10 3 106Wcm 金属1010Wcm 电阻率温度系数0 电阻率随光照而下降 随杂质类型与含量而异 室温下纯晶体Si中掺入千万分之一的P 其电阻率由2 14x105Wcm下降到1Wcm 2 霍尔效应强 霍尔系数可正可负或为0 金属的霍尔系数 0 3 温差电势几百微伏 度 比金属的温差电势 几微伏 度 大很多 5 1 半导体概述 5 1 2 主要的半导体材料及结构1 主要的半导体材料 元素半导体 Si Ge 化合物半导体 III V GaAs GaP GaSb InP InSb II VI ZnS CdS 2 结构金刚石结构 以四面体为单元的长程规则排列 例如 Si Ge 这是最重要的半导体闪锌矿结构 大部分III V族化合物 例如GaAs 大部分II VI族化合物 例如ZnS CdS CdTe HgTe纤锌矿结构 部分III V族化合物和II VI族化合物 例如ZnS CdS可以是闪锌矿结构 也可能是纤锌矿结构 NaCl结构 例如 PbS PbSe PbTe 5 2 半导体的基本能带结构 5 2 1 理想半导体能带模型Ec k 与Ev k 作为波矢k的函数 可取如下简单形式Ec k Ec 2k2 2m e5 2 1 1Ev k Ev 2k2 2m h5 2 1 2m e与m h分别为导带电子与价带空穴的有效质量 5 2 半导体的基本能带结构 5 2 2 直接带隙半导体实际半导体的能带结构最接近上述理想结构的是GaAs 其导带底与价带顶都处于k 空间的原点k 0处 1 直接带隙半导体导带底与价带顶都处于k 空间的同一点处的半导体 GaAs 就是一例 5 2 半导体的基本能带结构 2 GaAs价带与导带的结构导带在 100 和 111 方向 有能量依次增高的第2和第3极小值 称为能谷 在导带底和能谷附近E k 关系可以近似表达为5 2 1 1式 只是不同能谷的有效质量不同 具有立方对称性的晶体 有6个 100 方向和8个 111 方向 所以有6个第2能谷 8个第3能谷 价带实际上是空穴的能带 由个互相靠近的3个子能带组成 它们的极值点都在k 0处 由于各子能带k的变化率不同 所以 空穴的有效质量不同 5 2 半导体的基本能带结构 5 2 3间接带隙半导体1 什么是间接带隙半导体 导带底与价带顶分别处于k 空间的不同点处的半导体 Si Ge 就是其中的两个 2 导带的结构Si的导带 如果原点与 100 方向布里渊区边界的距离是d 则导带底在 100 方向与原点距离为5d 6处 对于具有立方对称性的晶体 有6个 100 方向 所以有6个等价的导带底或能谷 常称为卫星能谷 5 2 半导体的基本能带结构 Ge的导带 Ge的与Si相似 只是导带底在 111 方向的布里渊区边界 因为有8个 111 方向 所以有8个卫星能谷 注意 导带能谷附近的电子的有效质量是各向异性的 沿对称轴方向的叫纵向有效质量ml 垂直于对称轴方向的叫横向有效质量mt 3 价带的结构价带实际上是空穴的能带 Ge Si的价带相似 由互相靠近的3个子能带组成 它们的价带顶都在k 0处 5 3 杂质能级 5 3 1 施主与受主1 施主例如 Si掺P形成的代位式固溶体 施主 能够向半导体提供电子 同时自身成为带正电离子的杂质 2 施主能级施主杂质的电子处于被施主束缚的状态 它所处的能级ED位于能隙中靠近导带底的位置 该能级就是施主能级 5 3 杂质能级 施主电离能 施主能级的电子由施主能级激发到导带所需要的最小能量eD eD EC EDEC导带底的能量N 型半导体 主要依靠电子导电的半导体2 受主例 Si掺B形成的代位式固溶体 受主 能够接受半导体提供的电子 自身成为负离子 同时在价带中产生空穴的杂质 5 3 杂质能级 受主能级 受主杂质所产生的空穴被受主束缚 空穴所处的能级EA位于能隙中靠近价带顶的位置 该能级就是受主能级 受主电离能 价带的电子填入受主的空能级的过程 叫做受主电离 电子由价带激发到受主能级所需要的最小能量eA为 eA EA EVEV价带顶的能量P 型半导体 主要依靠空穴导电的半导体 5 3 杂质能级 5 3 2 类H原子模型施主和受主杂质都是1个电荷中心吸引1个异号电荷 类似H原子的电子结构 下面以施主杂质为例 进行计算 设半导体的介电常数为e 则正电荷中心的库仑势为 e2 4pe0er 电子能量的本征值由方程 2 2 2m e e2 4pe0er y Ey m e电子的有效质量 来确定 解该方程可以得出施主电子的能量本征值 然后和H原子的电子结构类比得出等效波尔半径 1 施主电子的能量本征值和等效波尔半径E 13 6n 2 m e me2 eV a eam m e m a和n分别为电子的惯性质量 基态H原子的波尔半径和能级序号 或主量子数 5 3 杂质能级 令n 1 代入基态H原子的波尔半径a 0 53 得到施主电离能和基态 没有电离 等效波尔半径eD 13 6 m e me2 eV a0 0 53em m e 因为e 1 Ge 16 Si 12 GaAs 12 58 m m e所以 施主电离能只有百分之几电子伏特 例如 P在Ge Si中的电离能分别是 0 0126和0 044ev 由于施主电子的电离能很小 室温下基本电离进入了导带 而基态等效波尔半径为几十埃 2 受主空穴的电离能原则上也可以用类氢原子模型来计算 但由于价带结构复杂 计算也复杂 所以从略 5 3 杂质能级 5 3 3深能级杂质有的杂质会在能隙中引入距导带底和价带顶都较远的能级 这样的杂质 叫做深能级杂质 它们往往形成若干个局域能级 即多重能级 有的是施主能级 有的是受主能级 以Si中Au为例 它进入Si以后 有两种不同的状态 1 施主能级1价的Au与周围的硅原子形成1个共价键 这个价键中的电子并不稳定 它可以跃迁到导带 由于电子本来处于价键之中 所以电离能很大 处于距导带底0 54eV处 此即其施主能级 5 3 杂质能级 2 受主能级由于1价的Au与周围的硅原子只形成1个共价键 其它3个键都缺少1个电子 因此可能接受从价带激发来的3个电子而成为受主杂质 由于接受1个电子和接收2个 3个电子时所需要的外界能量不同 因而会形成3个受主能级 但实验观察只有个受主能级 处于距价带顶0 35eV处 由上可见 Au掺入Si中形成固溶体后它的作用就是实际上就是形成1个施主能级和1个受主能级 深能级杂质是载流子的复合中心和陷阱 对半导体的光电性质影响较大 5 3 杂质能级 5 3 4等电子杂质杂质原子的价电子数目与基体原子的相同时 它们一般不提供电子和空穴 但在一定的条件下 由于杂质原子的负电性与基质原子的负电性不同 可以形成吸引电子或空穴的束缚态 而收容1个电子或空穴 起电子陷阱或空穴陷阱的作用 所以把等电子杂质所形成的束缚态能级称为等电子陷阱 例如 在GaP中加入N原子 由于N的负电性比P大 在N原子周围 可以形成电子束缚态 能级在导带以下约10meV 5 3 杂质能级 5 3 5杂质的补偿作用1 补偿作用在半导体中同时存在施主杂质和受主杂质的情况下施主能级的电子可以落到受主能级的空状态 使其电子和空穴以相同的数目同时减少 叫做杂质的补偿作用 2 杂质含量的影响ND NAN型半导体 ND NAP型半导体 ND NA电阻率很高的劣质半导体 容易误认为是高纯半导体 5 4 载流子的统计分布 5 4 1载流子的近波兹曼统计在平衡状态下 半导体中的电子和金属中的一样 服从费米统计 因此导带电子和价带空穴 在其能带中各能级上的分布概率分别为 导带中的电子f E exp E EF kBT 1 15 4 1 1及价带中不被电子占住的概率 即空穴的概率为 fp E 1 f E exp EF E kBT 1 15 4 1 2由于 半导体的EF一般在带隙中 并且距导带底EC和价带顶EV都远比kBT大的多 即 E EF EC EF kBT EF E EF EV kBT于是5 4 1 1 5 4 1 2分别化为 5 4 载流子的统计分布 f E exp E EF kBT 5 4 1 3fp E exp EF E kBT 5 4 1 4由此可见 在一般情况下 半导体中的电子和空穴都满足近波兹曼统计 5 4 2平衡载流子浓度1 载流子半导体导带中的电子和价带中的空穴都可以载荷电流 统称为载流子 N型半导体的电子浓度比空穴浓度大很多 是多数载流子 简称多子 而空穴简称少子 P型半导体的空穴浓度比电子浓度大很多 空穴是多子 而电子是少子 在一定温度下 如果没有外界作用 系统处于热平衡状态 半导体中的载流子就称为平衡载流子 5 4 载流子的统计分布 2 载流子的激发与复合平衡载流子是依靠热激发产生的 纯净半导体的热激发称为本征激发 杂质半导体的激发称为杂质激发 除了产生载流子的过程外还可能有导带电子重新落回价带或施主能级 或价带中的空穴重新被受主束缚 这个消失载流子的过程叫做复合 温度一定 载流子的激发与复合达到动态平衡 平衡载流子的浓度一定 对于给定的半导体 在给定的温度 可以求出平衡载流子的浓度 3 平衡载流子浓度的特性导带中电子的浓度 单位体积中的电子数 n和价带中空穴的浓度 单位体积中的空穴数 p 因为能量处于E E dE的平均电子数dN f E N E dE 5 4 载流子的统计分布 所以导带中电子的数 N 导带f E Nc E dE5 4 2 1同样 价带中的空穴数 P 价带fP E Nv E dE5 4 2 2积分分别对导带和价带中的能级进行 由于能级密度很高 可以看作是连续分布的 所以用积分来代替本来应该的求和 NC E Nv E 分别为导带和价带的态密度函数 单位能量内容纳的电子数 如果 导带底和价带顶的能量可以写为Ec k Ec 2k2 2m e Ev k Ev 2k2 2m h 则 Nc E 4pV 2me h2 3 2 E Ec 1 2NV E 4pV 2mh h2 3 2 EV E 1 2 5 4 载流子的统计分布 单位体积单位能量的电子和空穴数分别为Nc E V 4p 2me h2 3 2 E Ec 1 25 4 2 3NV E V 4p 2mh h2 3 2 EV E 1 25 4 2 4把这两个式子以及5 4 1 3 和5 4 1 4式 代入5 4 2 1 和5 4 2 2式 并利用积分公式 x1 2e bxdx 0 5b 1 p b 1 2 得到 n N V 2 2pme kBT h2 3 2exp Ec EF kBT p P V 2 2pmh kBT h2 3 2exp EF EV kBT 引入有效态 能级 密度N c 2 2pme kBT h2 3 2N V 2 2pmh kBT h2 3 2 则 5 4 载流子的统计分布 n N cexp Ec EF kBT 5 4 2 5p N Vexp EF EV kBT 5 4 2 6把该两式相乘得 5 4 载流子的统计分布5 4 载流子的统计分布np N cN Vexp EC EV kBT N cN Vexp Eg kBT 5 4 2 7式中Eg EC EV禁带宽度 温度一定时 半导体中导带中电子浓度愈大 价带中的空穴浓度就愈小 反之亦然 这是平衡载流子的一个特性 既适应于本征半导体也适应于杂质半导体 5 4 载流子的统计分布 5 4 3 本征载流子的平衡浓度本征半导体 纯净半导体 它的费米能和载流子浓度只依赖材料自身的特性和温度 本征激发 本征半导体的电子由价带激发到导带 本征激发的特点 导带中的1个电子 对应价带中的1个空穴 所以 n p ni5 4 3 1ni本征载流子的平衡浓度把5 4 2 5 5 4 2 65 4 载流子的统计分布代入5 4 3 1 得到本征费米能EF 0 5 EC EV 0 75kBTln mh me 5 4 3 2 5 4 载流子的统计分布 该公式中 第二项 比第一项小的多 而第一项表明 费米能在带隙中央 第二项只使得费米能相对于带隙中央发生小的偏离 把5 4 3 2代入5 4 2 5 5 4 2 6式 5 4 载流子的统计分布由5 4 3 1得n p ni N cN V 1 2exp Eg 2kBT 5 4 3 3它表明 本征激发的平衡载流子浓度只和禁带宽度 温度有关 室温下Ge和Si的ni分别为2 4x1013cm 3和1 5x1010cm 3 这个结果已经为实验所证实 而且我们可以得出 np ni2 5 4 载流子的统计分布 5 4 4杂质半导体中载流子的平衡浓度假设只含一种施主杂质的N型半导体 杂质浓度为ND 其能级为ED 在本征激发可以忽略的温度范围 载流子主要是由施主能级激发到导带的电子 所以 导带的电子数目与空的施主能级数目相等 如果 电子占住施主能级的概率为 f ED 那么 导带的电子浓度为 n ND 1 f ED 5 4 4 1注意 类氢杂质局域态能级ED 或EA 上只能够容纳一个电子 而费米分布每个能级上可以容纳2个电子 所以 f ED 不是费米分布函数 5 4 载流子的统计分布 可以证明 f ED 1 0 5exp ED EF kBT 1 把5 4 2 5代入5 4 4 1左边 把上式代入5 4 4 1右边得 n N cexp Ec EF kBT ND 1 2exp EF ED kBT 15 4 4 2如果 EF ED kBT 即在低温弱电离条件下 2exp EF ED kBT 1 由5 4 4 2可以得到 EF 0 5 Ec ED 0 5kBTln ND 2N c 5 4 4 3 5 4 载流子的统计分布 可见 对于只含施主杂质的N型半导体 在低温弱电离情况下 EF在ED和Ec之间 把5 4 4 3代入n N cexp Ec EF kBT 得 n 0 5NDN c 1 2exp eD 2kBT 5 4 4 4eD 施主电离能 这个公式式适应于低温弱电离情况 随温度升高 施主可以全部电离 导带中电子数目将接近施主数目 接着 本征激发 将成为主要过程 5 5 半导体的电导率与霍尔效应 5 5 1 电导率1 一般情况半导体的电流密度j与电场强度E和电导率s的关系也遵循欧姆定律 即 j sE但是 由于半导体中同时存在电子和空穴 两种载流子 所以其中同时含有电子和空穴的贡献 s neme pemh5 5 1 1me和mh分别是电子和空穴的迁移率 单位电场强度所产生的电子漂移速度 即 m v E 外电场下载流子产生定向运动 即漂移 对于各向同性有效质量的情况 根据4 4 3 5 式 其漂移速度随时间的变化符合 dv dt F m eE m 由于存在散射 载流子在一定的电场强度下 只能保持一定的平均漂移速度 5 5 半导体的电导率与霍尔效应 此时的力平衡方程为 m dv dt eE m v t t是驰豫时间 m v t是由于散射抵消电场作用而产生的阻力 在稳定的情况下 dv dt 0 所以v eEt m 根据m v E 得 me ete m e mh eth m h2 本征半导体因为 n p ni把n和p的表达式5 4 3 3代入5 5 1 1s neme pemh N VN c 1 2e me mh exp Eg 2kBT 5 5 1 23 只含施主或只含受主杂质的半导体在杂质激发范围 主要是一种载流子导电 N型 s neme P型 s pemh把n或p的表达式5 4 3 3代入上式即可 5 5 半导体的电导率与霍尔效应 4 迁移率的影响因素载流子的迁移率m et m 一方面取决于有效质量 另一方面 取决于散射几率 即载流子的平均自由时间 有效质量取决于材料的能带结构 例如 InSb和GaAs 电子的有效质量仅为其惯性质量的1 100 所以其迁移率达几十万cm2 伏 秒左右 而Si Ge的迁移率仅1000cm2 伏 秒数量级 散射主要由声子和杂质引起 高温时以声子散射为主 散射几率随温度升高而增加 低温时以杂质散射为主 5 5 半导体的电导率与霍尔效应 5 5 2 霍尔效应采用与推导金属霍尔效应相同的方法 可知半导体中如果只有电子 Re 1 ne 如果只有空穴 Rh 1 pe 如果两种载流子同时存在 R pmh2 nme2 e pmh nme 25 5 2 1对于多数半导体mhnme2 R 0 温度升高电子与空穴的浓度都增加 达到pmh2 nme2R 0 温度继续提高pmh2 nme2R 0 对于N型半导体 总有pmh2 nme2R 0 通过R与电导率的测量 可以确定其导电类型和载流子浓度 因此是研究半导体的重要手段 5 6 半导体的光吸收 5 6 1 本征吸收 基本吸收 1 本征吸收边l0受光作用 价带中的电子吸收光子能量后从价带跃迁到导带 同时产生电子 空穴对 因此其光子的能量必须满足 w Eg或2p c l Egc为光速 l为波长所以本征吸收的长波段存在波长限 也叫做本征吸收边l0 比l0更长的光不能够被吸收 l0 2p c Eg 5 6 半导体的光吸收 2 直接吸收如果电子的价带顶和导带底在k 空间的同一处 电子跃迁前后的k在同一竖直线上 这样的跃迁为竖直跃迁 或直接跃迁 由此产生的光吸收称为直接吸收 电子吸收光子从价带中的初态k跃迁至导带中的末态k 应该同时满足能量守恒和准动量守恒 即E k E k w k k qw与q分别为被吸收光子的频率与波矢 在本征吸收的情况下 因为q是104cm 1 比电子的波矢108cm 1小的多 可以忽略 所以近似有 k k也就是说 电子吸收光子跃迁时其波矢近似不变 5 6 半导体的光吸收 5 6 半导体的光吸收 3 间接吸收如果电子的价带顶和导带底不在k 空间的同一处 电子跃迁前后的k不在同一竖直线上 这样的跃迁为非竖直跃迁 或间接跃迁 由此产生的光吸收称为间接吸收 在这种情况下 电子从价带跃迁到导带必须伴随有声子的吸收或发射才能够同时满足能量守恒和动量守恒 即E k E k w W k k Q 5 6 半导体的光吸收 式中W和Q分别为声子的频率和波矢 W和 Q分别为声子的能量和准动量 其中 w W 而 Q与电子准动量有相同的数量级 所以 E k E k w k k Q也就是说 在间接跃迁中光子主要提供能量 而声子主要提供准动量 由于非竖直跃迁同时涉及电子与光子和电子与声子的相互作用 所以是一种二级过程 5 6 半导体的光吸收 5 6 2 激子吸收1 激子 本征吸收过程中所形成的电子和空穴可能由于它们之间的库仑作用而结合为相互束缚的电子 空穴对 此即激子 2 激子能级 设电子和空穴的有效质量分别为m e和m h 它们相互束缚为激子之后便会有一系列的不同状态 其能量为 En me4 2 4pe0 2n2e2 n 1 2 En处于带隙中 其中 m m em h m h m e 为电子 空穴对的折合质量 e 半导体的介电常数 形成激子时要吸收能量 此即激子吸收 所吸收的光子能量为 w Eg En 5 6 半导体的光吸收 5 6 3 自由载流子吸收1 什么是自由载流子吸收自由载流子 即 导带中的电子或价带中没有被束缚的空穴 导带中的电子吸收光子能量后在导带内由一个状态跃迁到导带内的另一个状态 或者价带中的空穴吸收光子能量后在价带内由一个状态跃迁到价带内的另一个状态 由此而产生的吸收 就是自由载流子吸收 2 特点必须有声子参与 是二级过程 因为 光子的动量很小 如果没有声子参与 则电子吸收光子后动量几乎不变 那么能量也不会变 这样就不符合能量守恒定律 所以 必须发射或吸收声子才能够保证能量守恒和准动量守恒 5 6 半导体的光吸收 5 6 4 杂质及其它吸收过程1 杂质吸收束缚于杂质能级的电子或空穴也可以吸收光子能量跃迁到导带或价带 该过程就是杂质吸收 被吸收光子的最低能量等于杂质能级上电子或空穴的电离能 2 晶格弛豫吸收晶格弛豫 电子的不同状态会影响到原子的平衡位置 这种依赖于电子状态的晶格畸变叫做晶格弛豫 在电子跃迁过程中晶格弛豫会引起声子的发射或吸收 5 7 非平衡载流子 5 7 1 非平衡载流子的基本概念1 热平衡条件在热平衡状态 半导体中的电子和空穴都有一定浓度 且它们满足关系式 n0P0 N cN Vexp Eg kBT 5 7 1 1这个关系式又叫做热平衡条件 所以用下标0标志 在一般情况下 电子和空穴的浓度不一定相等 在N型半导体中主要依靠电子导电 同时还有少量空穴 即 n0 p0 所以 电子是多数载流子 即多子 而空穴是少数载流子 即少子 对于P型半导体空穴是多子 电子是少子 也就是说在热平衡状态 不管是本征半导体还是杂质半导体多子与少子的浓度积总符合5 7 1 1式 2 非平衡载流子如果有外界作用 例如光照 且hn Eg就会使得半导体中 5 7 非平衡载流子 价带的电子跃迁到导带 从而电子和空穴的浓度n p都偏离平衡值n0 p0 我们把超过平衡值的多余载流子 Dn n n0 Dp p p0叫做非平衡载流子 2 特点对于带间吸收 由于电中性的要求 非平衡电子和非平衡空穴数目相等 Dn Dp3 注意对于N型半导体有n n0 p Dp 所以通常最关心的是非平衡少子 右图是N型半导体非平衡载流子示意图 5 7 非平衡载流子 5 7 2 非平衡载流子的复合1 载流子的复合的基本概念半导体中导带中的电子自发地落回价带 使一个电子和空穴同时消失 这个过程叫做复合 单位时间 单位体积内载流子的复合数目 叫做复合率 实际的半导体中 载流子处于不断产生与不断复合的动态平衡状态 从而保持载流子的平衡浓度 2 非平衡载流子的复合当有非平衡载流子时 载流子的平衡浓度被破坏 由于电子和空穴的浓度高于平衡值 复合率将大于产生率 5 7 非平衡载流子 净复合率 复合率 产生率 这就是非平衡载流子的复合率 可以用Dn t来表示 t 非平衡载流子平均存在的时间 通常称为非平衡载流子的寿命 是个很重要的半导体材料参数 1 t 单位时间内复合的次数 也叫做复合概率 设想在恒定的光照下 半导体中保持一定浓度的非平衡载流子浓度Dn和Dp 如果在t 0时 撤去光照 非平衡载流子将通过复合而消失 非平衡载流子浓度随时间衰减的规律为 Dn Dn t 0exp t t 5 7 非平衡载流子 5 7 3 非平衡载流子的扩散1 载流子的漂移与扩散载流子在电场作用下的定向运动叫做漂移 由此而产生的电流 叫做漂移电流 载流子由于浓度不一而引起的定向运动叫做扩散 由此而产生的电流 叫做扩散电流 2 非平衡少子扩散电流的定量描述设以hn Eg的光照射到一均匀的N型半导体表面 且光仅仅在即薄的一层表面被吸收 因而可以认为 非平衡载流子只在这一几何表面内产生 非平衡载流子将通过扩散向半导体内部运动 他们边扩散边复合 如果厚度足够 则在他们到达底部前将全部复合掉 5 7 非平衡载流子 在稳定的光照下 半导体内将建立起稳定的非平衡载流子分布 这个问题可以作为1维稳定扩散来处理 根据扩散定律 非平衡空穴 少子 的扩散流密度为 Jp DpdDp dx这一扩散将引起少子的积累 如果扩散系数为常数 单位时间单位体积内积累少子数A dJp dx Dpd2Dp dx2非平衡载流子不断通过复合而消失 单位时间单位体积内复合掉的少子数 即复合率R Dp tp对于稳定扩散 非平衡载流子的积累速率和复合速率应该相等 即 Dpd2Dp dx2 Dp tp 此为连续性方程 其解为 5 7 非平衡载流子 Dp x ae x Lp bex Lp其中 Lp Dptp 1 2考虑到边界条件 x 0 Dp 0 Dp 0 x Dp 0 则 Dp x Dp 0e x Lp可见 少子随距离呈指数衰减 其中 Lp代表少子深入样品的平均距离 也叫做扩散长度 于是扩散流密度为 Jp Dp Lp Dp 0e x Lp5 7 2 1 5 8 P N结如果x 0 上式为Jp Dp Lp Dp 0 Dp 0是边界少子浓度 所以扩散流密度好象是这些载流子全部以速度Dp Lp运动而产生的 所以 有时把Dp Lp称为扩散速度 5 8 P N结 5 8 1 平衡P N结的势垒在同一块半导体材料中 如果一部分是P型区 另一部分是N型区 则他们的交界处就形成P N结 1 平衡P N结的形成N一侧的电子和P一侧的空穴向对方流动 在界面的N区一侧形成正的空间电荷 在P区一侧形成负的空间电荷 在正负空间电荷之间 将形成电场 这个电场称为自建电场 它阻止载流子向对方扩散 如果自建电场的电势为VD 自建电场的存在使N区的电子的势能下降eVD 从而N区的电子的能带连同费米能一起都 5 8 P N结 相对于P区下降eVD 结果 能带在界面处发生弯曲 整个半导体的费米能一致 从而使得界面区中由于自建电场而产生的漂移电流与由于载流子浓度差异而引起的扩散电流相互抵消 因为它们方向相反 大小相同 于是界面区的电势保持恒定 即达到平衡状态 即平衡P N结 5 8 P N结 2 平衡P N结的势垒eVD EFN EFP ECP ECN由前面可知对于平衡PN结 N区和P区的平衡电子浓度nN0和nP0分别为 nN0 N cexp EcN EF kBT 和nP0 N cexp EcP EF kBT 则nN0 nP0 exp EcP EcN kBT exp eVD kBT 即 nP0 nN0exp eVD kBT 5 8 1 15 8 P N结可见 P区的电子浓度关系服从波兹曼分布 同时由此式可以得出 VD kBT e ln nN0 nP0 5 8 P N结 因为 nP0是p区少子的浓度 根据n0p0 ni2 pP0np0 ni2所以 np0 ni2 pP0以此式代入上式得 VD kBT e ln nN0pP0 ni2 在杂质全部电离的情况下 nN0 ND pP0 NA ND和NA分别为施主和受主浓度 于是有 VD kBT e ln NDNA ni2 5 8 1 2由此可见 两侧掺杂浓度越高 或者ni越小 禁带宽度越大 P N结的接触电势差从而势垒高度就越大 5 8 P N结 5 8 2 P N结的伏安特性1 P N结的正向注入当P N结加有正向偏压 p区为正电压 V时 其势垒高度会降低至e VD V 外加电压使得空间电荷区的电场减弱了 从而打破了载流子漂移运动和扩散运动的相对平衡 于是N区的电子P区的空穴都会不断向对方扩散成为非平衡载流子 这种现象称为P N结的正向注入 5 8 P N结 2 非平衡载流子的浓度由于正向注入 p区的电子浓度nP增加 根据5 8 1 1式5 8 P N结 nP nN0exp e VD V kBT 因为nN0 nP0exp eVD kBT 把它代入上式得 nP nP0exp eV kBT 也就是说 边界处非平衡少子 电子 的浓度为 nP nP0 nP0 exp eV kBT 1 5 8 2 1其中 nP0是其平衡浓度 5 8 P N结 3 扩散电流密度注入的非平衡载流子 将形成扩散电流 直接利用5 7 2 1 5 7 非平衡载流子得到P边界处x 0 5 7 2 1式为Jp Dp Lp Dp 0电子扩散流密度 nP0 exp eV kBT 1 DN LN5 8 2 2乘以电子电荷e 可得注入P区的电子电流密度 jn enP0 exp eV kBT 1 DN LN类似地 N区边界空穴积累并向N区内部边扩散边复合 可以得到注入N区的空穴扩散电流密度 jp epN0 exp eV kBT 1 DP LP 5 8 P N结 因此 在正向偏压下 流过PN结的总扩散电流密度为流向P区的电子扩散电流与流向N区的空穴扩散电流之和 j e pN0DP LP nP0DN LN exp eV kBT 1 j0 exp eV kBT 1 5 8 2 35 8 P N结j0 e pN0DP LP nP0DN LN e pN0LP tP nP0LN tn e LP nN0tP LN pp0tn ni2实际上 5 8 2 3式中往往只有一项起作用 如果np0 pN0则注入的主要是电子电流 此外 如果正向偏压大 eV kBT 1 则 1项可以忽略 pn结正向电流随偏压呈指数增长 5 8 P N结 4 PN结的反向抽取如果给pn结加一反向偏压V Vr 由于外加负偏压在势垒区的电场与自建电场同方向 所以势垒区的电场得到加强 其势垒高度将增加e VD Vr 势垒区的强电场把N区边界处的空穴驱向P区 把P区边界处的电子驱向N区 当边界处的少子被强电场拉走后 内部的少子就会通过扩散运动而达到边界 随后又被强电场拉走 内部少子又来补充 这种现象叫做少数载流子的抽取 当外加反向偏压足够大时可以把边界处的少子抽取光 使得边界处nP nN 0 这时反向偏压再加大 也不能改变少子的分布与反向电流的大小 即P N结的反向电流达到了饱和 5 8 P N结 由以上分析可知 不论外加偏压的正负 流过P N结的总电流都等于P边界处的电子电流加上N边界处的空穴电流 它们都是由于非平衡载流子形成的 只是在反向偏压下边界处不是少子的过剩 而是少子的欠缺 因此5 8 2 3也适合反向电流的情况 一般说来 eVr kBT Vr 0 因而 5 8 2 3式5 8 P N结中的指数项为0 所以P N结的反向电流方向相反 但在数值上等于j0 故我们把j0称为反向饱和电流 5 8 P N结 总结上面的结果 可以得出 P N结具有单向导电性 即在正向偏压电流随电压迅速增大 在较小的正向偏压 对于Ge Si GaAsPn结分别为0 3V 0 7V 1 0V 电流可以达到较大的值 而在反向偏压 如果不超过其击穿电压 电流很小且容易趋于饱和 所以 它可以用来制成二极管 5 8 P N结 5 8 3 P N结的隧道电流1 掺杂半导体的费米能一般说来 半导体中同时存在施主与受主 只不过N型半导体的施主浓度nD远远大于受主浓度nA P型半导体的受主浓度nA远远大于施主浓度nD 可以证明 N型半导体的费米能与其中的杂质含量的关系为 EFN EC KBTln NC nD nA N 5 8 3 1P型半导体的费米能与其中的杂质含量的关系为 EFP EV KBTln NV nA nD P 5 8 3 2 5 8 P N结 可见 随施主浓度nD的增加 N型半导体的费米能向EC移动 甚至可能进入导带 随受主浓度nA的增加 P型半导体的费米能向EV移动 甚至可能进入价带 如果 费米能进入导带 此时 施主提供的电子服从费米分布和泡利原理 电子会直接占住导带底的能级 同样 价带中有空的能级 即空穴存在 我们着一现象称为载流子的简并化 这种重掺杂半导体称为简并半导体 2 P N 结由简并半导体构成的P N 结具有特殊的性能 和普通P N结相比 P N 结具有势垒高而宽度窄的特点 由下面的推导可以证明 把5 8 3 1 和把5 8 3 2 两式相减得 5 8 P N结 EFN EFP Eg KBTln NC NV nA nD P nD nA N 5 8 3 3因为 ni2 NC NV exp Eg KBT 即 Eg KBTln NC NV ni2 5 8 3 4把上式把代入5 8 3 3 得势垒高度为eVD EFN EFP KBTln nA nD P nD nA N ni2 5 8 3 5该式表明 掺杂越多 势垒越高 还可以证明 势垒的宽度 d Eg eVD即空间电荷区的宽度随自建电场VD的增加而下降 而自建电场VD随掺杂的增加而增加 所以 势垒的宽度随掺杂的增加而减少 5 8 P N结 3 P N 结的I V特性由于P N 结的这些特点 使得它的I V特性与普通P N结不同 它具有下图所示的形状 产生这些现象的原因主要式由于电子的隧道效应 所以P N 结也称为隧道结 5 8 P N结 P N 结特点的能带解释 平衡状态P N 结的能带图如图a所示 EF在N 的导带内 在P 的价带内 且在0K时 可以认为EF以上为空态 EF以下为占态 由于势垒的宽度窄 N 区的电子由于隧道效应而穿过势垒到达P 区 同样P 区的电子由于隧道效应而穿过势垒到达N 区 它们大小相等而方向相反 故总的隧穿电流为0 5 8 P N结 当加1小的正偏压V时 势垒高度降低至e VD V N 区的所有电子的势能由于势垒的降低相对于P 区的电子而升高了eV 于是其准费米能也相应地提高了eV 如图b所示 N 区的导带中的电子能量处于EFN eV的电子可以隧穿到P 区形成隧道电流 而P 区价带中的电子则因为N 区与之相应的能级由电子占住而不能隧穿到N 区 随外加偏压的增加 可以隧穿的电子数目增多 所以隧穿电流也随之加大 N侧 P侧 EFP EC EV EC EV b EFN 5 8 P N结 当加外加正偏压V增加到使N 区的准费米能与P 区的带顶相等时 N 区的导带底所有电子都可以隧穿至P 区 此时隧穿电流最大 如图c所示 然而 进一步增加外加正偏压V 使N 区的导带底处于P 区准费米能以上时 与N 区导带底电子能级对应的P 区的空态减少 隧穿电流随外加偏压增加而减少 从而正向电流