大学物理-第1章-力学1-运动学

MECHANICS,研究物体的机械运动规律，不关心其它规律。,力 学,第一章 质点力学,运动学：力学中描述物体运动的内容。,物体,条件：物体尺寸 观察者到物体的距离， 或，物体只有平动。,质 点：忽略物体的大小、形状和内部运动，而保留 物体各点共同的运动和总质量，则物体抽象 为质点（即具有质量的点），使复杂的问题 简单化。是一种理想化模型。,1-1 质点的运动,1. 矢量 在坐标系中用有方向的线段表示，它与线 段终点 P 一一对应。,矢量表示,其中 叫做单位矢量。, 矢量代数预备知识,的性质： (1) 方向分别沿 x, y, z ； (2) 大小为 1 的矢量； (3) 是常矢量，无单位。,a, b, c 为矢量 在 x, y, z 轴上的投影长度。,矢量 的大小,方向与 x, y, z 轴夹角 (方向余弦) 为,在有直角坐标系的情况下，用就能完全表示一个物理上的矢量，不必再强调矢量的大小和方向（与各轴的夹角）。,2. 矢量加减：,和,满足 平行四边形法则 和 三角形法则；,差,满足 三角形法则。,3. 矢量对时间求导：,质点存在于什么位置是客观的，但怎样描述它则是主观的。在不同的主观参考系中，质点的位置和运动是不同的，即运动具有相对性。一般选择参考系使研究问题简单。,一、描写质点位置：位矢,在选定的参考系上建立坐标系，质点的任意位置 P (x, y, z) 可用位置矢量（位矢、径矢）表示,位矢的大小表示为,或,实际物理问题要求上述函数单值、连续。,（质点沿各坐标轴的 分运动表示式）,消去变量 t，得到质点运动的轨道方程,位矢随时间 t 变化的函数表达式叫运动函数 (或运动方程),二、位移和路程：,s,质点在 t 时间内位置的改变叫位移,它是一个矢量，其大小用 表示。,是位矢大小的变化量。,路程s （弧长，标量）,一般情况下,三、速度：描写质点运动快慢以及方向变化。,1. 平均速度：粗略描写质点的运动，,方向：与位移 方向相同；大小：,2. 瞬时速度：细致描写质点的运动，,方向：沿运动轨道切线，而指向运动前方；,大小 (即速率)：,图示,注意,(1) 速率等于路程对时间的变化率,(2),(3) 在直角坐标系中，瞬时速度是 3 个分速度的矢量和,四、加速度：描写速度变化快慢和方向。,1. 平均加速度：,2. 瞬时加速度（简称加速度）：,加速度是矢量，不论速度大小还是方向发生变化，或者两者都发生变化，都有加速度。,在直角坐标系中， ，各分量,图示,的大小和方向视具体情况而定。,例1 如图，在离水面高度为 h 的岸边，有人用绳子拉船靠岸，收绳速率恒为 v0 , 求船在离岸边距离为 x 时的速度和加速度。,解：以 l 表示从船到定滑轮的绳长，则,建立一维坐标系，船的位矢,船速度,船加速度,x = -4m 时，t = 2s,解：消去 t，得质点的运动轨道方程为,速度,速率,加速度,五、求解质点的运动：求运动函数,位矢、瞬时速度、加速度的关系,三个量都要看成是时间的矢量函数，即,积分，得,积分，得,同理,同理,例3 已知质点运动 (m/s2)，且 t = 0 时质点在 (1, -1) m 处，速度 (m/s)，求运动函数。,解：解题之前先建立坐标系。本题题设已建立坐标系。,运动微分方程,初始条件( t = 0 时),所以运动函数,1. 匀加速直线运动：,一维运动，建立如图所示坐标系。,a = 常数,消去 t，得到,例如自由落体运动,2. 抛物运动：,二维运动，分解为两个直线运动,匀速直线运动,上抛运动,上面两个方程消去 t，得轨道方程,这是二次曲线的一种抛物线方程。,在落地点，代入 y = -h，得方程,解方程，即得射程 X 。,六、极坐标系下的平面曲线运动：,位矢,方向变化,速度,加速度,例4 一质点沿螺线 r = a 运动, t, a, 为常数。求 t 时刻该质点在极坐标系中的速度和加速度。,解： r = a = at， t,七、圆周运动：,1. 匀速圆周运动：角速度 恒定。,t = 0,t 时刻位矢,速度,它与 x 轴夹角,加速度,所以大小 a = 2R，方向与位矢方向相反，指向圆心。,可见匀速圆周运动由两个互相垂直的简谐振动叠加而成。,在极坐标下,大小,方向 切向 向心,R 不变, 不变,2. 一般圆周运动： 角速度 变化。,利用直角坐标系描述不方便。,在极坐标下,R 不变, 变化,法向加速度,切向加速度, 角加速度,对曲线运动，仍有,式中 为轨道曲线的曲率半径，,由下式求得,对特殊情况匀速圆周运动，,和 都是加速度的一种分解，有时前者比后者更方便。,自然坐标系,例5 试分析抛物运动的切向和法向加速度。,解：初速度,任意时刻速度,速率,切向加速度大小,法向加速度大小,解：(1),59,(2) 当 时，,路程,圈数,(3) 由 at =-b 可知，质点作减速率圆周运动。当 v 减到 0 值时质点将由顺时针转变为逆时针旋转。,八、相对运动：,不同的参考系内，对质点运动的描述是不同的。,设质点位于空间一点 P，,，在 xOy 系中,其位矢为,，在 xOy系中,O 点在 xOy 系中的位矢为 ，,可见，,两边对时间求导，,即,速度关系 称为伽利略速度变换。,再对时间求导，得,如果两个参考系相对做匀速直线运动，则,即，在相对做匀速直线运动的两个参考系中，测得同一质点的加速度相同。,速度变换：不同参考系中的速度关系速度合成(叠加)：同一参考系中的速度和分速度的关系,例7 雨天一辆客车以 20m/s 的速度前进，雨滴在空中以 10m/s 的速度竖直下落，求雨滴相对于车厢的速度的大小和方向。,解：在地面建立参考系xOy,雨滴相对于 xOy 系 (地面)的速度为 ，,在车上建立参考系 xOy，