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等腰梯形的判定 图1 图2 图3 在下列各三角形中 任意画一条线段 使它截出一个梯形 1 等腰梯形有什么性质 2 上述性质定理的逆命题是什么 1 等腰梯形同一底上的两角相等 2 等腰梯形对角线相等 1 同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形 2 对角线相等的梯形是等腰梯形 3 怎样判定一个梯形是等腰梯形 温故知新 B D C 如图 在ABCD中 AD BC B C DE AB且交BC于点E 1 AB DE吗 为什么 2 DEC C 3 由此你能得出什么结论 A 定理1 在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 已知 梯形ABCD中 AD BC B C 求证 AB CD 则 DEC B B C C DEC DE DC 又 AD BE AD BC AB DE AB DC 证法一 过D作DE AB 交BC于E 定理1 则Rt ABE Rt DFC HL AB DC 则MB MC MA MD 等腰三角形的判定 AB CD 证法二 作AE BC于E DF CB于F 证法三 延长BA交CD的延长线于M 定理2 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 已知 梯形ABCD中 AD BC BD AC求证 AB CD 则Rt AEC Rt DBF HL ACB DBC 又AC BD BC CB ABC DCB SAS AB DC 则AMBD为平行四边形 AM BD AC M DBC ACB又AC BD BC CB ABC DCB SAS AB CD 证法二 过点A作DB的平行线交CB的延长线于M 证法一 过点A作AE BC 过点D作DF BC 达标训练 1 抢答题判断正误 1 有两个角相等的梯形一定是等腰梯形 2 两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形 3 如果一个梯形是轴对称图形 则它一定是等腰梯形 4 一组对边平行 另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 5 对角互补的梯形一定是等腰梯形 3 如图 在梯形ABCD中 AD BC A C互补 梯形ABCD是等腰梯形吗 4 梯形ABCD中 AD BC AD 10 BC 30 A D 135 求腰长及面积 A B C D 2 梯形ABCD中 AC BD BC 5 AD 3试求它的面积 通过对梯形的学习 我们有许多收获 1 梯形的定义及类型 2 等腰梯形的性质 1 AD BC AB CD 2 A D B C 3 AC BD 4 是轴对称图形 只有一条对称
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