2017-2018学年高中数学第16课时三角函数模型的简单应用练习新人教A版必修4课件

1 第第 1616 课时课时 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 课时目标 1 能运用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的问题 2 能解决一些简单的与三角函数有关的物理问题和实际问题 识记强化 三角函数模型应用的四个问题是 1 根据图象建立解析式 2 根据解析式画图象 3 将实际问题转化为与三角函数有关的简单函数模型 4 利用收集到的相关数据作散点图进行函数拟合 从而得到三角函数模型 课时作业 一 选择题 1 某人的血压满足函数式f t 24sin 160 t 110 其中f t 为血压 t为时间 则此人每分钟心跳的次数为 A 60 B 70 C 80 D 90 答案 C 解析 由于 160 故函数的周期T 所以f 80 即每分钟心跳 2 160 1 80 1 T 的次数为 80 故选 C 2 单摆从某点开始来回摆动 离开平衡位置的距离S cm 和时间t s 的函数关系为 S 8sin 那么单摆来回摆动一次所需的时间为 2 t 3 A 2 s B s C 0 5 s D 1 s 答案 D 解析 因为 2 所以T 1 2 3 水平地面上发射的炮弹 初速度大小为v0 发射角为 重力加速度为g 则炮 弹上升的高度y与飞行时间t之间的关系式为 A y v0t B y v0sin t gt2 1 2 C y v0sin t D y v0cos t 答案 B 解析 竖直方向的分速度v0sin 由竖直上抛运动的位移公式y v0sin t gt2 1 2 故选 B 4 单位圆上有两个动点M N 同时从P 1 0 点出发 沿圆周转动 M点按逆时针方 向转 速度为rad s N点按顺时针方向转 速度为rad s 则它们出发后第三次相遇 6 3 时各自走过的弧度数分别为 A 2 B 4 C 2 4 D 4 8 答案 C 2 解析 设M N两点走过的弧长分别为l1和l2 自出发至第三次相遇 经过t秒 则 l1 t l2 t 6 3 t t 6 t 12 l1 2 l2 4 6 3 5 如图为 2015 年某市某天中 6 h 至 14 h 的温度变化曲线 其近似满足函数 y Asin x bA 0 0 的半个周期的图象 则该天 8 h 的温度大约为 2 A 16 B 15 C 14 D 13 答案 D 解析 由题意得A 30 10 10 b 30 10 20 2 14 6 16 1 2 1 2 16 y 10sin 20 将x 6 y 10 代入得 10sin 2 8 8 x 20 10 即 sin 1 由于 可得 8 6 3 4 2 y 10sin 20 x 6 14 当x 8 时 3 4 8 x 3 4 y 10sin 20 20 5 13 即该天 8 h 的温度大约为 13 故选 D 8 8 3 4 2 6 一根长l厘米的线 一端固定 另一端悬挂一个小球 小球摆动时 离开平衡位置 的位移s 厘米 和时间t 秒 的函数关系是 s 3cos 已知g 980 厘米 秒 要 g lt 3 使小球摆动的周期是 1 秒 线的长度应当是 A cm B cm 980 245 C cm D cm 245 2 980 2 答案 C 解析 由周期T 2 Error 2 所以小球的摆动周期T 2 2 l g l g 由l g 2 代入 3 14 g 980 T 1 得l 9802 cm T 2 1 2 245 2 二 填空题 7 电流I mA 随时间t s 变化的函数关系是I 3sin100 t 则电流I变化的最 3 小正周期 频率和振幅分别为 答案 50 3 1 50 解析 最小正周期T 频率f 50 振幅A 3 2 100 1 50 1 T 3 8 据市场调查 某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上 按月呈f x Asin x BError Error 的模型波动 x为月份 已知 3 月份达到最高价 9 千元 7 月份价格最低为 5 千元 根据以上条件可确定f x 的解析式为 答案 f x 2sin 7 1 x 12 x N N 4 x 4 解析 由题意 可得A 2 B 7 9 5 2 周期T 2 7 3 8 2 4 f x 2sin 7 4 x 当x 3 时 y 9 2sin 7 9 3 4 即 sin 1 3 4 0 0 2 1 若I Asin t 在一个周期内的图象如图所示 试根据图象写出 I Asin t 的解析式 2 为了使I Asin t 中的t在任意一个 s 的时间段内电流强度I能取得最 1 100 大值与最小值 那么正整数 的最小值是多少 解 1 由图 可知A 300 设 t0 t1 t2 T t2 t0 100 I 3 1 300 1 150 1 60 1 60 1 300 1 50 2 T 00sin 100 t 将