大学物理-第4章-热学2-热一律

第4章 热力学基础,4.1 热力学第一定律,热力学主要研究热力学系统宏观量的变化。,一、准静态过程：,热力学系统发生变化时，如果过程进行得 “无限”缓慢， 那么每一时刻系统的状态都可以当作平衡态处理。这个过程称为准静态过程。是理想化模型。,状态,过程,二、内能：,热力学系统热运动能量和分子间势能称为内能。,内能 E 是系统状态的函数，其变化与路径无关， 用状态参量 p, V, T 等描述。,实际气体的内能与温度 T 和体积 V 有关。理想气体的内能只与温度 T 有关。,三、改变内能的过程：,环境,1. 做功：,对外做功 A 0对内做功 A 0系统放热 Q V2 表示气体对外做负功，A 0。,气体对外界所做的体积功为,本质是有规则的机械能与无规则的内能之间的转换。,在 p-V 图上，A 的大小等于过程曲线下面的曲边梯形面积 S，所以 A 是过程量。,正功,负功,S,二、热量：,传热本质上是无规则热运动能量的转移和传递。,系统经历某一小过程，热量交换,其中 Cx 叫做热容量 (热容)，数值与具体过程有关。,摩尔热容 Cx, m = Cx / v ，比热 cx, m = Cx / m,1. 等容过程：体积不变 dV = 0，根据热一律，有,2. 等压过程：压强不变，根据热一律，有,理想气体,理想气体,4.3 热一律在等值过程和绝热过程中的应用,等值过程即等 p, 等 V, 等 T 过程，绝热过程 Q = 0 。,一、等容过程：,过程方程,热力学第一定律,dV = 0, dA = pdV = 0，过程方程,二、等压过程：,dp = 0，过程方程,三、等温过程：,过程方程 pV = C3 = RT,四、绝热过程：,绝热过程 Q = 0 。,如果过程进行得很快，以至在过程中系统来不及与外界进行显著的热交换，这种过程也近似于绝热过程。显然这种过程不是准静态过程。,1. 准静态绝热过程： p, V, T 均变化，,过程方程 ？,热一律 dE = -dA = -pdV,即 vCV, m dT = -pdV,对状态方程 pV = vRT 求导得,pdV +Vdp =vRdT,Cp, m = CV, m + R,Cp, m pdV +CV, mVdp = 0，,又已知 = Cp, m / CV, m，所以,积分,常数，即,这就是绝热过程的过程方程，称为泊松方程。,利用状态方程，还可以得到以下等价形式,绝热线,等温线,绝热线比等温线陡，,绝热线,等温线,比较斜率,2. 绝热自由膨胀过程：,理想气体，绝热容器，隔板，真空,平衡态 非平衡态 平衡态 (非准静态过程，自发过程),热力学第一定律 E = Q A = 0,内能为状态函数，故始末两态 T1 = T2,非等温过程,实际气体，内能 E = Ek + Ep = 0,膨胀时，势能 动能 T,节流过程，致冷，焦耳-汤姆孙效应,例1 如图，A, B两点, 哪点 T 大?,A点 T大,例2 如图，讨论 Q, A, E 的正负。,A,B,C,例3 下列理想气体过程哪些可能发生，哪些不能发生?,1. 内能减少的等容加热过程2. 吸热的等温压缩过程3. 内能增加的绝热压缩过程4. 吸热的等压压缩过程,热一律,等温线,例4 系统由 a 状态经 acb 到达 b 状态，有 80cal 热量传入系统, 而系统做功 126 J。(1) 若沿 adb 时系统做功 42J, 问有多少热量传入系统？(2) 当系统由 b 状态沿曲线返回 a 状态时，外界对它做功 84J，热量传递是多少？(3) 若 Ed Ea = 167.4 J，试求沿 ad 和 db 吸收的热量。,解：Qacb= 4.18680 = 334.9 J，Aacb= 126 J，Eab = Qacb Aacb = 208.9 J,(1) Qadb=Aadb+Eab= 42+208.9 = 250.9J,(2) A曲线ba = 84 J，Eba = 208.9 J， Q曲线ba = A曲线ba + Eba = 292.9 J，系统放热。,(3) Ead = Ed Ea = 167.4 J，Aad = Aadb = 42 J， Qad = Aad + Ead = 209.4 J，Qdb = Qadb Qad = 41.5 J,dc 也是等容过程，Adc = 0；cb 是等温过程，p，V，Acb 0，根据热一律 Q1 = A1 + E1 0；,因为 Ea = Ed，所以 E1 = E2；,所以 A2 = Adc+Acb A2 ，Q1 Q2 ，选 (B)。,例6 标准状况下的 2mol 氢气，经历一过程吸热 500 J,(1) 若是等容过程, 气体对外做功多少? 末态压强 p = ?(2) 若是等温过程, 气体对外做功多少? 末态体积 V = ?(3) 若是等压过程, 气体对外做功多少? 末态温度 T = ?,解：(1) A = 0，,(2) E = 0, A = Q = 500 J，,(3),例7 已知一定量单原子分子理想气体，从 a 态开始经过等压过程膨胀到 b 态，又经绝热过程膨胀到 c 态。求此过程中，1. 内能的增量 E= ? 2. 吸收的热量 Q = ? 3. 气体对外所做的功 A =?,解：1.由 paVa=pcVc 可知 Ta= Tc,2.因 ab 过程为等压过程，故,例8 汽缸 A, B 两室各盛 1 mol 理想氮气，现将 335 J 热量由底部缓缓传给气体，活塞上始终保持 1 atm 的压强(1) 若隔板导热且固定，求 A, B 两室的温度变化及吸收热量；(2) 若隔板可自由滑动且绝热，情况怎样？,解：(1) 因隔板可自由导热，A, B 两室温度始终相等，温度变化 T 也相等。,设 A 吸热 Q，向 B 中放热 Q，所以,A：等容,B：等压,B 吸热,A 净吸热,(2) 因隔板可自由滑动，A, B 两室气体均为等压过程。,A 吸热,温度变化,B 绝热 QB = Cp, m TB = 0,温度变化 TB = 0，内能不变。,热力学过程：A 吸热 Q, 一部分转化为内能 (使温度升高), 另一部分用于对 B 做功 A；B 中 p, T 不变 (内能不变)，V 也不变，但它对外做功 A，总功为零。,例9 容器被绝热、不漏气的活塞分成 I, II 两个部分，容器左端导热，其它部分绝热。开始时左右各有标准状况下理想氢气, 容积均为 36L。从左端对 I 中气体加热, 使活塞缓缓右移，直到 II 中气体变为 18L止。求：(1) I 中气体末态温度和压强；(2) 外界传给 I 中气体的热量。,I,II,解：已知 I, II 中气体初态压强 p0 =1atm, 体积 V0 = 36 L, 温度 T0 = 273 K, = Cp, m / CV, m = ( i +2) / i = 7/5,(1) I 中气体不是等值过程，温度与压强不能直接确定。,II 中气体是绝热过程，有,因左右平衡，故 p1= p2= 2.64 atm,I 中气体满足,(2) I 中气体内能增量,I 中气体对外做功 A1 = II 中气体内能增量 E2,所以 I 中气体吸热,例10 绝热容器两部分分别充有 1mol的氦气 (He) 和氮气 (N2)，气体为刚性分子理想气体。若活塞可导热、可滑动，摩擦忽略不计。初始时 pHe = 2 atm，THe = 400K，pN2 = 1atm，TN2 = 300K，求达到平衡时，两部分的状态参量。,总系统绝热，有 Q = QHe + QN2 = 0,活塞无摩擦滑动，有AHe = AN2,4.4 循环过程 卡诺循环,19 世纪工业革命，蒸汽机大规模应用于工业，推动了生产力的发展。 蒸汽机的原理是利用吸收的热对外做功。当时的效率仅有 3-5%, 因此提出了一个理论问题：影响效率的关键是什么？怎样提高效率？,热机：热能持续转化为机械能的装置。,泵,热 电 机工作原理,汽缸,工作物质。,一、循环过程及其效率：,a,b,c,d,对准静态循环过程，在 p-V 图上,S,对正循环，从高温热源吸热 Q1，向低温热源放热 Q2；循环过程 E = 0，根据热一律，有,A = Q1 Q2,系统对外所做净功占它从高温热源吸收热量的比率叫做循环效率,吸热 Q1,放热 Q2,二、卡诺循环：,1824 年法国青年工程师卡诺提出的循环，以理想气体为工作物质，它比任何实际热机的效率都大。 只与两个恒温热源交换热量，是准静态循环。,p1V1T1,p2V2T1,p3V3T2,p4V4T2,绝热线,绝热线,等温线,等温线,Q1= A + Q2,12：,34：,23：,41：,所以理想气体卡诺循环的效率为,即,如，蒸汽机 T1 = 300C，,柴油机 T1 = 800C，,汽油机 T1 = 1300C，,说明,1. 卡诺热机效率仅与高温热源和低温热源的温度 T1, T2 有关，与工作物质种类无关，各种理想气体均可。,2. T1 越大，T2 越小， 越大。明确了提高效率的途径。,3. C 不能达到 100%，因为 T1 ，T2 0。,4. 以上讨论的只是卡诺热机的效率，实际 C 。,三、致冷循环：,放热 Q1,吸热 Q2,热循环的逆过程即致冷循环。,Q1= A + Q2,致冷循环的致冷系数为,由 得卡诺致冷机的致冷系数,卡诺致冷机的致冷系数为,例如，保持冰箱内温度为 270 K时，致冷系数为,说明,1. 卡诺致冷机比任何实际致冷机的致冷系数大。,2. 不能致冷达到 T2 = 0 K，因为当 T2 0 时，A , 即从低温热源带走有限的热量，需要做无限大的功。,例1 热机循环的效率为 ，其逆循环的致冷系数为 e,二者的关系怎样？,解：,例2 理想气体经历如图所示循环，其中 bc 和 da 为绝热过程。已知 Tc= 300K, Tb= 400K, 求热机的效率。,a,b,c,d,解：仅等压过程 ab 和 cd 有热量交换：,bc 绝热：,da 绝热：,例3 1mol双原子分子理想气体做如图循环过程，其中12 为直线，23为绝热线，31为等温线。已知 T2 = 2T1, V3 = 8V1。求：(1) 各过程的功、内能增量和传递的热量 (用T1 和已知常数表示)；(2) 此循环的效率。,解：(1) 12 为任意过程,吸热,23为绝热膨胀过程,31为等温压缩过程,(2),放热,例4 一定量单原子分子气体，经如图所示循环，求相应热机的效率 。,解：一个循环热机对外做功,BC 是等容过程，气体放热； CA 是等压过