大学物理-第一章质点运动学（2013）

附录：矢量知识简介,返回目录,下一页,上一页,矢量相加（减）,平行四边形法则,三角形法则,返回目录,下一页,上一页,返回目录,下一页,上一页,返回目录,下一页,上一页,第一章 质点运动学,教学基本要求,一 掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量 . 理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性 .,二 理解运动方程的物理意义及作用 . 掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法 .,三 能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 .,四 理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单的质点相对运动问题 .,力学概述,1.实用性：牛顿力学（或经典力学）在一般的技术领域,包括机械制造、土木建筑，甚至航空航天技术中仍保持着充沛的活力而起着基础理论的作用。,2.基础性：近代许多理论，包括相对论和量子力学许多概念和思想都是经典力学概念和思想的发展或改造。经典力学在一定意义上是整个物理学的基础。,3.研究范围：弱引力场中宏观物体的低速运动。,4.内容分类：通常把经典力学分为运动学和动力学。,引 言,研究对象：机械运动,机械运动的基本形式：平动和转动,研究机械运动的规律首先要知道如何描述机械运动 。,基本概念：位置矢量、位移矢量和运动方程； 速度矢量和加速度矢量；,运动形式：直线运动、曲线运动、 相对运动、定轴转动；,研究方法：首先建立一般的概念，然后用于解特殊的、具体的问题。,1-1参考系、坐标系、物理模型,一、运动的绝对性和相对性,1、运动是绝对的,2、运动描述又是相对的,二、参考系(frame of reference),(1)常用参考系： 太阳参考系(太阳-恒星参考系) 地心参考系(地球行星参考系) 地面参考系,(2)不同参考系对物体运动的描述不同,(3)(运动学中)参考系可任选,若不指明参考系，则认为以地面为参考系。,柱坐标系(R, ,z )。,球坐标系(r, , )。,直角坐标系(x, y,z)。,三、坐标系(coordinate system),坐标系 坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。,常见的坐标系： 直角坐标系，极坐标系，柱坐标系， 球坐标系，自然坐标.,四、 物理模型质点,可以将物体简化为质点的两种情况：,1-1参考系、坐标系、物理模型,理想化模型,可以作为质点处理的物体的条件：大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。,研究地球公转,地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。,质 点,研究地球自转,地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，这时不能作质点处理。,质 点,除车轮外，汽车各部分运动情况完全相同，车轮的运动是次要的，此时可把汽车作为质点处理。,研究汽车在平直道路上运动,质 点,涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各个车轮受力差异很大，不能把汽车做质点处理。,研究汽车突然刹车“前倾”或转弯,质点是从实际中抽象出的理想模型，研究质点的运动是为了抓住事物的主要矛盾进行研究分析。,选择合适的参考系， 以方便确定物体的运动性质；建立恰当的坐标系， 以定量描述物体的运动；提出准确的物理模型， 以突出问题中最基本的运动规律。,1-1参考系、坐标系、物理模型,总结！,位置矢量 运动方程 位移,1-2-1位置矢量,*,位矢 的值为,确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢 .,式中 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量.,1-2 位置矢量 位移 速度,位矢 的方向余弦,P,2 运动方程,从中消去参数 得轨迹方程,1-2-1位置矢量,例：由运动方程求轨迹方程,已知运动方程,解：,1-2-1位置矢量,1-2-2 位移,1-2-2 位移,位移的大小为,所以位移,若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系 中其位移为,4 路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度.,又,1-2-2 位移,A) 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只决定于质点的始末位置.,B）反映了运动的矢量性和叠加性.,1-2-2 位移,位移与路程,（B） 一般情况, 位移大小不等于路程.,（D）位移是矢量, 路程是标量.,（C）什么情况 ？,不改变方向的直线运动; 当 时 .,1-2-2 位移,1-2-2 位移,1-2-3 速率和速度,1 平均速度,在 时间内, 质点从点A 运动到点 B, 其位移为,时间内, 质点的平均速度,平均速度 与 同方向.,平均速度大小,或,1-2-3 速率和速度,2 瞬时速度,当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.,当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度,当 时,1-2-3 速率和速度,瞬时速率：速度 的大小称为速率,若质点在三维空间中运动,其速度为,1-2-3 速率和速度,平均速率,瞬时速率,1-2-3 速率和速度,例2 如图所示, A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率 向左滑行, 当 时, 物体B的速率为多少？,解 建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量,物体A 的速度,物体B 的速度,1-2-3 速率和速度,两边求导得,即,沿 轴正向, 当 时,1-2-3 速率和速度,（1） 方向是沿质点运动轨迹的切线，并指向前进方向,（3）描述位置变化快慢,（4）单位：m/s,1-2-3 速率和速度,1-2-3 速率和速度,1） 平均加速度,与 同方向 .,（反映速度变化快慢的物理量）,单位时间内的速度增量即平均加速度,2）（瞬时）加速度,1-3 加速度,1-3-1加速度,加速度大小,加速度,加速度大小,质点作三维运动时加速度为,1-3-1加速度,吗？,1-3-1加速度,问 吗？,因为,所以,而,例 匀速率圆周运动,所以,1-3-1加速度,（1）物理意义：加速度描述速度变化快慢,（2）单位：米/秒2,直线运动,曲线运动,1-3-1加速度,质点作曲线运动，判断下列说法的正误。,质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误:,思考题,1-3-1加速度,已知质点在xy平面内运动，其运动方程是,式中R、,求(1)质点的轨迹方程； (2)质点在任意时刻的位矢、速度和加速度； (3)质点在,到,时间内的位移。,均为正常数,解：(1) 由运动方程,例题,消去时间参量t，可得质点轨迹方程,(2) 任意时刻t质点位矢为,质点的速度矢量为,速度大小为常量，即,质点作匀速圆周运动。,质点加速度为,沿固定圆周匀速运动的物体（质点）的加速度始终指向圆心 向心加速度,和,和,时刻，对应的位矢分别为,从P1到P2位移 为：,位移,的大小为,，位移矢量与x轴正向的夹角为,。,（3）,1-3-2切向加速度与法向加速度,质点运动时的速度方向是沿着运动轨道的切线并指向前进的方向。,为沿速度方向的单位矢量。是一个大小不变（恒为1）但方向不断变化的矢量。,A,B,根据加速度的定义，有：,代表着质点运动速度大小的变化。,速度可表示为：,1-3-2切向加速度与法向加速度,在t很小并趋于零时，有：,t+t时刻，速度单位矢量为,t时刻，速度单位矢量为：,增量为：,在t趋于零时， 的方向 跟垂直并指向圆心，即指向圆周轨道的法向 的方向。,可改写为：,P,1-3-2切向加速度与法向加速度,设轨道在P点的曲率半径为，,可以将加速度分解为切向和法向两个分量。,切向加速度,法向加速度,1-3-2切向加速度与法向加速度,求t=1s时的法向加速度、切向加速度和轨道曲率半径。,解：,例1、已知质点在水平面内运动，运动方程为：,t=1s,1-3-2切向加速度与法向加速度,(2),与切向加速度垂直,解：,与速度同向,(1),例3、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求：(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。,1-3-2切向加速度与法向加速度,例4：质点作半径为R的圆周运动，其速率满足 k为常数，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。,解：,切向加速度,法向加速度,加速度,1-3-2切向加速度与法向加速度,1-3-3圆周运动中的角量和线量,圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。,0,0+,图示 一质点作圆周运动：,在t 时间内，质点的角位移为，则A、B间的有向线段与弧将满足下面的关系,两边同除以t，得到速度与角速度之间的关系：,1-3-3圆周运动中的角量和线量,或,质点角速度对时间的导数定义为角加速度（angular acceleration），即,单位：弧度/秒2 (rads2)。质点作圆周运动时切向加速度和法向加速度分别为,1-3-3圆周运动中的角量和线量,质点作圆周运动：,1-3-2切向加速度与法向加速度,切向加速度,减小,增大,一般曲线运动（自然坐标）,特例： 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动,其中 曲率半径 .,1 匀速率圆周运动：速率 和角速度 都为常量 .,2 匀变速率圆周运动,如 时,常量,与直线运动一样,对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速率运动 .,1. 质点作匀变速圆周运动，则,切向加速度的大小和方向都在变化,法向加速度的大小和方向都在变化,法向加速度的方向变化，大小不变,切向加速度的方向不变，大小变化,质点作匀变速圆周运动，速度的大小方向都在变化；切向加速度和法向加速度的大小方向都在变化。,思考题,1-3-3圆周运动中的角量和线量,2.判断下列说法的正、误：,a. 加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。,b. 平均速率等于平均速度的大小。,d. 运动物体的速率不变时，速度可以变化。,例如：物体做抛体运动，加速度恒定，而速度方向改变。,思考题,1-3-3圆周运动中的角量和线量,在t 时刻，质点运动到位置 s 处。,s,s,解：先作图如右，t = 0 时，质点位于s = 0 的p点处。,P,（1） t 时刻质点的总加速度的大小； （2） t 为何值时，总加速度的大小为b ； （3）当总加速度大小为b 时，质点沿圆周运行了多少圈。,例题 一质点沿半径为R的圆周按规律 运动，v0、b都是正的常量。求：,1-3-3圆周运动中的角量和线量,（2）令a = b ，即,R,o,s,（1）t 时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:,1-3-3圆周运动中的角量和线量,（3）当a = b 时，t = v0/b ，由此可求得质点历经 的弧长为,它与圆周长之比即为圈数：,R,o,s,得,1-3-3圆周运动中的角量和线量,1-4-1 时间的测量及时标1-4-2长度的测量及尺度 自看,1-3-3圆周运动中的角量和线量,1-5 质点运动学两类基本问题,一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程 .,1-5质点运动学中的两类基本问题,一维运动问题:,例 在离水平高度为 的岸边，一人以匀速率 拉船，,思考：,提示：,解,返回目录,下一页,上一页,求船离岸边 远处的速度。,三角形任意两边之差 小于第三边,1-5-1第一类基本问题举例,绳拉船例题之解,解:,负号表示沿x轴负向,返回目录,下一页,上一页,1-5-1第一类基本问题举例,求斜抛运动的轨迹方程和最大射程,已知 时,1-5-2 第二类基本问题举例,即：,质点在两个互相垂直的方向的运动互相独立；在x和y方向分别作匀速运动和垂直上抛运动。,1-5-2 第二类基本问题举例,消去方程中的参数 得轨迹,最大射程,由于空气阻力，实际射程小于最大射程.,求最大射程,1-5-2 第二类基本问题举例,考虑空气阻力对物体垂直上抛过程的影响。设物体垂直上抛的初速度为,，空气阻力产生的加速度为,，其中,为常数，负号表示阻力产生的加速度与物体的运动方向相反。求物体上升过程中的速度。,解: 在垂直上抛过程中，物体始终受到重力和空气阻力的作用，速度随时间变化的方程为,抛体的运动方程为,【例1-5】,例题(已知加速度求位移),返回目录,下一页,上一页,解法二,问题:,解法2,返回目录,下一页,上一页,一 时间与空间,在两个相对作直线运动的参考系中， 时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的， 与参考系无关， 时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础 .,A,B,小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点 A 和点 B . 地面上人测得车通过 A、B 两点间的距离和时间与车上的人测量结果相同 .,1-6伽利略变换 相对运动,物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系,二 相对运动,明确研究的问题:,事件：某一时刻发生在某一空间位置的事例。 例如：车的出站、进站，火箭的发射，导弹的 爆炸，部队的出发，总攻的发起，城市的攻占 在坐标系中，一个事件对应于一组时空坐标.,两组时空坐标之间的关系称为坐标变换,在两个惯性系（实验室参考系S与运动参考系S）中考察同一物理事件,1. 伽利略相对性原理,两个参考系（约定系统）,如图，S，S相应坐标轴保持平行，X，X 轴重合， S 相对 S 以速度 u 沿轴作匀速直线运动。,伽利略相对性原理,事件： t 时刻，物体到达 P 点,伽利略变换,伽利略相对性原理,变换分量式,正变换,逆变换,伽利略相对性原理,速度变换,速度、加速度变换,正,逆,惯性系,伽利略相对性原理,在一条东流水速为3.6km/h的河中，轮渡相对于水面以2km/h的时速向正北方向航行，求(1) 轮渡相对岸边的速度；(2) 若轮渡相对水面的速率不变，轮渡要相对岸向正北航行，