2019高中数学理I模拟试卷（1）答案.pdf

1 13 学魁榜高中数学 理 I 模拟试卷 1 答案解析部分 一 单选题 1 答案 B 考点 复数代数形式的混合运算 解析 解答 复数 在复平面内对应的点的坐标为 2 1 故答案为 B 分析 根据复数的乘法和除法运算 结合复数的结合意义即可求出相应点的坐标 2 答案 C 考点 交 并 补集的混合运算 解析 解答 所以 故答案为 C 分析 根据交集并集补集之间的混合运算得出结果 3 答案 B 考点 分层抽样方法 解析 解答 设样本中的老年教师人数为 人 由分层抽样的特点得 所以 故答案为 分析 由分层抽样的特点可得该样本中的老年教师人数 4 答案 C 考点 等差数列与等比数列的综合 2 13 解析 解答 根据 成等差数列得到 再根据数列是等比数列得到 因为等比数列 的各项均为正 故得到 解得 或 2 舍去 故得到公比为 故答案为 C 分析 根据等差中项和等比数列的通项公式 求出公比 q 即可 5 答案 B 考点 利用导数研究函数的单调性 解析 解答 函数 在区间 内是增函数 在 内恒成立 即 故答案为 B 分析 首先利用导数得出函数在区间 内是增函数 进而有 在 内恒成立 由此得出 a 的取值 6 答案 A 考点 平面向量数量积的运算 解析 解答 解 如图所示 中 是 的中点 3 13 故答案为 分析 根据平面向量基本定理 结合向量的数量积运算 即可求出相应的值 7 答案 A 考点 由三视图求面积 体积 解析 解答 根据三视图得到原图是如上图的一个四棱锥反转之后的图 正确的图应是三角形 VAD 为底面 是底边为 6 高为 的等腰三角形 点 V 朝外 底面 ABCD 是竖直的 位于里面边长为 6 的正方形 且垂直 于底面 VAD 该几何体是四棱锥 体积为 故答案为 A 分析 根据三视图确定几何体的结构特征 即可得到几何体的体积 8 答案 B 考点 分段函数的应用 函数零点的判定定理 解析 解答 根据题中所给的函数解析式 画出函数图象 如图所示 4 13 且 函数 g x f x m 有两个零点 相当于 与函数 图象有两个交点 由图可知 故答案为 B 分析 首先在同一坐标系中画出函数的图像 以及 y m 的图像 通过图像的交点个数确定 m 的取值 9 答案 B 考点 几何概型 解析 解答 阴影部分的面积 正方形面积为 所 以所求概率为 故答案为 B 分析 求出交点坐标 得到积分上下限 结合微积分基本定理 求出阴影部分面积 再根据几何概型 即可求出 相应的概率 10 答案 D 考点 双曲线的简单性质 解析 解答 抛物线 的准线方程为 所以双曲线 的左焦 点 从而 把 代入 得 所以 的面积为 解得 所以离心率 5 13 故答案为 D 分析 首先求处抛物线的准线方程 由此得出双曲线的左焦点 求出当 x 1 时 y 的值 根据三角形的面积求出 a 的值 进而得出双曲线的离心率 11 答案 B 考点 向量的共线定理 抛物线的应用 解析 解答 抛物线 C y2 4x 的焦点 F 1 0 因为 所以直线 l y kx m 过抛物线的焦 点 所以 m k 过 M 做 MM 准线 x 1 垂足为 M 由抛物线的定义 丨 MM 丨 丨 MF 丨 由 M MN 与直线 l 倾斜角相等 由 则 cos M MN 则 tan M MN 因为 直线 l 的斜率 k 即 m 故答案为 B 分析 利用抛物线方程求出焦点坐标和准线方程 再利用直线与准线相交的位置关系 联立二者方程求出交点 M N 的坐标 再利用点 F M N 的坐标表示出向量 和 再利用向量共线的坐标表示表示出两向量的关系 式 再结合抛物线定义和直角三角形中余弦函数的定义求出 的余弦值 再利用同角三角函数关系式求出这 个角的正切值 再利用直线倾斜角的正切值等于直线的斜率的关系式求出直线的斜率 从而利用 m 与直线斜率的 关系式求出 m 的值 12 答案 B 考点 二面角的平面角及求法 解析 解答 由已知计算得点 B D E F 到直线 AC 的距离都为 1 则点 B D E F 在以 AC 为轴的圆柱的侧面上 EF 为母线 则不论 EF 在什么位置时 二面角 B EF D 必为定值 分析 由所给数据 点 B D E F 在以 AC 为轴的圆柱的侧面上 EF 为母线 则不论 EF 在什么位置时 二面角 B EF D 必为定值 6 13 二 填空题 13 答案 考点 简单线性规划的应用 解析 解答 由题意作出实数 x y 满足 平面区域 z x 1 2 y 5 2可看成阴影内的点 P 到点 D 1 5 的距离的平方 阴影内的点 P 到点 D 1 5 的距离的平方最小值转化为 D 到 x y 1 0 的距离的平方 解得 故答案为 分析 作出可行域 结合几何意义 求出距离的平方 即可求出 z 的最小值 14 答案 考点 数列的求和 解析 解答 数列 且 为奇数 为偶数 当 n 为奇数时 当 n 为偶数时 所以 7 13 故答案为 分析 本题主要考查数列的求和 通过讨论 n 的奇偶 可求出结果 15 答案 210 考点 计数原理的应用 解析 解答 分两类 1 每校 1 人 A63 120 2 1 校 1 人 1 校 2 人 C32A62 90 不同的分配方 案共有 120 90 210 故答案为 210 分析 根据加法原理和乘法原理 即可确定不同的分配方案种数 16 答案 考点 利用导数研究函数的单调性 利用导数求闭区间上函数的最值 抛物线的应用 解析 解答 由于抛物线的焦点为 故 抛物线方程为 联立 得 由于直线和抛物线有两个交点 故判别式 解得 由弦长公式得 焦点 到 直线 的距离为 故三角形 的面积为 由于 故上式可化为 令 故当 时 函数递增 当 时 函数递减 故当 时取得最大值 此时 分析 本题利用直线与抛物线相交的位置关系 联立二者方程求出交点 再利用弦长公式和点到直线的距离公式 利用三角形面积公式求出三角形的面积 用导数的方法判断函数的单调性 从而求出函数的最大值 进而求出三角 形面积的最大值 三 解答题 17 答案 解 根据正弦定理 8 13 整理得 即 而 所以 解得 又 故 根据余弦定理 又 故 解得 所以 考点 三角形中的几何计算 解析 分析 1 根据正弦定理 结合两角和的正弦公式 即可求出相应的角 2 根据余弦定理 结合三角形的面积公式 即可求出三角形的面积公式 18 答案 1 BCDE 是正方形 BE BC BD CE 平面 ABCF 平面 BCDE 平面 ABCF 平面 BCDE BC BE 平面 ABCF BE AB AB CE BE CE E AB 平面 BCDE CF AB CF 平面 BCDE CF BD CF CE C BD 平面 CFE 2 以 B 为原点 向量 分别为 x 轴 y 轴 z 轴的正方向建立空间直角坐标系 则 E 0 2 0 F 2 0 1 A 0 0 2 D 2 2 0 则 2 2 1 2 2 2 0 2 1 设平面 ADF 的法向量 x y z 则 取 y 1 得 1 1 2 设直线 EF 与平面 ADF 所成角为 则 直线 EF 与平面 ADF 所成角的正弦值为 9 13 考点 直线与平面垂直的判定 直线与平面所成的角 解析 分析 1 根据线面垂直的判定定理 即可证明线面垂直 2 建立空间直角坐标系 写出点的坐标 表示相应的向量 求出直线的方向向量和平面的法向量 结合空间向 量的数量积运算 即可求出线面角的正弦值 19 答案 1 PF1F2的面积为 2c 即 c 1 由 解得 a2 2 b2 1 椭圆 C 的方程为 y2 1 2 由题意可得 l y k x 2 设点 A x1 y1 B x2 y2 Q x y 由 消 y 可得 1 2k2 x2 8kx 8k2 2 0 64k2 4 1 2k2 8k2 2 0 可得 k2 x1 x2 x1x2 即 x y x1 x2 y1 y2 x x1 x2 y k x1 x2 4k Q 点 Q 在椭圆 C 上 2 2 9k2 1 2k2 解得 k 考点 圆锥曲线的综合 解析 分析 1 根据 P 点坐标及三角形面积 解方程组 求出 a 和 b 即可得到椭圆的方程 2 将直线方程与椭圆方程联立 结合韦达定理及平面向量的线性运算 即可求出 k 的值 20 答案 1 10 13 非 生产能手 生产能手 合计 男员工48250 女员工42850 合计9010100 的观测值 所以有 95 的把握认为 生产能手 称号与性别有关 2 若员工实得计件工资超过 3100 元 则每月完成合格品的件数需超过 3000 件 由统计数据可知 男员工实得计件工资超过 3100 元的概率为 女员工实得计件工资超过 3100 元的概率为 设 2 名女员工中实得计件工资超过 3100 元的人数为 则 1 名男员工中实得计件工资超过 3100 元的人数为 则 的所有可能取值为 0 1 2 3 随机变量 的分布列为 Z0123 P 20 3 5 2 20 7 10 1 11 13 考点 独立性检验 离散型随机变量的期望与方差 解析 分析 1 作出列联表 求出 k 即可得到结论 2 求出相应的概率 确定二项分布的特点 求出随机变量的可能取值和相应的概率 即可列出分布列求出数学 期望 21 答案 1 当 时 则函数 在点 处的切线的斜率 为 又 故函数 在点 处的切线方程为 即 2 由 可得 即 因为 所以 令 则 令 则 8 分 因为 所以 所以 在 上单调递增 则 所以 即实数 的取值范围 考点 导数的几何意义 利用导数求闭区间上函数的最值 解析 分析 1 求导数 结合导数的几何意义 求出切线的斜率 即可得到切线方程 2 将不等式进行转化 构造函数 求导数 利用导数确定函数的单调性 求出最值 即可得到实数 a 的取值范 围 四 选考题 22 答案 1 解 由已知 当 时 由 得 12 13 或 或 即 或 或 或 即不等式 的解集 或 2 解 函数 的解析式知当 时 单调递减 当 时 单调递增 当 时 单调递增 当 时 取得最小值 由 解得 又 实数 的取值范围是 考点 函数恒成立问题 绝对值不等式的解法 解析 分析 1 首先根据已知条件将函数进行分段 将 a 1 代入函数中 结合 得出不等式解集 2 根据函数的解析式得出函数的单调性 进而得出当 时 取得最小值 根据函数恒成立问题 得出 a 的取值 23 答案 1 直线 l 的参数方程为 为参数 直线的普通方程为 x y 10 0 直线 l 的极坐标方程为 cos sin 10 0 即 曲线 C 的极坐标方程为 2cos2 3 2sin2 12 0 曲线 C 的直角坐标方 x2 3y2 12 0 即 曲线 C 的参数方程为 是参数 2 设 N 2 cos 2sin 0 2