大学物理-第十四章-气体动理论

热学,十四章 气体动理论,本章教学要求：1理解统计的概念。了解气体分子热运动的图象。理解理想气体的压强公式和温度公式。通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。2了解麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的 物理意义。了解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。3通过理想气体的刚性分子模型，理解气体分子平均能量按自由度均分定理，并会应用该定理计算理想气体的定压热容、定容热容和内能。,返回目录,下一页,上一页,本章重点：理解理想气体的压强公式和温度公式。 麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布 曲线的物理意义。气体分子热运动的最概然速率、 算术平均速率、方均根速率。理想气体的定压热容、定容热容和内能。本章难点：压强和温度的微观本质，麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义,返回目录,下一页,上一页,气体动理论目录,1 分子力与分子运动,0 篇章简介,3 统计规律基本概念,2 平衡态 温度 状态方程,8 分子平均碰撞频率与平均自由程,5 气体分子的速率分布律,6 玻尔兹曼密度分布,4 理想气体的压强公式和温度公式,7 能量均分定理 理想气体的内能,9 非平衡态下的迁移现象,返回总目录,第二篇 热学,热学中最核心的概念是温度。,热现象：物体温度变化导致其性质和状态的变化。,热运动：宏观物体中的微观粒子（分子、原子）永不停息的无规则的运动。,热学是研究热现象的理论。具体来讲，是研究物质热运动规律及热运动与物质其它各种运动形式之间相互转化规律的科学。,返回目录,下一页,上一页,热学,统计物理学（微观）,热 力 学（宏观）,气体动理论（基础）,统计力学,涨落理论,热力学第零定律,热力学第一定律,热力学第二定律,热力学第三定律,熵,返回目录,下一页,上一页,第十四章 气体动理论,宏观量：大量分子集体表现出来的量（P，V，T等）,微观量：描写单个分子的特征（分子直径d，质量m， 速度v，能量 等）,返回目录,下一页,上一页,气体动理论以气体作为研究对象，了解分子热运动的特征和规律。,宏观物体是由大量微观粒子组成，在标准状态下， 气体含有 个分子，1秒钟每个分子与其它分子碰撞几十亿次（ ）之多。虽然单个分子运动规律仍属机械运动，满足力学规律，但追踪某一个分子的行为既不可能，也无必要。,大量分子的集体表现存在统计规律。,4、分子或原子之间有相互作用力。,返回目录,下一页,上一页,14.1.1 物质的微观模型1、物质由大量分子或原子组成,2、分子作无规则运动,（布朗运动）,14.1 气体分子的热运动,3. 构成物质的微观粒子间存在着间隙,14.1.2 理想气体的微观模型,（1）分子本身的线度与分子距离相比可忽略不计；（2）除碰撞瞬间外，分子之间及分子与容器壁之间无相互作用；（3）分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞。因此，理想气体分子可看成为自由地、无规则运动着的弹性质点。一般情况下，大部分气体都近似符合这样的理想气体模型。,热力学研究对象：包含有大量原子或分子的物体（系）。 热力学系统。,孤立系：与外界没有任何相互作用的热力学系统。封闭系：与外界没有实物交换但有能量（如热能）交换的系统。开放系：与外界既有实物交换又有能量交换的系统。,平衡态：孤立系统经过足够长的时间一定会达到一个宏观 性质不随时间变化的状态。（是动态平衡）,返回目录,下一页,上一页,14.2 理想气体状态方程,14.2.1 热力学平衡态及其描述,状态参量：可以独立改变并足以确定热力学系统平衡 态的一组宏观量。如P、V、T。,体积V：单位 ，1升（ ）=压强P：大量分子对器壁碰撞的宏观表现。单位：（帕）,返回目录,下一页,上一页,二、温度 热力学第零定律 热力学第三定律,两个相互处于热平衡的物体具有的共同的宏观性质 温度相同。,热力学第零定律：在与外界影响隔绝的条件下，如果处于确定状态下的物体C分别与物体A、B达到热平衡，则物体A、B也是相互热平衡的。（1930，否勒）,温度的数值表示 温标,热力学温标，符号T，单位K（开）,摄氏温标，符号t，单位 （摄氏度）,热力学第三定律：不可能使一个物体冷却到绝对 零度（0K）的温度。（1912年，能斯特）,返回目录,下一页,上一页,宇宙大爆炸后的,氢弹爆炸中心,当代科学实验室产生的最高温度,太阳表面的温度,月球向阳面,吐鲁番盆地最高温度,太阳中心温度,地球中心温度,地球表面出现的最高温度（利比亚）,地球表面平均温度,地球表面出现的最低温度（南极）,水的三相点,月球背阴面,氧液化温度,氮液化温度（1atm）,氢液化温度,氦液化温度,微波背景辐射,实验室已获得的最低温度,核自旋冷却法,激光冷却法,一些实际的温度值,返回目录,下一页,上一页,理想气体反映了各种气体密度趋近于零的共同极限性质。实际气体在压强不太大（与大气压相比）和温度不太低（与实温相比）的情况下可视为理想气体。,有,返回目录,下一页,上一页,14.2.2 理想气体状态方程,理想气体严格遵守三实验定律,（1）m0，T不变，PV=衡量 盖吕定律（2） m0 ，P不变，V/T=衡量 玻马定律（3） m0 ，V不变，P/T=衡量 查理定律,混合气体状态方程,道尔顿分压定律,P1，P2.是单独存在时的压强,随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。,例：掷骰子。,例：伽耳顿板。,小球按槽分布规律：靠近入口的狭槽内小球较多，向两侧逐渐减小。,（a）小球按狭槽分布直方图。,（b）当狭槽宽度 的极限情况下，小球分布曲线变得连续光滑。,返回目录,下一页,上一页,14.3 气体分子的统计规律,14.3.1 统计规律的基本概念,设某个小槽中小球的数目,占投入小球总数,的比例反映了小球落入该小槽的可能性，因此小球落入第,个狭槽的概率为,在,的极限情况下,小球落入某一个小槽中的概率与小槽的位置和小槽的宽度有关，为此定义一个函数,称为小球沿,的概率分布函数 它表示小球落入,附近单位宽度上的概率，因此也称为概率密度。,此式称为归一化条件，表明：随机事件所有可能取值的概率之和为1。,一、速率分布函数,返回目录,下一页,上一页,14.3.2 麦克斯韦速率分布,返回目录,下一页,上一页,三种重要速率：,返回目录,下一页,上一页,返回目录,下一页,上一页,例3. 求处于平衡态的气体速率在区间 内分子数占总分子数的比率。,返回目录,下一页,上一页,v,Nf(v),a,返回目录,下一页,上一页,返回目录,下一页,上一页,实验验证：,（装置置于真空之中）,A,返回目录,下一页,上一页,一）兰媚尔实验,改变 等可让不同速率的分子通过,分子源,（装置置于真空之中）,狭缝屏,淀积屏,速率筛,返回目录,下一页,上一页,分子源,狭缝屏,淀积屏,分子筛,返回目录,下一页,上一页,三、地球大气成分简单分析,返回目录,下一页,上一页,返回目录,下一页,上一页,一）重力场中气体密度按高度分布规律,假设：1）大气看成理想气体,2）大气处于平衡态，T不变且满足,先分析一下分子将如何分布,显然由于重力作用，只有那些速率大的分子才能克服重力跑到高空。故空气分子数将随高度而减少。,(Boltzmann Distribution),为 处质量密度且,则：,为 处质量密度且,则：,两边积分：,h高度的一体元中的粒子数,结论：1）大气分子数密度随重力势能的增加而 按指数减小；,2）分子质量越大，减小愈快。如氢气、 氧气随高度的变化。,3）以上规律是分子运动与重力的共同作用，也是一统计规律。,4）因实际上大气并不是恒 温，故大气并不严格遵 守上式，,二）玻尔兹曼分布律,玻尔兹曼将此规律推广到一般的势场中：,为势能为零处粒子的势能。,可得：,返回目录,下一页,上一页,原来分子速率虽高，但分子在运动中还要和大量的分子碰撞,14.4 气体分子的平均自由程,一、平均碰撞频率与平均自由程,这正于散电影后，路上人很多，你想走快也快不了。碰撞是分子的第二特征。（第一特征是分子作永恒的运动）,研究A分子,A,返回目录,下一页,上一页,返回目录,下一页,上一页,理想气体中分子运动的平动动能是,分子的平均平动动能,由方均根速率式,得,14.5 理想气体的温度,（1）温度是描述由大量微观粒子组成的热力学系统平衡态的一个宏观物理量，是一个统计概念。式 通过求大量分子平动动能的统计平均值而得出的，离开了大量分子，温度失去意义。对个别分子，没有温度可言。（2）由于分子具有永不停止地无规则运动，这说明热力学温度不可能为零.（3）温度所反映的运动，是在质心系中表现的分子的无规则运动（又称热运动）。,例1. 求 （地球常温）和 下 理想气体分子的平均平动动能。,例2. 求分子平动动能为1ev的理想气体的温度。,返回目录,下一页,上一页,一、理想气体的分子模型,（1）气体分子本身大小与分子之间的距离相比，可以忽略不计，即分子可视为质点。,（2）每个分子是完全弹性小球，弹性碰撞。,（3）除碰撞瞬间外，分子之间无相互作用。,（4）忽略重力影响，分子数密度处处相同。,（5）等概率假设，分子沿各个方向运动的概率相等，分子速度分量的各种平均值相等，如,返回目录,下一页,上一页,14.6 理想气体的压强,二、压强公式,返回目录,下一页,上一页,返回目录,下一页,上一页,一、自由度,14-7 能量均分定理 理想气体的热力学能,返回目录,下一页,上一页,二、能量按自由度均分定理,能量均分定理：在温度为T的热平衡状态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能,返回目录,下一页,上一页,返回目录,下一页,上一页,三、理想气体的热力学能,物质热力学能,分子各自由度的动能,分子之间相互作用能,返回目录,下一页,上一页,返回目录,下一页,上一页,1一瓶氦气和一瓶氮气的质量密度相同，分子平均平动动能相等，而且它们都处于平衡态，则它们（ ）。温度相同，压强相等；温度压强都不相等；温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强；温度相同，但氮气的压强大于氦气的压强。,本题答案为C,2有一个横截面均匀的圆筒，中间被一光滑的活塞分成两边，如果其中一边装有0.1kg某一温度的氢气，为了使活塞停留在中央，则另一边应装入同温度的氧气的质量为：A.1/16kg； B0.8kg； C1.6kg； D3.2kg。,本题答案为C，根据题意，活塞两边气体的压强、温度、体积应该相等，,3氢气在两种温度下的速率分布函数如图所示，则两种温度的关系为：（ ）A.,； B,； C,无法判断,TI,TII,若在某个过程中，一定量的理想气体的热力学能（内能）U随压强P的