大学物理课件-第1章 质点运动学（particle kinematic）

鞍山科技大学 姜丽娜,1,在各种形态的物质运动中，最简单的一种是物体的位置随时间的变动。既宏观物体之间相对位置的变动。如交通工具的行驶，天体的运行等。,力学的研究对象：,力 学,经典力学研究的是在弱引力场中，宏观物体的低速运动。,力学分类：,注意：运动学只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。,运动学、动力学、静力学。,物体的机械运动。,鞍山科技大学 姜丽娜,2,(Mechanics) 世界是物质的 物质是运动的 运动是永恒的,鞍山科技大学 姜丽娜,3,运动形式是多样的 机械运动 热运动 电磁运动 微观运动,鞍山科技大学 姜丽娜,4,力学：研究 机械运动 (物体位置随时间的变化)质点力学：复习，提高： 1.知识系统化，条理化 2.注意定理，定律条件(不死套公式) 3.提高分析能力(量纲分析，判断结果合理 性) 4.数学方法提高(微积分，矢量)刚体，相对论为新内容，认真体会它的思想观点，处理方法。,鞍山科技大学 姜丽娜,5,第1章 质点运动学,1.1质点的运动函数,参照系：,研究物体运动时所参照的物体或彼此不作相对运动的物体群。,明确运动本身的绝对性与描述运动的相对性，描述物体的运动，只有相对一定的参照系才有意义。,在运动学中参照系的选择是任意的，可视研究问题的方便而定。,牛顿运动定律成立的参照系称惯性系。,坐标系：,参照系的数学抽象。,常用的坐标系有：直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球、柱坐标系等。,质点：,忽略物体形状和大小的一种物理模型。,鞍山科技大学 姜丽娜,6,运动是绝对的, 运动的描述是相对的!,歌曲：“山不转来水在转，水不转来云在转 ，”,诗词：“坐地日行八万里 ”,鞍山科技大学 姜丽娜,7,物体抽象为质点的条件：,1. 物体做平动；,2. 物体做转动时，转动半径远远大于物体本身的线度。,注意：质点作为一种力学模型，同其它理想模型一样，具有科学方法论上的重要意义。即在一定条件下，把复杂的、具体的对象用简单的模型代替，以便简化条件、突出主要因素找出其中的规律。,时间和空间：,时间表征物质运动的持续性，它好比均匀流逝的长河；空间表征物质运动的广延性，它好比容器和舞台。,Rd,鞍山科技大学 姜丽娜,8,（五）位置矢量（位矢,矢径，径矢）,在坐标系中,描述物体在任一时刻空间位置的物理量。,定义:,由坐标原点O指向物体所在P点的有向线段。,性质：,方向：,由O点指向P点。,在直角坐标系下的表示,大小：,方向余弦：,矢量性,鞍山科技大学 姜丽娜,9,相对性：,瞬时性:,P,同一时刻,某一质点的位矢，相对于不同的坐标系而不同。,同一质点在不同时刻的位矢，相对于同一坐标系一般不同。,鞍山科技大学 姜丽娜,10,（六）运动函数（运动方程）：,或,注：运动函数包含了质点运动的全部信息，是运动学的核心。,位矢 随时间变化的函数关系。,鞍山科技大学 姜丽娜,11,从运动函数中消去时间参数所得到的坐标之间的关系。,（七）轨道方程：,例如：,鞍山科技大学 姜丽娜,12,1.2位移和速度,（一）位移:,位移是描述物体位置变化的物理量。是由物体初始位置指向末位置的矢量,它等于位矢的增量。,定义:,在给定时间内，连接质点始末位置的有向线段，称质点在该给定时间内的位移。,鞍山科技大学 姜丽娜,13,2.性质:,矢量性：,大小：,连接始末点的有向线段长；,方向：,由始点指向末点的有向线段指向；,合成：,符合三角形或平行四边形法则 。,相对性：,质点的位移相对于不同的参照系一般不同，如飞机上的乘客，在同一时间内相对于地面和相对于飞机的位移是不同的。,鞍山科技大学 姜丽娜,14,位移与路程的区别,与,=,路程是标量，是质点轨迹的长度；,当质点的运动轨迹经过原点时，质点通过原点之后的任意时刻,质点相对于原点的位移等于同一时刻的位矢。,4.位移与位矢的区别与联系,位矢之差的大小是否等于位矢大小的差, 即,问题:,位移是矢量，是有向线段；,鞍山科技大学 姜丽娜,15,(答:曲线运动时不等,当在以原点为端点的射线上做直线运动时相等),鞍山科技大学 姜丽娜,16,位移的大小是否等于路程,即,位移大小的极限是否等于路程的极限,即,(S代表路程)(答案 :单向直线运动时相等。),(答案 :相等。),鞍山科技大学 姜丽娜,17,（二）速度,速度是为描述物体运动快慢和运动方向而引入的物理量。,定义:,平均速度:,与位移方向相同。,大小：,方向：,单位时间内的平均位移值；,鞍山科技大学 姜丽娜,18,瞬时速度(速度):,在直角坐标系下,平均速率,平均速度的极限,即位矢的一阶导数。,鞍山科技大学 姜丽娜,19,瞬时速率:,平均速率的极限值,2.性质:,矢量性:,大小,方向,沿轨道的切向,并指向运动方向。,相对性:,除光速外,相对于不同的参考系,速度不同。,鞍山科技大学 姜丽娜,20,瞬时性:,3.问题,瞬时速度的大小是否等于速率?,(答案:相等),速度分量Vx0意味着什么?,(答案:意味着速度方向沿X轴负向。),龟兔赛跑这个寓言故事中,谁的平均速度大?谁的瞬时速度大?,鞍山科技大学 姜丽娜,21,1.3加速度,加速度是为描述物理运动速度变化的快慢而引入的物理量。,1.定义:,平均加速度,瞬时加速度,鞍山科技大学 姜丽娜,22,在直角坐标系下:,在自然坐标系下:,鞍山科技大学 姜丽娜,23,2.性质: 加速度是瞬时矢量。,大小:,是速度增量的极限方向。,直线运动时，它平行或反平行于速度方向；曲线运动时，它指向曲线的凹向。,3.问题:,加速度分量值的正负意味着什么?正值是否意味着加速?负值是否意味着减速?,答案 :（否。如ax 0意味着,加速度沿X轴分量与X轴负向一致。),如物体做自由落体运动时,按如图坐标,加速度为负。,o,X,方向:,鞍山科技大学 姜丽娜,24,1.1 1.3 节核心总结,1.位矢、位移、速度、加速度是描述质点运动状态的物理量。,2.运动函数反映物体运动的规律,是运动学的核心.,3.运动函数、速度、加速度之间的关系:,求导,求导,积分+初值,积分+初值,鞍山科技大学 姜丽娜,25,例 已知质点运动函数,加速度函数。,求:,质点的运动函数矢量式;,质点的轨道方程;,时间在02秒内的位移矢量式;,速度函数;,鞍山科技大学 姜丽娜,26,质点的运动函数矢量式;,质点的轨道方程;,鞍山科技大学 姜丽娜,27,时间在02秒内的位移,速度函数,加速度函数,鞍山科技大学 姜丽娜,28,例.一沿直线行驶的气船，当其速率为 vo时关闭发动机，受阻力所获加速度为 a= -k v，k 为正值常量，,求：（1）船的速度函数；（2）船的运动函数。,解：设 t=0 时 v=vo ， x=xo =0,（1）船的速度函数；,（2）船的运动函数,鞍山科技大学 姜丽娜,29,1.4匀加速运动,匀加速运动定义:,匀加速度运动的速度公式,鞍山科技大学 姜丽娜,30,匀加速度运动的位矢公式,鞍山科技大学 姜丽娜,31,在直角坐标系下,速度和位矢的分量式分别为:,以上各公式中的加速度和速度分量的正负,由各分矢量相对于坐标轴的正方向而定:相同为正,相反为负。,鞍山科技大学 姜丽娜,32,匀加速直线运动:,质点沿一条直线的匀加速运动,是一维匀加速运动。,从上面两个式子中消去时间参量可以得到,或,鞍山科技大学 姜丽娜,33, 1.5 抛体运动,从地面上某点向空中抛出一物体,它在空中的运动就称抛体运动。,物体被抛出后,忽略风的作用,它的运动轨道总是被限制在通过抛射点的由抛出速度方向和竖直方向所确定的平面内,因而抛体运动一般是二维运动。,即:t=0时, x0=0, y0=0;,已知条件:,注意:,1.在直角坐标系下,任意一 t 时刻物体的速度函数和位置函数,t 时刻, ax=0, ay= -g,v0x=v0cos, v0y=v0sin,求:,2.物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间 T,3.飞行中的最大高度 Ymax 为,4.飞行的射程X,5.飞行的轨迹方程,鞍山科技大学 姜丽娜,34,2.物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间 T,由式(4)中的y=0得,1.运动函数和速度函数,鞍山科技大学 姜丽娜,35,4.飞行的射程X 为,5.飞行的轨迹方程 为,3.飞行中的最大高度 Ymax 为,由式(2)中的 vy=0 得,将式(6)代入式(4) 得,将(5)式代入(3)式 得,鞍山科技大学 姜丽娜,36,注意:,1.以上关于抛体运动的公式，都是在忽略空气阻力的情况下得出的。只有在初速比较小的情况下，它们才比较符合实际。实际上子弹或炮弹在空气中飞行的规律和上述公式是有很大差别的。例如，以550m /s 的初速沿45 抛射角射出的子弹，按上述公式计算的射程在30000 m以上，实际上，由于空气阻力，射程不过8500 m，不到前者的1/3，子弹或炮弹飞行的规律，在军事技术中由专门的弹道学进行研究。,2.空气对抛体的影响,不只限于减小射程。对于乒乓球、 排球、 足球等在空中的飞行,由于球的旋转,空气的作用还可能使他们的轨道发生侧向弯曲。,3.对于飞行高度与射程都很大的抛体,例如州际弹道导弹,弹头在很大部分时间内都在大气层以外飞行,所受空气阻力是很小的。但是由于在这样大的范围内,重力加速度的大小和方向都有明显的变化 ,因而上述公式也都不能应用。,鞍山科技大学 姜丽娜,37,鞍山科技大学 姜丽娜,38,在自然坐标系下,1.6圆周运动,一、变速圆周运动,1.定义:,质点在圆周上各点处的速率随时间变化的运动称变速圆周运动。,注意:质点作圆周运动的速率也称线速率。,2.圆周运动的加速度,鞍山科技大学 姜丽娜,39,问题：,-称法向加速度,意义是反映速度方向的变化。,-称切向加速度,意义是反映速度大小的变化。,-总加速度大小。,鞍山科技大学 姜丽娜,40,当质点做曲线运动时,在自然坐标系下:,鞍山科技大学 姜丽娜,41,二、匀速圆周运动,三、圆周运动的角量描述,如图从X轴正向逆时针转角为正,顺时针转角为负。,服从右手螺旋法则,当选定转轴正方向之后,则与转轴正方向一致的角位移为正,反之为负。,定义:,1.角位置：,2.角位移:,角位置增量。,角位移方向规定:,3.单位:rad,鞍山科技大学 姜丽娜,42,3.角速度:,单位:rad/s,4.角加速度:,单位:rad/s2,四、圆周运动线量与角量的关系:,鞍山科技大学 姜丽娜,43,例1：一物体做半径为R的圆周运动,其速率 v= ct2 (c为常量)。,（4）总加速度 a(t);,（6）角加速度 (t) ；,求:任意时刻,(1)路程与时间的关系S(t) ;,（2）物体的切向加速度 a(t) ；,（3）法向加速度 an (t) ；,（5）物体的角速度 (t) ；,解:设t=0时; S(0) =0,鞍山科技大学 姜丽娜,44,（4）总加速度 a(t);,（6）角加速度 (t) ；,(1)路程与时间的关系S(t) ;,（2）物体的切向加速度 a(t) ；,（3）法向加速度 an (t) ；,（5）物体的角速度 (t) ；,解:设t=0时; S(0) =0,1.7 相对运动,两个相对平动参照系,对质点位置（矢量）描述的相对性!,一、运动描述的相对性,S相对 S平动，速度为,要说明的是：这个式子成立是有前提的！由于 和 是参考系S中的观测值，而 是参考系S中的观测值，因此，上述在不同参考系中的观测值放在一起相加是有问题的。只有当不同参考系中对同一空间距离的测量值是相同的前提下，上述矢量叠加才可能成立。在牛顿力学范围内，我们假设：空间两点间的距离不管从哪个参考系测量，结果都相同，这称为空间间隔的绝对性。在狭义相对论中我们会知道这个假设只是一个近似，即只有当两个参考系的相对运动速度远小于光在真空中的传播速度时，上述假设才成立。,关于时间，也有类似的假设！即：对相同的两个物理事件的时间间隔的测量与具体的参考系无关。这一假设称为时间间隔的绝对性。也就是说，在牛顿力学范围内，对空间间隔和时间的测量都是绝对的，与参考系无关。上述关于空间和时间的论断构成牛顿力学（经典力学）的绝对时空观。,利用速度和加速度定义：,S 参考系时间,如果 则：,二、伽利略坐标变换,相对运动沿 S 的 x 轴,设o和o重合时开始计时t=t= 0,写成分量形式：,伽利略(Galilean) 时空坐标变换。,例1-5 一列火车在雨中以20m.s1的速度大小向正南方向行驶。在地面上的观测者测得雨滴被风吹向南方，其径迹与竖直方向夹角为45，而火车上的观测者看到的雨滴径迹是沿竖直方向的。求雨滴相对于地面的速度大小。,解：首先，我们选择地面和火车分别为S和S参考系，以雨滴为研究对象。如图所示，设 、 分别为雨滴相对于两个参考系的运动速度， 为两参考系相对运动速度。根据题设条件知道三个速度构成如图所示直角三角形。,我们可以得到雨滴对地的速度大小为,由上述讨论可知：由于运动描述的相对性，对一定的运动学问题，我们可以依方便来选择参考系，从而使问题变得简单。同时，在讨论过程中我们还利用了经典力学关于时空理论的基本假设，即时空间隔的绝对性。,鞍山科技大学 姜丽娜,54,第一章,质点运动学,Kinematics,鞍山科技大学 姜丽娜,55,内容简介, 规律Laws,1 参考系，质点，坐标系, 概念Concepts,2 平面曲线运动 抛体 圆周,2 四个物理量,3 切向与法向角速度,1 直线运动,3 相对运动,鞍山科技大学 姜丽娜,56, 重点K