2测量基本知识 武汉大学 工程测量学教学课件

测量学 主讲 付建红 第二章测量的基本知识 测量学 主要内容 地球的形状和大小测量常用坐标系地图投影和高斯平面直角坐标系高程用水平面代替水准面的限度方位角地形图的基本知识地形图的分幅与编号 2 1地球的形状和大小 地球的几何特性地球的物理特性大地水准面参考椭球面 何谓大地水准面 在测量中有何作用 何谓参考椭球面 在测量中有何作用 近似球体 R 6371km地球表面十分复杂海洋约占71 陆地占29 一 地球的几何特性 二 地球的物理特性 O N S P F G 重力 惯性离心力和地球引力的合力铅垂线 重力的作用线 三 大地水准面 水准面 自由静止状态的水面特点 重力等位面各点的切线方向垂直铅垂线方向各不相交 相互不平行 平面还是曲面 三 大地水准面 陆地 静止平均海水面 大地水准面 大地水准面 设想当海洋处于静止均衡状态时 将它延伸到陆地内部所形成的光滑封闭的曲面 大地水准面的特点 连续光滑 不规则 用平均海平面代替 无法用数学公式精确表达 N O S 地球自然表面 大地水准面 四 参考椭球体 表示旋转椭球的参数长半轴 a 短半轴 b 扁率 第一偏心率 第二偏心率 四 参考椭球体 大地体 大地水准面所包围的形体地球椭球 代表地球形状和大小的旋转椭球总地球椭球 与大地水准面最接近的地球椭球参考椭球 与某个地区或国家大地水准面最为密合的椭球 四 参考椭球体 地球椭球的几何参数 测量外业所依据的基准面 大地水准面测量外业所依据的基准线 铅垂线测量内业计算所依据的基准面 参考椭球面测量内业计算所依据的基准线 参考椭球的法线 大地水准面 参考椭球面 铅垂线 法线 旋转椭球 旋转椭球面 大地水准面 地球表面 大地体 2 2测量常用坐标系和参考椭球定位 坐标系的概念地球椭球上的点 线 面测量常用坐标系的定义参考椭球定位我国的国家大地坐标系 一 坐标系的概念 一个点的空间位置用三个坐标量表示 2维坐标 1维坐标3维坐标 P X Y Z X Y Z 坐标系是指描述空间位置的数学参考系 它由点 线 面等基准所构成 N O S 二 地球椭球上的点 线 面 椭球中心短轴赤道面大地子午面平行圈法线 赤道面 起始子午面 短轴 法线 二 地球椭球上的点 线 面 N O S 表示旋转椭球的参数长半轴 a 短半轴 b 扁率 第一偏心率 第二偏心率 a b 三 测量常用坐标系 大地坐标系空间直角坐标系平面直角坐标系 大地坐标系 大地经度 L 过地面点的子午面与起始子午面之间的夹角 180 180 大地纬度 B 过地面点的法线与赤道面的夹角 90 90 大地高 H 地面点沿法线至参考椭球面的距离 N O S L B H P B L H 起始子午面 以参考椭球面为基准面 起始子午面和赤道面为投影位置的两个参考面 空间直角坐标系 N O S 起始子午面 Z轴 椭球的短轴 Y轴 右手规则确定 X轴 起始子午面与赤道面的交线 原点OZ轴X轴Y轴 大地坐标系与空间直角坐标系之间的转换 注意 必须在相同的旋转椭球下 卯酉圈曲率半径 平面直角坐标系 包括高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系 测量中的平面直角坐标系 数学中的笛卡儿平面直角坐标系 当测区范围较小 小于100km2 可以把地球表面看作平面 这样地面点在地球椭球面上投影点的位置就可以用平面直角坐标来确定 四 参考椭球定位 总地球椭球 与大地水准面最密合的地球椭球参考椭球 与某个国家或地区大地水准面最为密合的椭球参考椭球定位 确定参考椭球与大地水准面的相关位置 使参考椭球面在一个国家或地区范围内与大地水准面最佳拟合 O P P 单点定位多点定位 五 我国的国家大地坐标系 1 1954北京坐标系来历 1942年前苏联普尔科沃坐标系在我国的延伸克拉索夫斯基椭球a 6378245m f 1 298 3大地原点 普尔科沃 建国初期 在我国经济和国防建设中发挥了重要作用 由于椭球面与我国大地水准面呈西高东低的系统性倾斜 难以适应现代化建设的需要 2 1980国家大地坐标系 1980西安坐标系 来历 基于1972 1982年间进行天文大地网平差基础上建立的新大地坐标系1975年国际大地测量与地球物理联合会 IUGG 第16届大会推荐的椭球参数a 6378140m f 1 298 257大地原点 陕西省泾阳县永乐镇 1980西安国家大地坐标系 大地原点 3 2000国家大地坐标系来历 卫星导航定位技术的发展要求以地球质心为原点建立坐标系1979年国际大地测量与地球物理联合会 IUGG 第17届大会推荐的椭球参数a 6378137m f 1 298 257257222101原点 包括海洋和大气的整个地球的质量中心 地图投影高斯投影和高斯平面直角坐标系通用横轴墨卡托投影 UTM投影 2 3地图投影和高斯平面直角坐标系 一 地图投影 简化测量计算实际测图需要 地图投影 地图投影的概念将椭球面上的元素 坐标 方向和长度 按一定的数学法则投影到平面上 B L 椭球面上某点的大地坐标 x y 该点投影后的平面直角坐标地图投影的变形椭球面上的元素投影到平面上所产生的差异 称之为投影变形 角度变形 长度变形 面积变形 地图投影的分类按投影方法分类 地图投影的分类按变形性质分类等距离投影 投影前后保持长度不变 等面积投影 投影前后保持面积不变 等角投影 投影前后保持角度不变 角度不变 保证了图形的相似性 一个完整的投影名称应该包含上面所有分类 如横轴等角切圆柱投影 横轴等角割圆柱投影 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 高斯投影 横轴等角切圆柱投影 中央子午线 赤道 母线 高斯投影的特点正形投影 即投影前后角度相等 中央子午线投影后为直线 且长度不变 距中央子午线越远的子午线变形越大 其他子午线投影后均向中央子午线弯曲 并向两极收敛 对称于中央子午线和赤道 在椭球面上对称于赤道的纬圈 投影后仍成为对称的曲线 并与子午线的投影曲线相互垂直且凹向两极 高斯投影分带为了控制长度变形 将地球椭球面按一定的经度差分成若干范围不大的带 成为投影带 常用带宽 经差6 和3 6 带 自0 子午线起 每隔经差6 自西向东分带 编号为1 2 60 对应的中央子午线经度一次为3 9 357 带号N与对应中央子午线L0的关系 L0 6N 3我国跨11个6 带 即13 23带 东经75 东经135 3 带 以6 带的中央子午线和分带子午线为其中央子午线 即自东经1 5 子午线起 每隔经差3 自西向东分带 依次编号为1 2 120 中央子午线经度依次为3 6 360 带号n与对应中央子午线l0的关系 l0 3n我国跨22个3 带 即24 45带 东经72 东经135 N n 带号及中央子午线的计算方法 带 逢余进一 带 四舍五入 如 武汉地区经度约求其在带和带中的带号 高斯平面直角坐标系x轴 中央子午线的投影线 向北为正y轴 赤道投影线 向东为正原点 中央子午线与赤道投影线的交点象限按顺时针 排列 x y I II III IV O 国家统一坐标 y O 117 500km x A点的原始投影坐标x 523657 59my 26138 23m A点的国家统一坐标x 523657 59my 20473861 77m 20 对应3度带还是6度带 1 地球上某点的经度为112 21 求该点所在高斯投影6 带和3 带的带号和中央子午线的经度 2 若我国某处地面点的高斯平面坐标为 x 3102467 28m y 20792538 69m 问 该坐标值是按几度带投影计算求得的 该点位于第几带 该带中央子午线的经度是多少 该点在中央子午线的哪一侧 在高斯投影平面上 该点距离中央子午线和赤道各多少米 三 通用横轴墨卡托投影 UTM投影 N S 赤道 高斯投影的缺点 长度变形较大 面积变形更大通用横轴墨卡托投影 UniversialTransverseMercatorProjection 横轴等角隔椭圆柱投影中央经线长度比m0 0 9996的高斯投影两条割线上没有长度变形 离两条割线越远变形越大 割线内长度变形为负 割线外长度变形为正 概述验潮站相对高程 2 4高程 一 概述 高程 地面点至高程基准面的铅垂距离 高度起算面又称基准面 绝对高程 海拔 地面点至大地水准面的铅垂距离 简称高程 二 验潮站 为了解当地海水潮汐的变化规律而设置的 青岛关象山验潮站 1956年黄海高程系 以青岛验潮站1950 1956年的验潮资料计算确定的黄海平均海水面 作为高程的基准面 推得青岛水准原点的高程为72 289m 1985年国家高程基准 以青岛验潮站1952 1979年验潮资料计算确定的黄海平均海水面 作为高程系统的基准面 并推算青岛水准原点的高程为72 260m 三 相对高程 相对高程 地面点至某个假定水准面的铅垂距离 高差 两点高程之差 与起算面高程无关 A B HB HA H A H B HAB 大地水准面 任意水准面 过A点的水准面 hAB HB HA H B H A 1 根据 1956黄海高程系 算得地面点A的高程为63 464m B点的高程为44 529m 如果改用 1985国家高程基准 则A B两点的高程各为多少 高差为多少 2 5用水平面代替水准面的限度 水准面曲率对水平距离的影响水准面曲率对水平角的影响水准面曲率对高差的影响 一 水准面曲率对水平距离的影响 当S 10km时 最精密距离测量的容许误差为1 100万 所以 在半径为10公里的圆面积内进行距离测量时可不考虑地球曲率的影响 二 水准面曲率对水平角的影响 A B C 球面超角 P为球面多边形面积R为地球半径 当P 10km2时 0 05 当P 100km2时 0 51 对于面积在100平方公里以内的多边形 地球曲率对水平角的影响 在最精密的测量中才考虑 一般测量中不须考虑 三 水准面曲率对高差的影响 h 当S 1km时 h 7 8cm当S 100m时 h 0 78mm地球曲率对高差的影响 即使在很短的距离内也必须加以考虑 结论 在面积100km2的范围内 水平面与水准面间的误差对水平距离或水平角的影响 一般测量工作是不必考虑的 但是对高差而言 地球曲率的影响 短距离都应考虑 2 6方位角 基本方向子午线收敛角与磁偏角方位角方位角之间的相互换算正 反坐标方位角坐标方位角的推算 一 基本方向真北方向 过地面某点真子午线的切线北端所指的方向 磁北方向 磁针自由静止时其北端所指的方向 坐标北方向 坐标纵轴正向所指示的方向 通常取高斯平面直角坐标系中x轴平行的方向作为坐标北方向 二 子午线收敛角与磁偏角子午线收敛角 过一点的真北方向与坐标北方向之间的夹角 用 表示 当坐标北方向在真北方向东侧时 为正 西侧时 为负 磁偏角 过一点的磁北方向与真北方向之间的夹角 用 表示 当磁北方向在真北方向东侧时 为正 在西侧时 为负 三 方位角由直线一端的基本方向起 顺时针方向至该直线的水平角 称为该直线的方位角 真方位角 A磁方位角 Am坐标方位角 a 四 方位角之间的相互转换A Am A a a Am 式中 为磁偏角 为子午线收敛角 P O 真北 坐标北 磁北 a A Am 五 正 反坐标方位角例 P1P2直线 P1 P2两点间连线 a12表示P1P2方向的坐标方位角 a21表示P2P1方向的坐标方位角 我们称a12和a21互为正 反坐标方位角 a21 P1 P2 a12 a12 a12 a21 180 180 根据具体情况确定 保证最终的坐标方位角位于0 360 之间 例 已知 求a21 解法1 结果在0 360 范围内 满足要求 解法2 结果在0 360 范围外 不满足要求 需要进一步转换 六 坐标方位角的推算 A B C 2 如图所示 写出计算 1 2 3时的方位角下标 1 2 3 A B C D P1 P2 P3 P4 n的含义 正反方位角转换次数 n 5 A B C D P1 P2 P3 P4 n的含义 正反方位角转换次数 n 7 A B C D P1 P2 P3 P4 位于推算路线左边的角 取正号位于推算路线右边的角 取负号 n 6 左 右 地形 地物和地貌的总称 地物 地面各种固定性的物体人工地物 铁路 房屋 桥梁 大坝等自然地物 江河 湖泊 森林 草地地貌 地面各种高低起伏形态 如高山 深谷 陡坎 悬崖峭壁和雨裂冲沟等 2 7地形图的基本知识 城市居民地 地形图是按照一定的数学法则 运用符号系统表示地表上的地物 地貌平面位置及基本地理要素 且高程用等高线表示的一种普通地图 地形图的内容 数学要素 地形要素 注记和整饰要素 地图的比例尺及比例尺精度地形图符号图廓及图廓外注记 一 地图的比例尺及比例尺精度1 地图的比例尺 图上任一线段的长度与地面上相应线段水平距离之比 常用的有数字比例尺和图示比例尺 1 数字比例尺 以分子为1的分数形式表示的比例尺 设图上一线段长为d 相应的实地水平距离为D 则该图比例尺为 大比例尺地形图 1 5001 10001 20001 50001 1万中比例尺地形图 1 2 5万1 5万1 10万小比例尺地形图 1 25万1 50万1 100万 例1 在比例尺为1 10000的图上 两点间距离为2 38cm 则地面上对应的水平距离为 例2 如果实地水平距离118m的两点 换算到1 2000比例尺的图上距离为 例3 地形图上量得一果园面积896mm2 如果地形图的比例尺1 5000 则其实际面积为多少平方米 算至0 1m2 例1 L 10000 2 38cm 238 0m 例2 l 118m 2000 5 9cm 例2 S 896mm2 5000 5000 22400 0m2 2 图示比例尺 直线比例尺 0 200 400 800 200 复式比例尺 G pq 2 200 3 20 4 2 468m st 1 200 7 20 8 2 356m 2 比例尺精度 1 比例尺确定地形图所反映内容的详略程度1 500图上1mm 地面上0 5m1 1000图上1mm 地面上1m1 5000图上1mm 地面上5m 2 比例尺精度 测量工作中把相应于图上0 1mm的实地水平距离称为比例尺精度 3 比例尺精度的作用参考确定比例尺 推算出测绘地物地貌的精确程度 二 地形图符号 地物符号 地貌符号 注记符号1 地物符号 表示地物的类别 形状 大小及其位置比例符号 房屋 大型公路 桥梁 大片植被区域非比例符号 独立树 消防栓 路灯 导航塔或灯半比例符号 围墙 篱笆 通讯 电力 供水管线等2 地貌符号形图上表示地貌的方法有多种 目前最常用的是等高线法 3 注记地名注记 包括行政区划 居民地 道路名称 河流 湖泊 水库名称 山脉 山岭 岛礁名称等 说明注记 包括文字和数字注记 用以补充说明对象的质量和数量属性 如房屋的结构和层数 管线性质及输送物质 等高线高程 地形点高程以及河流的水深 流速等 三 图廓及图廓外注记图号 图名 图幅结合表 比例尺 坐标系 使用图式 等高距 测图日期 测绘单位 图廓线 坐标格网 三北方向线和坡度尺等 1 矩形分幅地形图的图廓 2 梯形分幅地形图的图廓 2 8地形图分幅与编号 为便于测绘 保管 检索和使用 所有的地形图均须按规定的大小进行统一分幅 并进行有系统的编号 地形图的分幅方法有两种 按经纬线分幅的梯形分幅法按坐标格网线分幅的矩形分幅法 一 梯形分幅与编号国家基本比例尺地形图 1 100万 1 50万 1 25万 1 10万 1 5万 1 2 5万 1 1万 1 5000采用经纬线分幅 地形图的图廓由经纬线构成 均以1 100万地形图为基础 按规定的经差和纬差划分图幅 1 1 100万地形图的分幅与编号 经差6 纬差4 从赤道起 每纬差4 为一行 至南 北纬88 各分为22行 依次用大写拉丁字母 字符码 A B C V表示其相应行号 从180 经线起 自西向东每经差6 为一列 共分为60列 依次用阿拉伯数字 数字码 1 2 3 60表示其相应列号 例 若我国某处地面点的高斯平面坐标为 x 3102467 28m y 20792538 69m 问 该点位于1 100万地形图分幅中的第几列 6 带第20带的中央子午线117 20 30 第50列 第50列 以1 100万比例尺地形图为基础 采用行列编号方法 由其所在1 100万比例尺地形图的图号 比例尺代码和图幅的行列号共十位码组成 2 1 50万 1 5000地形图的分幅与编号 J50 1 50万地形图编号 J50 1 25万地形图编号 3 编号的应用 已知图幅内某点的经 纬度或图幅西南图廓点的经 纬度 可按下式计算1 100万地形图图幅编号 例 某点经度为114 33 45 纬度为39 22 30 计算其所在1 100万地形图中的编号 a 39 22 30 4 1 10b 114 33 45 6 31 50 该点所在1 100万地形图图幅的图号为J50 字符码为J 已知图幅内某点的经 纬度或图幅西南图廓点的经 纬度 也可按下式计算所求比例尺地形图在1 100万地形图图号后的行 列号 仍以经度为114 33 45 纬度为39 22 30 的某点为例 计算其所在1 1万地形图的编号 该点所在1 1万地形图图幅的图号为J50G015010 已知图号计算图幅西南角图廓点的经 纬度 对于1 00万比例尺地形图 其西南