【立体设计】2012高考数学 7.3 平面向量的数量积课后限时作业 理（通用版）

2012高考立体设计理数通用版 7.3 平面向量的数量积课后限时作业A组一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 1. 在以下关于向量的命题中，不正确的是 （ ）A.若向量a=（x,y）,向量b=（-y,x）（x、y0），则abB.四边形ABCD是菱形的充要条件是=，且|=|C.点G是ABC的重心，则=0D.ABC中，和的夹角等于180-A解析：C中应为=0.答案：C2. 设向量a,b,c满足a+b+c=0，且ab,|a|=1,|b|=2，则c2= （ ）A.1 B.2 C.4 D.5解析：由已知可得c=-(a+b)，所以|c|2=|a+b|2=|a|2+|b|2+2ab=1+4+0=5.答案：D3.若+2=0，则ABC是 ( )A.钝角三角形 B.锐角三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形解析：因为+2=0,所以（+）=0.答案：D4.（2011届皖南八校联考）平面向量a(1,2)，b(3，x)，若a(ab)，则a与b的夹角为 ()A. B. C. D.解析：因为a(1,2)，b(3，x)，所以ab(2，x2)因为a(ab)，所以22x40，x1，所以b(3，1)，所以cosa，b，且a，b0，所以a，b，故应选D.答案：D5.（2011届福建质检）设向量a与b的夹角为，a(2,1)，a2b(4,5)，则cos 等于 ()A. B. C. D.解析：设b(x，y)，因为a(2,1)，所以a2b(2,1)2(x，y)(22x,12y)(4,5)，即22x4,12y5，解得x1，y2，即b(1,2)，故cos .答案：D6.（2011届杭州质检）已知向量a(x5,3)，b(2，x)，且ab，则由x的值构成的集合是 ()A2,3 B1,6 C2 D6解析：因为ab，所以2(x5)3x0，解得x2.答案：C8.（2011届泉州模拟）若向量a与b的夹角为120，且|a|=1,|b|=2,c=a+b,则a与c的夹角为 .解析：ac=a（a+b）=a2+ab=12+12cos 120=0,所以ac,即a与c的夹角为.答案：9.已知e为单位向量，|a|=4,a与e的夹角为,则a在e方向上的投影为 .解析：投影为=|a|cos=-2.答案：-210.设向量a，b满足|a-b|=2,|a|=2,且a-b与a的夹角为,则|b|= .答案：2三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；(2)若ABC是直角三角形，求实数m的值解：(1)因为(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若A、B、C三点不能构成三角形，则这三点共线因为(3,1)，(2m,1m)，所以3(1m)2m，所以m即为满足的条件(2)由题意，ABC为直角三角形，若A90，则，所以3(2m)(1m)0，所以m.若B90，则，因为(1m，m)，所以3(1m)(m)0，所以m；若C90，则，所以(2m)(1m)(1m)(m)0，所以m.综上可得m或或.B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1. 定义：|ab|a|b|sin ，其中为向量a与b的夹角若|a|2，|b|5，ab6，则|ab| ()A8 B8 C8或8 D6解析：因为cos ，所以sin ，所以|ab|258.答案：A2.（2011届济宁模拟）已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：（-）（2-）=0,则ABC的形状是 ( )A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.斜三角形解析：因为（-）（2-）=0,所以（-）+（-）=0，即（+）+（+）=0,所以（+）=0.设ABC的边BC的中点为E，则+=2，所以2=0，即=0，故,所以ABC为等腰三角形.选B.答案：B二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.已知向量a=(1,2),b=(-2，-4),|c|=.若（a+b）c=,则a与c的夹角是 .答案：4.（2009安徽）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动若xy，其中x，yR，则xy的最大值是_ _.答案：2三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.（2009湖北）已知向量a=(cos ，sin ）,b=(cos ,sin ),c=(-1,0).（1）求向量b+c的长度的最大值；（2）设=4,且a(b+c),求cos 的值.解：（1）b+c=(cos -1,sin ),则|b+c|2=(cos -1)2+sin2=2(1-cos ).因为-1cos 1,所以0|b+c|24,即0|b+c|2.当cos =-1时，有|b+c|=2,所以向量b+c的长度的最大值为2.(2)由已知可得b+c=(cos -1,sin ),a（b+c）=cos cos +sin sin -cos =cos(-)-cos .因为a(b+c),所以a（b+c）=0，即cos（-）=cos .由= ,得cos ( -)=cos ,即- =2k (kZ),所以=2k+ 或=2k,kZ,于是cos =0或cos =1.6.(2011届杭州质检）在直角坐标系xOy中，已知向量a(1,2)，又点A(8