基于阵列抽样针孔的实时相干衍射成像系统.doc

编码： 山东省第三届大学生物理科技创新大赛研究报告 作品名称： 基于阵列抽样针孔的实时相干衍射成像系统 学校全称： 山东理工大学 申报者姓名： 指导教师： 类别：实验方法研究（A类）自制实验教学仪器（B类）物理量智能化测量（C类）实验模拟与仿真（D类） 实用创新（E类）基于阵列抽样针孔的实时相干衍射成像系统摘要：提出了一种从远场衍射强度图样实现实时相干衍射成像的非迭代方法。该方法利用特殊设计的周期阵列抽样针孔对待测物体的菲涅耳衍射场的波前进行抽样，用图像传感器（CCD）记录其远场衍射图样，在计算机中对其进行处理，可以直接提取物波的抽样复振幅数据，再利用标量衍射理论对物体重现。因为该方法只需要对一幅远场衍射图样进行测量，避免了迭代算法，而且从理论上不需要透镜，它可以在较广的波长范围内实现实时相干衍射成像。关键词：相干衍射成像 相位恢复 阵列抽样孔 非迭代方法一、研究背景无透镜相干衍射成像因为可以避免透镜有限大小和像差的限制，在许多不同的应用领域成为一个非常受关注的研究方向，其理论研究的进步对相关技术的发展有很大的推动作用。然而，普通方法记录的强度图像丢失了相位信息，不能更好的再现物波的信息，所以相干衍射成像最关键的问题是如何从记录的强度二维图像中提取相位或复振幅，从而能够通过所记录的图像完整的再现物波的信息。经研究小组查阅相关资料，就目前来讲，无透镜成像方法主要有以下几种：1、离轴全息技术离轴全息是最常用的一种无透镜成像方法1。但对于X射线和电子波等高频波，参考波源需要非常小，其空间频率受到很大限制，致使其不能应用于高频波段，应用面窄。而在同轴全息中，虽然不需要参考波，但存在衍生像的干扰问题，致使所成像清晰度不高。2、迭代傅立叶变换法为了从衍射强度图样中进行物体的三维重现，一些不需要参考波的非全息方法相继被提出。其中，应用较广的是Fienup2提出的迭代傅立叶变换算法。这种方法已经用于非晶体样品的X射线相位提取实验3和从碳纳米管的衍射图样中进行相干电子射线成像4。虽然迭代算法只需要一幅衍射图样，但计算需要一个很长的迭代过程，而且普遍存在一个收敛问题，可能有多个局部极小值，因此会导致非单一解，使其对复振幅物体进行成像时的局部分辨本领受到影响，使所成像的清晰度受到影响。3、基于扩展目标的哈特曼波前传感器技术基于扩展目标的哈特曼波前传感器也是一种已经普遍采用的波前测量方法，属于非迭代算法。它通过阵列透镜将目标成像在焦平面处的图像传感器上，形成一阵列图像，通过每一子图像的相对平移量计算相应子孔径处波前的斜率，然后通过Zernike 多项式拟合等方法,可重构出整个物波波前，并在某些无法得到点光源信标的自适应光学系统中得到应用。但该方法因为需要透镜及其有限分辨率，所以限制了其应用范围。4、相位变更法相位变更法6也已经用于X射线成像和电子显微成像5。但实际采用的大多数非迭代算法都需要至少两幅衍射强度图样，而且对所测量的样品都有较严格的限制条件，这在一般的实验条件下很难实现。5、扫描多针孔干涉法最近，基于多针孔干涉原理的扫描多针孔法8, 9受到广泛关注。该方法利用一组特殊排列的针孔对待测物体的菲涅耳衍射光场进行抽样，通过CCD记录其远场衍射图样，在计算机中提取抽样复振幅数据。通过旋转多针孔板对光场不同位置进行扫描抽样，从而组合出一组多针孔板处的复振幅数据，并逆向衍射到物平面，可以实现相干衍射成像。但在该方法中，因为需要对待测光场进行扫描，记录的远场干涉图样较多，在一定程度上难以实现真正意义的实时再现。二、阵列抽样针孔法实现实时相干衍射成像的特点和优势本作品中，我们提出了一种从远场衍射强度图样实现实时相干衍射成像的非迭代新方法。该方法利用一个特殊设计的阵列抽样针孔对经过衍射的待测物体的波前进行抽样，用图像传感器（CCD）记录其远场衍射图样，并将数据保存在计算机中。阵列抽样针孔由具有相同间隔和大小的抽样针孔和位于中间的参考针孔组成。在计算机中，对图像传感器记录的远场衍射图样进行逆傅立叶变换，通过特定的计算方法可以直接提取物波的抽样复振幅数据。通过这些抽样数据，利用标量衍射理论在计算机中实现相干衍射成像。因为该方法只需要对一幅远场衍射图样进行测量，不涉及多幅图像的交互处理，避免了迭代算法和扫描过程，实验光路简单，可以实现实时再现。它可以在较广的波长范围内，如红外线、可见光、紫外线和电子射线等研究领域实现相干衍射成像，因而具有非常广的应用前景。因为该方法从理论上不需要透镜，这样就避免了传统透镜大小和像差的对成像质量的限制。对大多数物体来讲，对X射线和电子射线来讲都可以看做透明物体，因此此方法特别适用于X射线和电子射线等难以制作透镜的研究领域，由此具有极高的应用价值和发展潜力。三、 阵列抽样针孔法实现相位提取和相干衍射成像的原理图1. 记录远场衍射图样的实验原理图 图1给出了周期阵列抽样针孔法的实验原理示意图。用一束波长为的相干光从左侧照射待测样品，周期抽样孔阵列（MP plate）位于待测样品（Object）和图像传感器（Detector）之间。周期抽样孔阵列与图像传感器之间的距离要足够大，并且满足菲涅耳衍射的条件，以便记录透过周期抽样孔阵列的远场衍射图样。假设紧靠样品后的复场为，周期抽样孔阵列与样品的距离为，周期抽样孔阵列平面的坐标为。则 在周期阵列抽样针孔平面的菲涅尔衍射图样为： （1）为波数。假设周期抽样孔阵列中每个孔的宽度，周期为位于中心的孔为参考孔，则周期阵列抽样针孔的透过率函数可以表示为： （1）其中为中心坐标在，宽度为的矩形孔径光瞳函数： （2）表示中心位于多针孔板的中心（0，0）的参考孔，为周期阵列抽样针孔，抽样针孔共有个，针孔中心位置坐标为。透过多针孔板的复振幅为：（3）它由透过中心参考孔的复振幅和透过抽样孔的复函数两部分组成。当孔很小时，透过每个孔的振幅和相位可以看作是常数。和表示透过中心参考孔的振幅和相位，和表示透过抽样孔的振幅和相位。如果孔的间距足够小，满足Whittaker-Shannon抽样定理（香农采样定理）的要求，则可以由二维抽样复值数组，利用标量衍射理论反向衍射到物平面，从而准确的恢复物波函数，即很好地实现了波前重建。这个过程称为相干衍射成像(CDI)。从整体步骤看来，如何从透过多针孔板的远场衍射强度图样来得到抽样数据是问题的关键。假设我们用CCD记录的远场衍射强度图样为： （4）其中， ,为CCD平面的频谱矢量坐标，为CCD与多针孔板之间的距离，为傅里叶变换算符。是与衍射积分相关的常数。为了从（5）式表示的衍射强度图样中恢复抽样复振幅，我们首先在计算机中对其进行逆傅里叶变换，由傅立叶变换的自相关定理7可得： （6） 其中,为相关运算符。 （5）以上方程为各孔间的自相关和相关积分。可以看出，远场衍射强度的逆傅里叶变换是由一系列针孔抽样函数间的相关或自相关函数组成的。在（6）式中，第一项为参考孔的自相关，逆傅里叶变换后光斑的位置始终位于变换图样的中心处；第二项为参考孔与抽样孔的相关积分，对应的光斑出现在原抽样孔的位置；第三项为第二项的共轭，对应的光斑出现在抽样孔的中心对称位置；第四项为各抽样孔之间的相关与自相关项，自相关项（且）对应的光斑与参考孔的自相关都位于中心处，所以中心点的强度最大，其相位始终为零。相关项（或）则依次产生位移（,）。我们需要从第二项中提取复振幅数据。通常情况下，由于相关运算使逆傅里叶变换后的光斑尺寸变大，而且参考孔与抽样孔间的相关项与其他相关项可能存在位置的重叠，从（6）式中提取抽样复振幅的任务是很难实现的。为了能够提取抽样复振幅，就需要对抽样孔和参考孔的位置进行特殊的设计，这也是本作品一个很巧妙的创新之处。在先前的工作中我们曾经得出8, 9，如果设计的周期阵列抽样针孔都具有相同的孔径宽度，周期均为（，这是因为孔间的相关运算使逆傅里叶变换后的光斑直径扩大到原来的两倍，为了防止光斑重叠而给出的一个限制条件）。参考孔与其相邻的抽样孔的在和向的距离均为，如图2（a）所示。这样设计的多针孔板，（6）式中第四项表示各抽样孔间的相关项形成以参考孔为基点的周期阵列，而参考孔与抽样孔的相关项出现在原抽样孔的位置，与第四项在x，y方向都存在的d/2的偏移，避免了它们的光斑发生重叠，所以在各抽样孔位置处可以提取抽样复振幅数据。因为抽样孔很小，可以认为抽样孔处的振幅和相位为常数，rect函数也可以用函数表示。此时，提取出的（6）式的第二项可以表示为， （7）与透过多针孔板上抽样孔的抽样数据只相差一个常数项因子，因此可以准确恢复抽样数据。简单的来讲，就是在远场衍射图样的逆傅里叶变换的基础上乘以原来的周期阵列抽样针孔的透过率函数，就可以提取原来透过抽样孔的复振幅。最后利用标量衍射理论，对提取出的抽样数据逆向衍射到物平面，在满足抽样定理的条件下，可以准确的再现原始物体的像，也就很好地完成了实时相干衍射成像。四、 实验结果的分析与讨论为了验证上述理论的正确性，我们首先其进行了计算机模拟，并随后进行了实验验证，得出了以下的结果。(a) (b) (c) (d) (e) (f)图2. 多针孔干涉仪提取相位示意图。(a) 物体 ；(b) 阵列抽样针孔（部分）； (c) 远场衍射强度分布图；(d) 提取的相位数据；(e) 逆向衍射所得物体的像；(f) 正向衍射所得物体的像。 模拟测量的物体为一个黑背景下的二值图像，如图2(a)所示，有效大小为2.61mm*2.52mm。图2(b)为我们设计的周期阵列抽样针孔，因为针孔很小，而且排列紧密，在这里只给出其中靠近中央位置的一部分。针孔宽度为36um，周期为108um，参考孔与相邻抽样孔的横向和纵向间距都为54um。物体到周期阵列抽样针孔板的衍射距离为1200mm。图2(c)为透过周期阵列抽样针孔的远场衍射强度分布图样。图2(d)为根据上述原理提取的相位数据。图2(e)为利用标量衍射理论对抽样数据逆向衍射到物平面所得到物体的像。从模拟结果看，我们的理论是可行的。但仔细分析，我们还会发现一个问题，就是由于多针孔板中心对称性，第二项和第三项仍然存在位置的重叠，直接提取的复振幅实际是原来的复振幅与其共轭抽样孔复振幅的和。所以，对抽样数据逆向和正向菲涅耳衍射都可以成像，如图2(f)所示。但这对成像质量的影响是有限的，主要是因为成像需要对其进行菲涅耳衍射，共轭项由于离焦效应，实际形成的是一个弥散斑，最后所成的像可以看做共轭项离焦背景下的物体像，成像的质量受到影响。如果想要提高成像质量，我们可以有意的将参考孔偏离中心，使第二项和第三项在空间上分离，这样可以有效的改善成像质量，得到非常清晰完整的像。为了寻找在具体应用的过程中存在的技术问题，发现在实际应用中存在的技术难点，我们对其做了实验验证。图3(a)为我们记录的远场衍射图样的实验装置。为了得到周期阵列抽样针孔，我们利用实验室中常用的扭曲向列型液晶空间光调制器（TN-LCSLM）来实现，将设计的周期阵列抽样抽样针孔通过装有双显卡的计算机显示到TN-LCSLM上，通过调节其前后的偏振片，使其工作在纯振幅模式。TN-LCSLM的像素为1024*768，像素单元大小为18um*18um.物体距液晶空间光调制器约1200mm，针孔大小为2个像素，周期为6个像素。为了避开多针孔阵列中心对称性对成像的影响，实验采用的多针孔板的参考孔做了偏心设计，如图3(b)所示。我们使用的相干光源是氦氖激光，波长为632.8nm，为了在实验室条件下记录其远场衍射图样，我们在液晶光调制器后加一个焦距为180mm的傅里叶变换透镜，在其后焦面上用CCD记录。CCD规格为2048*1024像素，像素大小为3.4um*3.4um，利用对于X射线等短波长相干光源，从原理上讲是不需要透镜的。物体的大小约为2.6mm*2.6mm，根据WhittakerShannon抽样定理(香农采样定理)，重现像的周期为，为了使重现物体不致重叠，要求物体到周期阵列阵列孔的距离。在满足上述条件的情况下，可以通过在抽样数据中进行插值的方法严格地重现物体的像。图3(c)为我们再现的物体的像，由此可见，经过偏心设计的多针孔板形成的相干衍射所成的像具有极佳的清晰度。(a) (b) (c)图3 实验结果 (a)实验装置；(b)实验中采用的多针孔板；(c)成像结果。五、实验中所遇到问题及解决办法首先，在实验设备的准备阶段，虽然现在已经有了微机械加工和平板印刷术等成熟的方法，周期阵列抽样多针孔板的制作在一般的实验条件下还是较难实现的。于是，为了得到周期阵列抽样针孔，我们利用实验室中常用的扭曲向列型液晶空间光调制器（TN-LCSLM）来实现，将设计的周期阵列抽样针孔通过装有双显卡的计算机显示到TN-LCSLM上，模拟出多针孔板的功能，并进行了实验验证，效果还是比较理想的。其次，实验中如何从记录的远场衍射图样进行相位和复振幅数据的提取。这对我们的研究小组提出了较高的光路调整和理论计算要求。首先我们利用逆傅立叶变换、标量衍射理论等理论工具，通过计算机模拟验证了该方法的可行性。在实验阶段，光路的准直、阵列抽样针孔可能出现的倾斜、准直光不一定是严格的平行光、透镜后焦面的准确定位和由此产生的缩放效应都会对相位的准确提取产生影响。在老师的指导下，我们通过上百次的实验，终于解决了这个问题。最后，实验所出现的像不清晰的问题，通过分析，是由于阵列针孔的中心对称性，直接提取的复振幅实际是原来的复振幅与其共轭抽样孔复振幅的和。共轭像由于离焦效应，实际形成的是一个弥散斑。于是，我们有意的将参考孔偏离中心，这样就很好的改善了成像的质量，得到了很清晰的像。六、总结在此作品中我们提出了一种利用阵列抽样针孔的实现非迭代相位提取和实时相干衍射成像的新方法。在该方法中我们所采用的多针孔板是一幅呈周期排列期抽样针孔，与中央参考孔干涉，从其远场衍射图样的逆傅里叶变换中提取由针孔抽样的物波的复振幅，最后利用标量衍射理论反向衍射到物平面实现了相干衍射成像。近些年来，一些扫描衍射成像方法一般都需要等到扫描完成以后才能进行处理，并且需要进行迭代运算，虽然迭代算法只需要一幅衍射图样，但其计算需要一个很长的迭代过程，而且其非单一解对复振幅物体进行成像时局部分辨本领会受到影响。而在该方法中，不需要任何的迭代算法，提取过程可以随时从一幅记录的干涉图样中提取抽样复振幅，与原来提出的通过扫描方法提取和组合抽样数据的方法相比，节省了处理的时间，特别适用于实时的相干衍射成像，具有所需数据量少，复原信息量大，操作简单迅速，结果清晰可靠等优点。此外，虽然我们只是用激光进行了实验验证，但从原理上来说该方法不需要任何的高质量透镜，适用于较难制作透镜的X射线和电子射线相干衍射成像的研究领域。此方法为该技术在光学精密测量、自适应光学、极紫外或软X 射线衍射成像等领域的实际应用奠定理论与实验基础。该方法也在表面轮廓重构、三维物体成像、生物组织形变等领域具有极大的潜在应用价值和广阔的发展前景，可以称之为在远场衍射图样实现实时相干衍射成像领域新的理论突破，为后续技术的革新打下了坚定的基础。参考文献1 Eisebitt S, Luning J, Schlotter W F, et al. 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