【立体设计】2012高考数学 6.7 数学归纳法课后限时作业 理（通用版）

2012高考立体设计理数通用版 6.7 数学归纳法课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.若f(n)=1+ (nN*),则当n=1时，f(n) ( )A.1 B. C.1+ D.以上答案均不正确解析：f(1)=1+.答案：C2.已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k(k2且为偶数）时命题为真，则还需证明 ( )A.n=k+1时命题成立B.n=k+2时命题成立C.n=2k+2时命题成立D.n=2(k+2)时命题成立答案：B答案：D5.下列代数式（其中kN*)能被9整除的是 ( )A.6+67k B.2+7k-1C.2(2+7k+1) D.3(2+7k)6.在数列an中，a1=,且Sn=n(2n-1)an,通过求a2,a3,a4，猜想an的表达式为 ( )答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.设f(n)=n+f(1)+f(2)+f(n-1),用数学归纳法证明“n+f(1)+f(2)+f(n-1)=nf(n)”时，第一步要证的等式是 .解析：由题易知第一步要证n=2时等式成立.答案：2+f(1)=2f(2)8.若f(n)=12+22+32+(2n)2,则f(k+1)与f(k)的递推关系是 .9.用数学归纳法证明“n3+5n能被6整除”的过程中，当n=k+1时，对式子（k+1)3+5(k+1)应变形为 .解析：采用配凑法，必须利用归纳假设.答案：(k3+5k)+3k(k+1)+610.凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形的对角线条数f(n+1)为 . (2)假设n=k时，等式成立，即12+22+k2=,所以当n=k+1时，等式仍然成立.由（1）（2）可知，对于nN*等式依然成立.12.数列an满足Sn=2n-an（nN*).(1)计算a1,a2,a3,a4,并由此猜想通项公式an;(2)用数学归纳法证明（1）中的猜想.(2)证明：当n=1时，a1=1,结论成立.假设n=k(k1,且kN*)时，结论成立，B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.设平面内有k条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k条直线的交点个数为f(k),则f(k+1)与f(k)的关系是 ( )A.f(k+1)=f(k)+k+1B.f(k+1)=f(k)+k-1C.f(k+1)=f(k)+kD.f(k+1)=f(k)+k+2解析：当n=k+1时，任取其中1条直线，记为1,则除1外的其他k条直线的交点的个数为f(k),因为已知任何两条直线不平行，所以直线1必与平面内其他k条直线都相交（有k个交点）；又因为已知任何三条直线不过同一点，所以上面的k个交点两两不相同，且与平面内其他的f(k)个交点也两两不相同，从而平面内交点的个数是f(k)+k=f(k+1).答案：C2.已知1+23+332+433+n3n-1=3n(na-b)+c对一切nN*都成立，则a、b、c的值为 ( )A.a=,b=c= B.a=b=c=C.a=0,b=c= D.不存在这样的a、b、c解析：因为等式对一切nN*均成立，所以n=1,2,3时解得a=,b=c=.答案：A二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.用数学归纳法证明1+2+3+n2=时，当n=k+1时，左端在n=k时的左端加上 .解析：n=k时，左端为1+2+3+k2,n=k+1时，左端为1+2+3+k2+(k2+1)+(k2+2)+(k+1)2.答案：(k2+1)+(k2+2)+(k+1)24.已知数列an,an0,前n项和Sn=.根据求得的a1,a2,a3的值猜想出通项an= .答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.在数列an中，a1=tan x,写出a1,a2,并求数列an的通项公式.下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上面的探求可知猜想成立.所以当n=k+1时，猜想也成立.综合（1）（2）知，对nN*猜想都成立.6.已知点Pn (an,bn)满足an+1=anbn+1,(nN*)且点P1的坐标为(1,-1).(1)求过点P1，P2的直线的方程；（2）试用数学归纳法证明：对于nN*,点Pn都在（1）中的直线上.（1）解：由P1的坐标为（1，-1）知a1=1,b1=-1,a2a1b2=13.所以点P2的坐标为,所以直线的方程为2x+y=1.(2)证明：当n=1时，2a1+b1=2