高中物理专题复习—带电粒子在电磁场中的运动(含答案)

第 1 页 共 10 页 带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动 P 3 一 考点剖析 带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的运动要丰富得多 它与运动学 动力学 功和能 动量等 知识联系紧密 加之电场力的大小 方向灵活多变 功和能的转化关系错综复杂 其难度比力学中的运 动要大得多 带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富 解决问题所用的知识综合性强 很适合对能力的考查 是高考热点之一 带电粒子在磁场中的运动有三大特点 与圆周运动的运动学规律紧密联系 运动周 期与速率大小无关 轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件有关 呈现灵活多变的势态 因以上三大特点 很易创造新情景命题 故为高考热点 近十年的高考题中 每年都有 且多数为大计 算题 带电粒子在电磁场中的运动 若空间中同时同区域存在重力场 电场 磁场 则使粒子的受力情况复杂 起来 若不同时不同区域存在 则使粒子的运动情况或过程复杂起来 相应的运动情景及能量转化更加 复杂化 将力学 电磁学知识的转化应用推向高潮 该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材 为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台 是高考 命题热点之一 P 5 二 知识结构 P 6 三 复习精要 1 带电粒子在电场中的运动 1 带电粒子的加速 由动能定理 1 2 mv2 qU 在电场中的运动在磁场中的运动在复合场中的运动 带电粒子在电磁场中的运动 直线运动 如用电场加速或减速粒子偏转 偏转 类平抛运动 一般分解成两个分运动 匀速圆周运动 以点电荷为圆心运动或受装置约束 2 mv kqQ R 3 2 mv kqQ T 直线运动 垂直运动方向的力必定平衡 匀速圆周运动 重力与电场力一定平衡 由 洛伦兹力提供向心力 一般的曲线运动 直线运动 带电粒子的速度与磁场平行时 匀速圆周运动 带电粒子的速度与磁场垂直时 qB mv R qB m T 2 第 2 页 共 10 页 dU UL v L md qU aty 加 42 1 2 1 2 2 0 2 2 L y dU UL mdv qUL v at v v tan y2 2 2 0 00 加 2 带电粒子的偏转 带电粒子在初速度方向做匀速运动 L v0t t L v0 带电粒子在电场力方向做匀加速运动 F qE a qE m 带电粒子通过电场的侧移 偏向角 3 处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤 分析带电粒子的受力情况 尤其要注意是否要考虑重力 电场力是否是恒力等 分析带电粒子的初始状态及条件 确定粒子作直线运动还是曲线运动 建立正确的物理模型 进而确定解题方法 利用物理规律或其它解题手段 如图像等 找出物理量间的关系 建立方程组 2 带电粒子在磁场中的运动 带电粒子的速度与磁感应线平行时 能做匀速直线运动 当带电粒子以垂直于匀强磁场的方向入射 受洛伦兹力作用 做匀速圆周运动 当带电粒子在磁场中做 匀速圆周运动 洛仑兹力充当向心力时 其余各力的合力一定为零 r mv qvB 2 qB mv R qB m T 2 带电粒子在磁场中的运动常因各种原因形成多解 通常原因有 带电粒子的电性及磁场方向的不确定 性 粒子运动方向的不确定性及运动的重复性 临界状态的不唯一性等 3 带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在复合场中的运动 其本质是力学问题 应按力学的基本思路 运用力学的基本规律研究和解 决此类问题 当带电粒子在电磁场中运动时 电场力和重力可能做功 而洛仑兹力始终不做功 当带电粒子在电磁场中作多过程运动时 关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件 P 11 07 年理综山东卷年理综山东卷 25 飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析 如图所示 在真空状态下 脉冲 阀 P 喷出微量气体 经激光照射产生不同价位的正离子 自 a 板小孔进入 a b 间的加速电场 从 b 板小 孔射出 沿中线方向进入 M N 板间的偏转控制区 到达探测器 已知元电荷电量为 e a b 板间距为 d 极板 M N 的长度和间距均为 L 不计离子重力及进入 a 板时的初速度 1 当 a b 间的电压为 U1时 在 M N 间加上适当的电压 U2 使离子到达探测器 请导出离子的全部 飞行时间与比荷 K K ne m 的关系式 2 去掉偏转电压 U2 在 M N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场 磁感应强度 B 若进入 a b 间所 有离子质量均为 m 要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出 a b 间的加速电压 U1至少为多少 解 解 1 由动能定理 2 1 2 1 mvneU n 价正离子在 a b 间的加速度 md neU a 1 1 在 a b 间运动的时间d neU m a v t 11 1 2 在 MN 间运动的时间 t2 L v 离子到达探测器的时间 1 21 2 2 KU Ld ttt 0 v 0 vt vy 探测器L d a b M L S 激 光 束 P N 第 3 页 共 10 页 2 假定 n 价正离子在磁场中向 N 板偏转 洛仑兹力充当向心力 设轨迹半径为 R 由牛顿第二定律 R v mnevB 2 离子刚好从 N 板右侧边缘穿出时 由几何关系 222 2 LR LR LR 4 5 由以上各式得 m BneL U 32 25 22 1 当 n 1 时 U1取最小值 m BeL Umin 32 25 22 P14 07 届广东省惠阳市综合测试卷三届广东省惠阳市综合测试卷三 18 如图 1 所示 一平行板电容器带电量为 Q 固定在绝缘底座上 两极板竖直放置 整个装置静止在光滑的水平面上 板间距离为 d 一质量为 m 带电量为 q 的弹丸 以一定的初速度从一极板间中点的小孔射入电容器中 弹 丸的重力不计 设电容器周围的电场强度为零 设弹丸在 电容器中最远运动到 P 点 弹丸的整个运动的过程中的 v t 图像如图 2 所示 根据力学规律和题中 包括图像 所提供的信息 对反映电容器及其系统的有关物理量 例如电容器及底座的总质量 及系统在运动过程中 的守恒量 你能求得哪些定量的结果 分析 此题的 v t 图像蕴味深刻 提供的信息也丰富多彩 由图 2 可知 在 0 t1内弹丸在电场力作用下 先向左做匀减速直线运动 速度减为零后 再向右做匀加速直线运动 t1后弹丸开始匀速运动 由弹丸 0 t1的运动情况可知 弹丸速度为零时已到 P 点 t1后弹丸做匀速直线运动 弹丸不再受电场力 说明 弹丸已离开电容器 故可知弹丸离开电容器的速度为 v1 纵观图 2 0 t1内 图像的斜率表示弹丸的加 速度 根据以上信息可解答如下 解 1 由 v t 图像可得弹丸的加速度 设电场强度为 E 由牛顿第二定律得 Eq ma 10 1 vv a t 电容器电压 U Ed 电容器电容 Q C U 由 式得 01 1 m vv E qt 10 1 md vv U qt 1 01 Qqt C md vv 2 设电容器最后速度 v 电容器及底座总质量为 M 由电容器 弹丸动量守恒得 mv0 Mv mv1 由电容器 弹丸能量守恒得 222 01 111 222 mvMvmv 由 式得 v v0 v1 根据题意可得 弹丸及电容器的总能量 01 01 m vv M vv 2 0 1 2 Emv 点评 图 2 把弹丸的运动过程表现得淋漓尽致 使弹丸的运动情况尽在不言中 而能否准确地从图中捕 捉信息 就充分体现学生的洞察能力 分析思维能力 巧用 v t 图像 可以使物理问题化繁为简 化难 为易 P 18 2007 年高考天津理综卷年高考天津理综卷 25 22 分 离子推进器是新一代航天动力装置 可用于卫星姿态控制和 轨道修正 推进剂从图中 P 处注入 在 A 处电离出正离子 BC 之间加有恒定电压 正离子进入 B 时的 速度忽略不计 经加速后形成电流为 I 的离子束向后喷出 已知推进器 获得的推力为 F 单位时间内喷出的离子质量为 J 为研究问题方便 第 4 页 共 10 页 假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力 忽略推进器运动速度 求加在 BC 间的电压 U 为 使离子推进器正常运行 必须在出口 D 处向正离子束注入电子 试解释其原因 25 设一个正离子的质量为 m 电荷量为 q 加速后的速度为 v 根据动能定理 有 2 2 1 mvqU 设离子推进器在 t 时间内喷出质量为 M 的正离子 并以其为研究对象 推进器对 M 的作用力为 F 由动量定理 有 F t M v 由牛顿第三定律知 F F 设加速后离子束的横截面积为 S 单位体积内的离子数为 n 则有 I n q v S J n m v S 由 可得 m q J I 又 t M J 解得 JI F U 2 2 推进器持续喷出正离子束 会使带有负电荷的电子留在其中 由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继 续喷出 电子积累足够多时 甚至会将喷出的正离子再吸引回来 致使推进器无法正常工作 因此 必 须在出口 D 处发射电子注入到正离子束 以中和正离子 使推进器获得持续推力 P 21 2007 年广东卷年广东卷 19 17 分 如图 16 所示 沿水平方向放置一条平直光滑槽 它垂直穿过开有小孔 的两平行薄板 板相距 3 5L 槽内有两个质量均为 m 的小球 A 和 B 球 A 带电量为 2q 球 B 带电量为 3q 两球由长为 2L 的轻杆相连 组成一带电系统 最初 A 和 B 分别静止于左板的两侧 离板的距离均 为 L 若视小球为质点 不计轻杆的质量 在两板间加上与槽平行向 右的匀强电场 E 后 设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成 不影响电场的 分布 求 球 B 刚进入电场时 带电系统的速度大小 带电系统 从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球 A 相对右板的位置 解 对带电系统进行分析 假设球 A 能达到右极板 电场力对系统做功为 W1 有 0 5 13 5 22 1 LqELqEW 可见 A 还能穿过小孔 离开右极板 假设球 B 能达到右极板 电场力对系统做功为 W2 有 0 5 33 5 22 2 LqELqEW 综上所述 带电系统速度第一次为零时 球 A B 应分别在右极板两侧 带电系统开始运动时 设加速度为 a1 由牛顿第二定律 m qE a 2 2 1 m qE 第 5 页 共 10 页 球 B 刚进入电场时 带电系统的速度为 v1 有 求得 Lav 1 2 1 2 m qEL v 2 1 设球 B 从静止到刚进入电场的时间为 t1 则 解得 1 1 1 a v t qE mL t 2 1 球 B 进入电场后 带电系统的加速度为 a2 由牛顿第二定律 m qE m qEqE a 22 23 2 显然 带电系统做匀减速运动 设球 A 刚达到右极板时的速度为 v2 减速所需时间为 t2 则有 求得 Lavv5 12 2 2 1 2 2 2 12 2 a vv t qE mL t m qEL v 2 2 2 1 22 球 A 离电场后 带电系统继续做减速运动 设加速度为 a3 再由牛顿第二定律 m qE a 2 3 3 设球 A 从离开电场到静止所需的时间为 t3 运动的位移为 x 则有 求得 3 2 3 0 a v t xav 3 2 2 2 1 12 3 mL t qE 6 L x 可知 带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为 qE mL tttt 2 3 7 321 球 A 相对右板的位置为 6 L x P 25 2004 年全国卷年全国卷 24 如图所示 在 y 0 的空间中存在匀强电 场 场强沿 y 轴负方向 在 y 0 的空间中 存在匀强磁场 磁场方 向垂直 xy 平面 纸面 向外 一电量为 q 质量为 m 的带正电的运 动粒子 经过 y 轴上 y h 处的点 P1时速率为 v0 方向沿 x 轴正方向 然后 经过 x 轴上 x 2h 处的 P2点进入磁场 并经过 y 轴上 y 处的 P3点 不计重力 求h2 l 电场强度的大小 2 粒子到达 P2时速度的大小和方向 3 磁感应强度的大小 解 1 粒子在电场 磁场中运动的轨迹如图所示 设粒子从 P1到 P2的时间为 t 电场强度的大小为 E 粒子在电场中的加速度为 a 由牛顿第二定律及运动学公式有 qE ma v0t 2h hat 2 2 1 由 式解得 qh mv E 2 2 0 2 粒子到达 P2时速度沿 x 方向的分量仍为 v0 以 v1表示速度沿 y 方向分量的大小 v 表示速度的大小 表示速度和 x 轴的夹角 则 有 y x P1 P2 P3 0 y x P1 P2 P3 02h h 2h v C 第 6 页 共 10 页 ahv2 2 1 2 0 2 1 vvv 0 1 tan v v 由 式得 v1 v0 由 式得 0 2vv 45 3 设磁场的磁感应强度为 B 在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动 由牛顿第二定律 r v mqvB 2 r 是圆周的半径 此圆周与 x 轴和 y 轴的交点分别为 P2 P3 因为 OP2 OP3 45 由几何关系可知 连线 P2P3为圆轨道的直径 由此可求得 r h2 由 可得 qh mv B 0 解题感悟 当带电粒子在电磁场中作多过程运动时 关键是掌握基本运动的特点和寻找过程间的边界关联 关系 解题感悟 当带电粒子在电磁场中运动时 重力和电场力可能做功 但洛仑兹力始终不做功 P 28 07 届南京市综合检测题 二 届南京市综合检测题 二 11 如图所示 MN 为纸面内竖直放置的 挡板 P D 是纸面内水平方向上的两点 两点距离 PD 为 L D 点距挡板的 距离 DQ 为 L 一质量为 m 电量为 q 的带正电粒子在纸面内从 P 点开始以 v0的水平初速度向右运动 经过一段时间后在 MN 左侧空间加上垂直纸面向 里的磁感应强度为 B 的匀强磁场 磁场维持一段时间后撤除 随后粒子再次 通过 D 点且速度方向竖直向下 已知挡板足够长 MN 左侧空间磁场分布范 围足够大 粒子的重力不计 求 1 粒子在加上磁场前运动的时间 t 2 满足题设条件的磁感应强度 B 的最小值及 B 最小时磁场维持的时间 t0的值 解 1 微粒从 P 点至第二次通过 D 点的运动轨迹如图所示 由图可知在加上磁场前瞬间微粒在 F 点 圆和 PQ 的切点 在 t 时间内微粒从 P 点匀速运动到 F 点 t PF v0 由几何关系可知 PF L R 又 R m v0 qB 由 式可得 t L v0 m qB 2 微粒在磁场中作匀速圆周运动时 由 式可知 当 R 最大时 B 最小 在微粒不飞出磁场的情况下 R 最大时有 DQ 2R 即 L 2R 可得 B 的最小值为 Bmin 2 mv0 qL M Q N P N D v0 F M Q N P N D v0 第 7 页 共 10 页 微粒在磁场中做圆周运动 故有 t0 n 3 4 T n 0 1 2 3 又 T 2 m qB 即可得 t0 n 3 4 L v0 n 0 1 2 3 P 31 06 年年 12 月月广广州州市市 X 科科统统考考卷卷 18 如图十六所示 在空间存在 这样一个磁场区域 以 MN 为界 上部分的匀强磁场的磁感应强度为 B1 下 部分的匀强磁场的磁感应强度为 B2 B1 2B2 2B0 方向均垂直纸面向里 且磁场区域足够大 在距离界线为 h 的 P 点有一带负电荷的离子处于静止状 态 某时刻离子分解成为带电粒子 A 和不带电粒子 B 粒子 A 质量为 m 带电荷 q 以平行于界线 MN 的初速度向右运动 经过界线 MN 时速度方 向与界线成 60 角 进入下部分磁场 当粒子 B 沿与界线平行的直线到达 位置 Q 点时 恰好又与粒子 A 相遇 不计粒子的重力 求 1 P Q 两点 间距离 2 粒子 B 的质量 解答 1 粒子 A 在匀强磁场中做匀速圆周运动 洛仑兹力提供向心力 设粒子 A 的速度为 v0 在 MN 上方运动半径为 R1 运动周期为 T1 根据牛顿第二定律和圆周运动公式 1 分 1 2 0 10 R v mBqv 解得 1 分 0 0 1 0 1 2qB mv qB mv R 2 分 00 1 1 2 qB m v R T 同理 粒子 A 在 MN 下方运动半径 R2和周期 T2分别为 R2 1 分 1 0 0 2 0 2R qB mv qB mv T2 1 分 0 2 qB m 粒子 A 由 P 点运动到 MN 边界时速度与 MN 的夹角为 60 如图所示 则有 R1 h R1cos60 得到 R1 2h 1 分 R2 4h 1 分 PQ 间的距离为 PQ 2R2sin60 2R1sin60 2 分 h32 2 粒子 A 从 P 点到 Q 点所用时间为 2 分 000 21 3 52 3 2 3 1 3 2 6 2 qB m qB m qB m TTt 设粒子 B 的质量为 M 从 P 点到 Q 点速度为 v 1 分 m hqB t PQ v 5 36 0 由 1 分 0 0 1 2 2 qB mv hR 图十六 M B1Q P h 600 N B2 第 8 页 共 10 页 U y r 得到 mv0 4qB0h 1 分 根据动量守恒定律 mv0 Mv 0 2 分 11 解得 1 分 mM 9 310 P 35 2007 年高考理综年高考理综 卷卷 25 两平面荧光屏互相垂直放置 在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 x 和 y 轴 交点 O 为原点 如图所示 在 y 0 0 x0 x a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场 两区域内的磁感应强度大小 均为 B 在 O 点处有一小孔 一束质量为 m 带电量为 q q 0 的粒子沿 x 轴经小孔射入磁场 最后打在竖直和水平荧光屏上 使荧光屏发亮 入射粒 子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值 已知速度最大的粒子在 0 xa 的区域中运动的时间之比为 2 5 在磁 场中运动的总时间为 7T 12 其中 T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中 做圆周运动的周期 试求两个荧光屏上亮线的范围 不计重力的影响 解 对于 y 轴上的光屏亮线范围的临界条件如图 1 所示 带电粒子的轨迹和 x a 相切 此时 r a y 轴 上的最高点为 y 2r 2a 对于 x 轴上光屏亮线范围的临界条件如图 2 所示 左边界的极限情况还是和 x a 相切 此刻 带电粒子 在右边的轨迹是个圆 与 x 轴相切于 D 点 由几何知识得到在 x 轴上的坐标为 x 2a 速度最大的粒子是如 图 2 中的实线 又两段圆弧组成 圆心分别是 C 和 C 由对称性得到 C 在 x 轴上 与 D 点重合 设 在左右两部分磁场中运动时间分别为 t1和 t2 满足 5 2 2 1 t t Ttt 12 7 21 解得 60 12 5 6 1 21 TtTt 由数学关系得到 aRasinR2360 RaOP 2 代入数据得到 a OP 3 3 12 所以在 x 轴上的范围是a xa 3 3 122 P 38 07 年年 1 月山东潍坊市期末统考月山东潍坊市期末统考 16 12 分 在电脑显示器的真空示波管内 控制电子束扫描的偏转场是匀强磁场 磁场区域是宽度为 3 0cm 的矩形 右边界 距荧光屏 20 0cm 高度足够 某段时间内磁场方向垂直纸面向外 磁感应强度 B 4 55 10 3T 不变 电子初速度不计 经 U 4550V 电压加速后沿中心线射入磁场 偏转后打在屏上产生亮点 若无磁场 亮点在屏中心 已知电子的质量 m 0 91 10 30kg 电荷量 e 1 6 10 19C 1 在图中大致画出电子运动的径迹 2 求亮点偏离荧光 屏中心的距离 解 1 电子运动的径迹如图所示 2 电子经 U 加速得到速度 v0 由 2 0 2 1 mveU y O x a 第 9 页 共 10 页 得 4 107m s sm m eU v 1091 0 4550106 122 30 19 0 由得 r v mevB 2 0 505 0 106 11055 4 1041091 0 193 730 0 cmmm Be mv r 4 3 tan 5 4 cos 5 3 sin 亮点偏离屏中心的距离 16 4 3 0 20 5 4 1 5tan 0 20 cos cmcmcmrry P 40 2007 年广东卷年广东卷 20 18 分 图 17 是某装置的垂直截面图 虚线 A1A2是垂直截面与磁场区边界面 的交线 匀强磁场分布在