按t分布合成扩展不确定度

HarbinInstituteofTechnology 按t分布合成扩展不确定度 HarbinInstituteofTechnology 统计推断 随机抽样 参数 统计量 X s p 参数估计假设检验 HarbinInstituteofTechnology 第一节t分布 复习两个概念 正态分布 标准正态分布u z 分布 HarbinInstituteofTechnology 对X进行标准正态转化以后 Z N 0 1 t HarbinInstituteofTechnology t分布的主要内容 t分布的概念 小样本的概率分布 t分布图形 t分布面积特征 t界值表 HarbinInstituteofTechnology HarbinInstituteofTechnology t值表 附表2P118 横坐标 自由度 纵坐标 概率 p 即曲线下阴影部分的面积 表中的数字 相应的 t 界值 HarbinInstituteofTechnology t值表规律 1 自由度 一定时 p与t成反比 2 概率 p 一定时 与t成反比 HarbinInstituteofTechnology HarbinInstituteofTechnology HarbinInstituteofTechnology 图4 2不同自由度下的t分布图 HarbinInstituteofTechnology 按t分布评定扩展不确定度 一 为什么要引入t分布的概念对于确定的分布 扩展不确定度表示为k 为包含因子 是相对于置信概率P 1 的置信系数 标准差 在实践上 只能是估计的标准差 子样标准差 用s来表示 在不确定的表述中常称子样标准差s为标准不确定度 用u来表示 即u s 也就是说 在通常情况下 上面的计算公式又可以表示为 HarbinInstituteofTechnology 按t分布评定扩展不确定度 k相对于置信概率而言 当各不确定度分量由较大子样获得时 u值可靠性较高 由选定的P值按正态分布确定k值 正态分布情况下的置信概率P与置信系数k的关系如下 P0 6830 950 9540 990 997k11 9622 583通常置信概率取约定值 如P 95 P 99 k取近似值 当p 95 时 k 2当p 99 时 k 3 HarbinInstituteofTechnology 按t分布评定扩展不确定度 问题 小子样估计是否可以用同样方法计算测量的不确定度表示由于存在测量误差而使被测量值不能肯定的程度 它的大小表征测量结果的可信程度 不确定度大 可信程序低对于小子样估计的不确定度分量 测量数据n值有限 u可靠性差 为获得约定的置信概率 应取较大的k值 即对确定的置信概率 扩展不确定度估计值应较大 所以 对于可信程度高的大子样和可信程度低的小子样 如果采用同样的计算公式 同样的k值和p值 就没有办法体现出子样标准差的可信程度对扩展不确定度的影响 会使扩展不确定度引入较大的误差 HarbinInstituteofTechnology 按t分布评定扩展不确定度 引入t分布 借助于自由度 可以有效的反映子样标准差可靠性对置信概率的影响 给出扩展不确定度 t和P已经不满足正态分布关系 t要比同样置信概率的k值偏大 此时 扩展不确定度 可以表示为U tu HarbinInstituteofTechnology 按t分布评定扩展不确定度 二 分布被测量服从正态分布 其数学期望为 标准差为 即服从 的个测量值的平均值服从正态分布 即若以有限的次测量的标准差代替总体分布的 则变量服从自由度的分布 HarbinInstituteofTechnology 按分布评定扩展不确定度 自由度为的分布概率分布密度函数为 式中为伽玛函数 由标准不确定度计算扩展不确定度扩展不确定度用于评定被测参数的优点 直观 便于使用当各不确定度分量由较大子样获得 有较高可靠性 将以扩展不确定度表示的各分量直接合成得到总扩展不确定度 扩展不确定度的包含因子按正态分布取约定的固定值 HarbinInstituteofTechnology 按t分布评定扩展不确定度 对于小子样估计的不确定度分量 其可靠性差 若仍按正态分布取固定的值 会使扩展不确定度引入较大的误差 给出的扩展不确定度的可信程度降低 对于小子样估计的不确定度 合称为总扩展不确定度时 应按分布确定值 变量落于区间的概率可写为积分式按给定的值 可由通常的分布数表查得临界值 HarbinInstituteofTechnology 按t分布评定扩展不确定度 由式可得 对于单次测量值可相应有 式中为测量结果的标准差 令 则应视为相应于置信概率的扩展不确定度 有 当已知标准差 并按选定的置信概率查得值 就可按上式求得相应置信概率的扩展不确定度 HarbinInstituteofTechnology 按t分布评定扩展不确定度 按分布评定扩展不确定度的优点按此种方法给出的扩展不确定度具有确定的置信概率 而与估计标准的可靠性无关 与按正态分布给出的扩展不确定度不同 即这种方法克服了估计标准差可靠性的影响 按这种方法给出的结果具有确定的概率意义 其数值具有一致性 可比性 HarbinInstituteofTechnology 不确定度的自由度及其估计 自由度的概念概念 在数理统计中 定义统计量所包含的独立变量的数目为该统计量的自由度 数值为该统计量所包含的变量数目与约束条件之差 自由度表示不确定度估计量所含信息的大小 反映了不确定度估计量的可信程度 是不确定度小子样估计的重要参数 按分布确定包含因子就要根据相应的自由度 由小子样标准差计算扩展不确定度时 自由度是关键参数 HarbinInstituteofTechnology 不确定度的自由度及其估计 按统计方法估计不确定度的自由度最小二乘法处理按标准不确定度计算自由度按扩展不确定度计算自由度 HarbinInstituteofTechnology 不确定度的自由度及其估计 总不确定度的自由度 HarbinInstituteofTechnology 按t分布评定扩展不确定度 U tuc t uc P