长宁区2015学年第一学期高三质量检测数学试卷

长宁区2015学年第一学期高三质量检测数学试卷2015/12/21一、填空题（本大题有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1、不等式的解集是_.2、方程的解是_.3、若复数满足，则_.4.设等差数列的前项和为，若，则_.5、若，则的值是_.6、若函数是定义域在上对偶函数，在上是单调递减的，且，则使的的取值范围是_.7、设函数的反函数是，且函数过点，则_.8、设常数，展开式中的系数为，则_.9、某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有_种（以数字作答）10、已知数列和的通项公式分别是，其中是实常数，若，且成等差数列，则的值是_.11、已知函数，如果使对任意实数都成立的的最大值是，则实数_.12、在中，点满足，若，则实数的值为_.13、设命题函数的值域为；命题不等式对一切正实数均成立，若命题和不全为真命题，则实数的取值范围是_.14、定义：关于的两个不等式的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式，如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则_.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、已知集合，若，则等于 （ ） 16、已知数列的前项和，第项满足，则等于（ ） 17、设点是角终边上一点，当最小时，的值是（ ） 18、关于函数，有下列四个命题：的值域是；是奇函数；在上单调递增；方程总有四个不同的解.其中正确的是 （ ） 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若，且为纯虚数，求的值.20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.直三棱柱中，,分别是的中点，求：（1）异面直线和所成的角； （2）直三棱柱的体积. 21、（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分.在中，角所对的边分别为，向量，若.（1）求角的值；（2）若，求函数的最大值与最小值.22、（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分8分.已知函数，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级类增周期函数，周期为.若恒有成立，则称函数是上的级类周期函数，周期为.（1）已知函数是上的周期为1的2级类增周期函数，求实数的取值范围；（2）已知是上的级类周期函数，且是上的单调递增函数，当时，求实数的取值范围.23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知点（为正整数）都在函数的图像上.（1）若数列是等差数列，证明：数列是等比数列；（2）设，过点的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，试求最小的实数，使对一切正整数恒成立；（3）对（2）中的数列，对每个正整数，在与之间插入个3，得到一个新的数列，设是数列的前项和，试探究是否是数列中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明.参考答案一、1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、 10、 11、 12、 13 14、二、选择题