夏青峰《小数的意义》实录

夏青峰小数的意义课堂实录师：好！各位老师，大家好！在南京上课，回到江苏上课，说句实话感觉特别特别亲切。因为在这个会场上，我也回到家的感觉，这几天老师享受了一顿又一顿的精神的大餐。可是我回到家中，我可能奉献给大家的是非常非常家常便饭，我想这么多大餐吃下来调一个口味了，把我的口味调下来以后，接下来徐长青老师还要给大家一顿非常丰富的大餐。其实我现在给自己的一个要求是什么呢，给自己的一个挑战，就是打一枪换一炮，到一个地方换一节新课。上次在另外一个地方，我上的是解决问题，倒推问题。上一次呢在宁波上的是运算定律。今天呢在这里上的是小数的意义，而且说句实话，平时在家没时间备课，每节课都是在来的路上备的。课件今天上午刚做好，昨天刚备好课。有些老师说你太草率了，但这是我对自我的一个挑战，我觉得换一种方式，可能听不到艺术的课，听不到智慧，但是我就想跟我们，我在学校经常跟老师们交流的，老师们经常问，你花多长时间备一堂课，我花和你同样的时间备课，和你一起上课。所以大家把期望值一定降到最低最低，就是这节课我没有试上过，我不知道上成什么样子。我希望给自己一个挑战，然后给大家点点思考，但是肯定没有智慧，肯定没有接下来徐长青老师那么精彩，上面老师那么的智慧。很多不到之处，非常粗糙的地方，还请老师们多多包涵，谢谢！师：好了，孩子们好！生：老师好！师：咱们是南师附小四生：南师附小四（4）师：咱们是南师附小四4班的学生，今天是星期六，是吧。星期六跑过来上课你们开心不开心啊？生：开心！师：真开心还是假开心啊？生：真开心！师：我相信在家很开心，来这里上课，这么多的老师在一起也很开心。反正咱们来了就开心一点好么。看是真开心呢还是假开心其实老师就看你们笑容笑的灿烂不灿烂。你们会笑吗？生：会笑师：同桌互相之间笑一笑。师：笑就笑得声音出来，不要笑得憋着。像它（图片）这样。你们笑就笑得声音出来，好吗？生：好师：那咱们今天上课师：上课生：起立师：孩子们你们好!生：老师好！师：请坐。咱们今天这节课交流一个话题叫生：小数的意义师：小数好像咱们学过吗？生：学过师：关于小数你知道些什么呢？谁能说说看。那位女生，你说生：小数就是，就是1米或1厘米的十分之一，就是零点几师：你能举个具体数吗生：0.1米。你们同意吗生：同意师：她说一米或一厘米，他们的十分之一什么的。十分之一就是什么？十分之一写成小数，就是生：0.1师：回忆有点感觉了。再说说看生：小数不是是整数师：小数不是是整数。嗯，好的，这是你的观点。你说：生：小数含有师：声音大一点生：小数含有小数部分，整数部分，还有小数点。师：你说一个具体的小数。能说一个小数吗？生：比如说0.1师：稍微等一下，老师有粉笔吗？哎，你说生：比如说0.1。0是它的整数部分师:嗯生：1是它的小数部分。0.1中间那个点，就是小数点。师：小数中间有个点，小数点的左边是它的生：整数部分师：小数点的右边是它的生：小数部分。师：它写的是0.1。那假如老师写一个0.3是小数吗生：是师：你们也能写出一些不同的小数来吗？来，你说，随便说，声音大一点生：1.2师：1.2嗯，好的。谁还能再来说不同的小数？你说生：1.4师：1.4。嗯，好。还有吗？来你说生：5.1师：5.1。还有吗？生：99.9师：嗯，99.9。还有吗，还有不同的吗？生：100.9师：100.9。好像这个数字有点太多了。还有不同的吗？生：3.68师：好，3.68。好像有点不同了，不同在哪里？师：这和上面有什么不同生：两位小数师：这是两位小数。而上面这些，这些都是生：一位小数师：一位小数。好，再说一个生：10.78师：10.78还有吗？你说生：9.56师：小数说得完吗？生：说不完师：那你觉得0.3是什么意义呢？1.2又是什么意义呢？生：十分之三师：0.3是十分之三。1.2呢生：1.2就是，换做米的话，就是1.2米。师：1.2可以看做1.2米生：1.2就是十分之十二师：好！不错，其实小数的意义是今天咱们讨论的问题。但是我相信南师附小的孩子，是不需要教，就能学会，你们有这个信心吗？生：有师：今天来上课，面对南师附小的孩子们，个个都聪明。孩子其实不需要老师教的，书上，把书打开。这本书，（一张纸）书上给大家讲的，看看，如果老师不教的话，你能完成上面的填空吗？生：能。师：看看书上一共有三个填空。一米平均分成10份。一米平均分成100份。一米平均分成1000份。能把填空填一下吗？好，自学。看老师没有教你们，你们能不能搞定啊。生:自学师：巡视指导，例1的三个填空。包括分成100份，1000份。嗯，好的，孩子，这么快就写好了。师：好了，孩子们，坐端正。咱们一起校对一下好吗？知道的就给大伙说说，不需要老师讲，好吗？师：第一个一米平均分成10份，谁能说说书上写这个一分米，十分之一米，0.1米分别表示什么意思？你来生：例子。师：他想说明什么情况呢？生：就想让我们按这样的例子填空。师：你看看这孩子多会读书。书上前面是什么呢？例子，是不是？按照这个例子，来填后面。后面怎么填呢？你说？生：后面第一个空是三分米，因为那里是三十，而例子告诉我们是一分米，再加上十，所以我觉得这边应该是三分米。师：你听懂她的意思了吗？十对的是一分米，三十对的就是三分米。生：然后第二个空，我觉得是十分之三。因为，它也告诉我们，把一米平均分成十份，然后就按上面的几分米来填十分之三。师：说的你们同意吗？那这一格填什么呢，一起说一下生:0.3师：0.3怎么来的？怎么知道就是填0.3？你说？生：0.3等于十分之三。师：从十分之三看出填0.3。十分之三生：10就是0.1,20就是0.2，到30的时候就是0.3师：孩子们，看得明不明白呀？我们看0.3怎么得出来的？既可以十分之三，也可以0.3，还可以从这边看，10份的地方，就是0.1米，那么在这个地方就是，几个0,1？生：2个师：到这个地方又是几个0.1?三个0.1，就是生：0.3师：后面一起说一下好吗？一起说，第一个生:十分之七米。0.7师:很简单，不说了啊。平均分成100份，谁能说说看？最后一个男生，你说？生：第一个空应该填一百分之三米，因为它把这个分成100份，其中的3小份，就是一百分之三。师：好，同意吗？生：同意。师：第二个？生：第二个是0.03米师：0.03。孩子们有不同意见吗？好，这个一起说一遍生：一百分之六米师：一百分之六米又可以写成？生：0.06师：这个还需要老师再讲吗？平均分成1000米，可以写成？一起说一遍生：0.001师：那这个呢？生：我觉得可以写成一千分之五师：一千分之五，你们同意吗？一起说一下是多少？生：一千分之六师：那么一千分之六下面可以写成？生：0.06师：0.06？生：0.006师：好，这边？一起说吧生：一千分之十三师：那下面应该是？生：0.13 夹杂着0.013师：0.13和0.013，到底是哪一个呢？生：0.013师：好了，孩子们，其实这三道题，书上的三道例题按道理要上一节课，但老师不教你们你们，你们在这几分钟时间里能搞懂吗？生：能！ 师：我觉得孩子们能搞懂，但是是否真正理解呢，我觉得还是要再讨论一下，咱们一起来讨论，把书放一边。师：咱们讨论交流话题。好了，孩子们，其实咱们今天学的是小数的意义。小数其实是数学里面，你看，十分之一米就是0.1米，那么一百分之一米就是？生：0.01米师：一千分之一就是？生：0.001米师：分数十分之几，可以写成0.几，一百分之几可以写成0.0几，一千分之几可以写成生：0.00几师：究竟是怎么来的呢？我们跟大家交流，现在跟大家交流的话题很简单很简单，我告诉大家。孩子们，你们不但要听懂，一定要知道里面的道理。你们看，我们学习数学，看这两个字，其实数学和什么有关哪？生：数字师：与数字很有关系，对不对。其实有数不断发展过来的，假设一下，在远古时代，在没有发明数字的时候，我们很多动物啊，植物啊，很多回来，你说？生：我觉得数都数不起来，就是石头来表示。师：好，请坐。你说？生：我觉得应该是在绳子上打结。师：孩子们，古代没有发明数字的时候，这么多东西，数不清，但是我们古人用什么数啊生：手指师：我们有几个手指啊？生：十个师：我们合起来一共有十个手指。来了一个弯一个，来了一个弯一个。一共几下？生：十下。师：来了十个以后怎么办呢？师：你说？生：用脚趾。师（笑）：用脚趾？但是我们有一些古人是这样记的，玛雅人。十个以后怎么办呢？用绳子打结的方法，来一个东西，在上面打一个结。打一个结是什么意思啊？师：这一个结就表示？生：一个猎物。师：是不是啊？你说生：一个结就表示十个猎物。师：十个手指用完了就打结，那一个结就表示？生：十个猎物。师：十个猎物对不对。再打一个结，再打一个结，继续打结，是不是？完了这么多结忘了，这么多结怎么数法呢，这么多？师：你说？生：再往上打师：打了以后，还能用数，数了十个以后怎么办呢？生:再打一个结生：打一个很大的结。师：打一个大一点的结。那打一个很大的结就表示什么呢？表示生：表示，已经打了十个小结了。师：这个大一点的结，表示十个小结。要不要去掉了，不去掉的话，要不要搞混了。这是1，这相当于几啊，孩子们？师：这其实相当于？生：一百。师：你看，很聪明吧。再打一个结，再打一个结。师：现在，有一次啊，他们数了下，打了这么多，孩子们，你们看一下，现在战利成果是多少呢？生：三百三十三师：三百三十三个，你们真聪明。那孩子们，你们看。老师把这个位置调换一下，把绳子竖起来，实际上，你看，咦？它就是一个什么形状？生：算盘师：像我们的什么？生：计数器。师:计数器是不是这样的，那这个表示一个，一个动物是不是？那这个呢？生：十个师：十个是不是。那这个呢？生：一百师：那这三个在一起，一样吗？生：不一样师：不一样是不是。那多少个，满了十向前进一个，再满了十再向前进一个。这就是我们所谓的？生:满十进一。师：满十进一是不是和数字有关系的啊。满十进一，我们数学就叫十进制，明白什么叫十进制吗？生：满十进一。师：那满了二十进一叫生:二十进制。师：那玛雅人就是二十进制。你们还知道什么进制吗？你说？生：十六进制。师:还有十六进制了。你说？生：二进制。师：还有二进制的。你说？生：三进制。师：那时间是多少进制啊？六十进制。等等。那我们数学计算的时候，一般用几进制啊？生：十进制。师：对，十进制的，明白吗？师：刚才讨论了古代人怎么计数的。那古代人怎样测量物体的，你看。假设，看见小正方形了吗？如果把小正方形看成1，也就是看成1个单位的话，你想想，那这是1，这个是几呢？怎么办呢？生：去拿一个棍子，量量小正方形有多长。然后，拿棍子摆在那上面，一个一个移。师：他用棍子代替小正方形，拿小正方形一个一个的去度量，能不能直接去度量它呢？生：可以。师：我们这个物体，代表1，这个物体9，拿小正方形一个一个去度量，看它里面有几个小正方形，那么就是？现在是几呢？生：六师：咱们现在就应该写6，现在写？生：十师：现在就写十，好了。孩子们，你看，度量可以把这个拿过去，现在这是十。这个呢？该怎么度量？生：三十 四十生：可以这样去度量。先把小正方形放过来去量这个大长方形的宽，然后量出来以后，再看有多少个结，再去量它的长。生：我是想把它们乘起来就可以了师：主要是看这个大的图形里面有多少这个小正方形。如果有十个这样小正方形，就是十。如果二十个小正方形，就是多少呢？生：二十。师：如果三十个小正方形呢生：三十 师：就是三十。你还想说什么呢？胆子大一点的说生：（没用话筒听不清）师：孩子们，他说的明白吗？生：明白！师：我现在数到10嘛，我既可以用小正方形去一个一个量，看看有多少个，也可以用它去量行吗？生：行师：如果用它去量就是几？生：四十师：我用这个去量可以吗？生：可以师：也是四十。现在我假设这么大，多少？生：一百个师：一个，二个，十个，集聚成一百个，那么孩子们，你们看，一百个，十个，一个的加起来，是不是应该写成这个呢？（.1）生：不是师：你来说，边上有话筒，你说生：100的两个0，其实是起了占位的作用。并不是真的表示有两个数。111的话，直接把十位上的0改成1，各位上的0也改成1。师：好了，孩子们，应该怎么表示，一起说生：111.1师：一百一十一，那孩子们，你们看，这个一，就表示生：1个师：这个1呢生：10个师：这个1呢生：100个师：同样是1,1的什么不同。占的位置不同。占这个位置呢，占那个位置呢，明白吗？师：孩子们，你们看，刚才都是把一个正方形分解，然后聚起来，聚起来，把他们聚在一起，是吗师：假设我把它看成1，可以吗生：可以师：也可以。那么如果把它看成1，我们想想古人啊，回到古人，如果我们也去度量，放在这里，还不满呢，这里，要怎么办？怎么表示生：剩下来的就是表示比它少的，没有的，用小数来计算师：刚才我们去度量，一个个的，看它有多少个。那现在呢？刚才用锯的方法，现在用锯的方法，行吗？应该用什么方法，你说？生：可以把上面的那个锯到下面，下面的移到上面去。师：行不行呢？你说？生：我看，大概是四份，一分成4份，然后每一份就是那一份方块的四分之一。上面的就是四分之三。师：孩子们，你们还要说吗？生：把这一份平均分成4份，其中的一份就是四分之一。师：提到的四分之一，应该用分的方法，这个比它小的怎么办呢，就要把它分开，分多少份呢？分两份行吗？不行，最方便的是分几份？生：小声在下面说。师：平均分成10份。那平均分成10份，再把这个看成多少？生：十分之三师：这个呢生：十分之七。师：十分之七，好了，孩子们。刚才这个表示1，然后平均分成10份以后，它是什么数生：分数师：分数表示。这个呢？也是分数表示。刚才咱们用锯的方法的时候，写的这个数，多好，多平行多标准，这个数两个楼，楼上楼下的，能不能把他写得方便一点呢生：下面的10转化成0，横杠写成小数点，上面的7转化成7，小数部分师：那古人一看，十分之三，十分之七，楼上楼下的，能不能写成一样平的呢？它可以怎么写呢，老师告诉大家。假如十分之一，可以吧，能看得见吗？十分之一，写1，行吗？孩子们，你看写1，行吗生：不行。师：写个0 ，又不对。那怎么办，它正好是十分之一，怎么办？古人哪，他写个1，写的小一点点，写在右下角。和这个0 ，区别开来，这0，表示什么，十分之一，后来，慢慢地，有人说，这样吧，分开一点吧。再过好多年以后，有人说，分开搞不清楚，用个短横线，隔开。还有人说，你这样，用个逗号隔开吧，你看，这样可以吧。其实经过几百年的演变过程，就变成这样了。大家还有什么不明白的吗？现在还有一些国家，俄罗斯吧，就是这样写的。0.1是这样写的，而我们0.1怎么写啊？那么这个0.1和什么有关系，你说？生：0.1和十分之一，一样师：0.1和十分之一什么关系，一起说生：相同师：0.1和十分之一相同。0.1其实就是十分之一，换了一个写法。那么，假设，老师把1和0.1合起来，应该怎么写？生：合起来写师：古人这样写10.1，可以吗？生：如果这样写的话，就变成十点一了。师：这个0其实表示一个都没有，1和0重叠在一起，应该写成几？1.1，是这样吗？这两个1表示什么？生：后面的1表示0.1，前面的1就是1.师：这111再加十分之一，换个写法，0.1，这4个合起来是？生：111.1师：再看，现在，把它看成1可以吗？这个是多少呢？生：0.01师：那这时候应该怎么办？孩子你说呢生：平均分成100份师：平均分成100份。再细分一点，平均分成100份。那么就是一百分之一，再下面是生：一百分之四师：一百分之四，那一百分之一怎么写呢？你想想？生：小声回答师：一个物体有吗，够不够一个物体？不够？不够怎么办？先写一个生：0师：先写一个0 ，然后再把分成10，对吗？再往下分，分成