八年级数学 《一元一次不等式》小结与复习学案

八年级数学《一元一次不等式》小结与复习学案【基础知识精讲】1、一元一次不等式（组）的定义：2、一元一次不等式（组）的解集、解法：3、求不等式组的解集的方法：若a＜b，当时，x＞b；（同大取大）当时，x＜a；（同小取小）当时，a＜x＜b；（大小小大中间找）当时无解，（大大小小没得找）4、用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要．二、【典型例题精析】例1解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．1、一元一次不等式和一元一次不等式的解集：例：求不等式中字母的取值（实质仍是解不等式）关于不等式的解集如图所示，的值是（）A、0B、2C、－2D、－4练习：⑴解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。①；②⑵填空题：①大于0且小于π的整数是；②，则x的最小整数是2、一元一次不等式组的解法（1）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。①②-2≤≤4(2)在平面直角坐标系中，若点（2x+1,x-2）在第四象限，则x的取值范围是（）A、x＞B、x＜2C、x＜或x＞2D、＜x＜23、不等式组中字母的取值范围问题例、已知不等式组有解，则的取值范围是练习：若不等式组无解，则k的取值范围是例2若实数a>1，则实数M=a，N=，P=的大小关系为（）A．P>N>MB．M>N>PC．N>P>MD．M>P>N例3若不等式-3x+n>0的解集是x<2，则不等式-3x+n<0的解集是_______．例4某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格/（万元/台）75每台日产量/个10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？例5某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元．（1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？例6、（分配问题）1、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？例7、（积分问题）1、某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？例8（比较问题）1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？例9、（行程问题）2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？例10、（车费问题）1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?例11、（工程问题）1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？例12、（浓度问题）1、在1千克含有40克食盐的海水中，再加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？例13、（增减问题）1、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5㎝，几个小时以后，蜡烛的长度不足10㎝？例14、（销售问题）商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？例15、（数字问题）1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数例16、方案选择与设计1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C/（单位/千克）600100原料价格/（元/千克）84现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？（3）试写出最省钱的配制方案．【同步练习】一、选择题1、在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为()A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１2、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）A、B、C、D、4、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）5、不等式的解集是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6、若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题1、已知3x+4≤6+2(x-2),则的最小值等于_____.2、如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为不等式组的解集为．4、不等式组的整数解的个数为．6.已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是．9.不等式组的解集是．10．直线直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为．11、已知不等式组的解集为－1＜x＜2，则＝．【同步作业】1、若，则a,b的大小关系为（）A． B． C．D．不能确定2、不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）3、不等式的正整数解有()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C． D．5、不等式组，的解集是（）A．B．C．D．无解6、不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD7、实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（）A． B． C．D．8、如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A． B．b＞a＞cC．a＞b＞c D．c＞a＞b9、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）10把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（）A．B．C．D．11．（2009年宜宾）从2008年12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家按照农民购买家电金额的13％予以政策