有限元及工程软件第八章

1 第八章接触问题的有限元法 2 接触问题属于不定边界问题 即使是弹性接触问题也具有表面非线性 其中既有由接触面积变化而产生的非线性及由接触压力分布变化而产生的非线性 也有由摩擦作用产生的非线性 由于这种表面非线性和边界不定性 所以 一般来说 接触问题的求解是一个反复迭代过程 当接触内力只和受力状态有关而和加载路径无关时 即使载荷和接触压力之间的关系是非线性的 仍然属于简单加载过程或可逆加载过程 通常无摩擦的接触属于可逆加载 当存在摩擦时 在一定条件下可能出现不可逆加载过程或称复杂加载过程 这时一般要用载荷增量方法求解 第一节引言 3 一 接触面的连接条件 在有限元位移法中 借助于恰当的选择位移模式和形函数可以保证连续体中单元内部的连续性和跨单元的连续性 而无需增加其他条件 但在接触问题中 除了各相互接触物体内部变形的协调性以外 还必须保证各接触物体之间在接触边界上变形的协调性 不可相互侵入 同时还包括摩擦条件 称为接触面的连接条件 采用有限元法分析接触问题时 需要分别对接触物体进行有限元网格剖分 并规定在初始接触面上 两个物体对应节点的坐标位置相同 形成接触对 整体和局部坐标系下 两个物体由于接触载荷引起的等效节点力矢量分别记为 4 利用坐标变换关系可得 如果考虑摩擦力 采用载荷增量法分析 离散化后的接触条件如下 5 分离的节点对 粘结节点对 滑动节点对 间隙 6 二 接触判定条件 接触求解的迭代过程首先假定可能接触区内各接触点对的接触状态 根据相应的接触定解条件求解 但是 一般来说 开始假定的接触状态并不符合实际 如何确定三种接触状态的分界点是接触问题处理中最基本的 在有限元中 这一问题可以归结为确定积分界限的问题 而这一问题只有通过迭代过程才能求解 每次迭代必须逐个检查接触点对的接触状态是否需要修改 接触点对状态判定条件只能用于分析滑动量较小的情况 对于接触间有较大相对滑动的情况 须用点 线 点 面或面 面接触条件 这些判定条件要比点对判定条件复杂得多 7 接触判定条件 8 第二节接触问题的罚函数法 产生接触的两个物体必须满足无穿透约束条件 数学上施加无穿透约束的方法有拉格朗日乘子法 罚函数法以及直接约束法 用拉格朗日乘子法 罚函数法或增广拉格朗日乘子法将接触约束条件引入到系统的总泛函中 再根据变分原理或虚功原理得到系统的总体平衡方程 求解的迭代过程实际上是一个搜索接触状态的过程 ABAQUS Standard中应用的是罚函数法 将约束条件引入势能泛函分析 9 接触问题一般采用增量解法 假定时刻两接触物体的状态已知 现求时刻接触问题的解 将接触面约束条件引入势能泛函 可构造出如下形式的泛函 应变能 外力功 约束项 问题的解相应于上述泛函的极值条件 10 采用罚函数法将接触面约束引入泛函 罚系数 设定为常数 无摩擦的接触状态 有摩擦的滑动状态 11 一 接触点对 将被动接触块上的节点P和主动接触块上与其接触的Q点构成一个接触点对 它们在时刻的坐标和位移分别是 点Q一般不是单元的节点 其坐标和位移可由所在接触块上节点和位移插值得到 假设主动接触块是二维的4节点单元 则有 其中 Q点在接触块的自然坐标 12 接触对P和Q间的相对位移为 其中 为方便引入接触条件 引入局部坐标系 13 二 有限元方程 粘结接触状态 初始间隙 接触力引起的等效节点力向量 整体坐标系下接触力等效节点力向量 14 代入离散系统的平衡或运动方程 对称阵 15 第三节ABAQUS中的接触问题 一 表面间的相互作用 表面间的相互作用包括 1 垂直于接触面 2 沿接触面的切向 两个表面间分开的距离称为间隙 当两个表面间的间隙为零时 就应用接触约束 在接触问题的公式里 未对可以在表面间传递接触压力的量值加以任何限制 当接触压力变为负值或零时 两表面分开 且约束移去 这种表面相互作用的行为称为 硬 接触 当接触条件从正的间隙到间隙为零时 接触压力发生剧烈变化 使接触模拟非常困难 垂直表面的相互作用 16 是指两个表面间的相互滑动 包括小滑动和有限滑动 小滑动是指表面间滑动较小的问题 计算量比较小 当一点与一表面接触时 这一点的滑动量不超过一个典型的单元尺寸 可近似认为是小滑动 摩擦 当表面发生接触时 在接触面之间一般传递切向力和法向力 这样就要考虑阻止表面之间相对滑动的摩擦力 库仑摩擦是经常用来描述接触面之间相互作用的摩擦模型 该模型用摩擦系数来表征两个表面之间的摩擦行为 表面的滑动 17 在表面脱拽力达到一个临界剪应力之前 切向运动一直保持为零 临界剪应力取决于法向接触压力 式中 两接触面之间的接触压力 剪应力等于极限摩擦剪应力时 接触面之间才会发生相对滑动 模拟理想的摩擦行为可能是非常困难的 因此 在默认的大多数情况下 ABAQUS使用一个允许 弹性滑动 的罚摩擦公式 弹性滑动 是在粘结的接触面之间所发生的小量的相对运动 ABAQUS自动的选择罚刚度 因此这个允许的 弹性滑动 是单元特征长度的很小一部分 罚摩擦公式适应于大多数问题 18 在ABAQUS Standard的模拟中 在粘结和滑移两种状态之间的不连续性可能导致收敛问题 因此 在ABAQUS Standard模拟中 只有当摩擦力对模型有显著影响时才应该在模型中包含摩擦 在模型中包括了摩擦 就在求解的系统方程中增加了不对称项 如果的值小于0 3 这些项的大小和影响非常小 用对称解法效果很好 对于较大的摩擦系数 应采用不对称解法 通过STEP选项中的UNSYMM Yes来实现 19 二 在ABAQUS中定义接触 定义表面 用SURFACEDEFINITION选项定义表面 实体单元表面 壳和刚性单元的表面 对于壳单元和刚性单元 必须指明单元的哪个边形成接触面 20 定义接触对 在ABAQUS中用CONTACTPAIR选项定义接触对 在定义一个接触对时 必须指定两者之间的关系是小滑移还是有限滑移 默认值一般为有限滑移 同时需指出主控表面和从属表面 定义接触对时应注意 两个面的节点不要求一一对应 但如果能令其一一对应 能得到很好地结果 如果接触面在发生接触的部位有很大的凹角和尖角 应将其分别定义为两个面 一对接触面的法线方向应该相反 如果法线方向错误 ABAQUS理解为过盈接触 因此无法收敛 21 从属表面应该是网格划分的更精细的表面 如果网格密度相近似 从属表面应该由柔软的材料组成 ABAQUS采用主控 从属接触算法 从属表面的节点不能穿透主控表面的任何部分 这种算法对主控表面没有限制 它可以穿透从属表面 为了获得接触模拟的最好结果 必须认真和准确地定义从属和主控表面 从属表面和主控表面 22 小滑动和有限滑动 当选用小滑动公式时 ABAQUS从模拟开始就建立从属表面和主控表面的关系 ABAQUS确定主控表面的哪个部分与从属表面的每一个节点发生关系 这种关系在整个分析中保持不变 如果分析包括几何非线性 小滑动公式需要考虑主控表面的任何转动与变形对接触力的影响 如果不包括几何非线性问题 可忽略主控表面的任何转动和变形 认为加载路径是固定的 小滑移有两种算法 点对面和面对面 面对面算法的应力的计算结果的精度比较高 并且可以考虑板壳和膜初始厚度 23 有限滑动接触公式要求确定主控表面的哪一部分与从属表面的哪些节点保持接触 这是很复杂的计算 特别是两个表面都在变化的时候 两个变形表面间的有限滑动仅应用于二维问题 平面应力 平面应变和轴对称问题 一个刚性面和一个变形面间的接触的有限滑动相对简单 在主控表面是刚性的情况下 有限滑动可应用于三维问题 对于有限滑移 在整个分析过程中 尽量不要让从属面上的节点落到主控表面的外面 特别是 不能落到主控表面的背面 小滑移问题的接触压强总是根据未变形时的接触面积来计算 有限滑移问题的接触压强则是根据变化的接触面积来计算 24 设定接触面之间的距离或过盈量 定义两个接触面的距离和过盈量主要有三种方法 根据模型的几何尺寸位置和ADJUST参数 如果不作特别处理 ABAQUS会根据模型的尺寸位置来判定从属表面和主控表面的距离 从而确定二者的接触状态 模型的尺寸往往会存在数值误差 所以在定义接触时应设置一个位置误差限度 用来调整从属表面的节点的初始坐标 位置误差限度表示如果从属表面节点与主控表面的距离小于这个限度 ABAQUS将调整这些节点的初始坐标 使距离为零 25 CONTACTINTERFERENCE 类似于施加载荷 不能在初始步中对其定义 CAE实现 Interaction Create EditInteraction Interactionfit 负值表示过盈量 正值表示间隙量 CLEARANCE 可以定义两个接触面间的初始过盈量和间隙量 它只适用于小滑移 并且不需要ADJUST参数调节从属表面的位置 在分析的开始将全部过盈量加上 且在分析过程中不能改变大小 不能由CAE生成 只能手工修改INP文件 26 单元的选择 从属表面选用一阶单元 这是因为 二阶单元在计算常压力下的等效节点力时会引起混淆 三 接触算法 接触对算法 它是围绕Newton Raphson方法建立的 ABAQUS在每个增量步开始时检查所有接触相互作用的状态 以建立从属节点是开放还是闭合 通用接触算法 对接触面的类型限制很少 常用的方法是自动形成包含所有实体的面 然后在这些面上定义接触 27 如果一个节点是闭合的 ABAQUS要确定它是处于滑动还是粘结 ABAQUS对每个闭合节点施加一个约束 而对那些改变接触状态从闭合到开放的任何节点解除约束 然后ABAQUS进行迭代 并利用计算的修正值来更新模型的构形 在检查力或力矩的平衡前 ABAQUS首先检验在从属节点上接触条件的变化 任何节点在迭代后其间隙成为负值或零 则它的状态从开放改变为闭合 任何节点其接触压力成为负值 则它的状态从闭合改变为开放 如果在当前迭代步中检测到任何接触变化 ABAQUS标识其为严重不连续迭代 并不再进行平衡检验 28 在第一次迭代后 ABAQUS修正接触约束以反映接触状态的变化 并试图进行第二次迭代 ABAQUS重复这个过程 直到完成迭代并且不改变接触状态 这个迭代成为了第一次平衡迭代 并且ABAQUS进行了正常的平衡收敛检验 如果收敛检验失败 ABAQUS将进行另一次迭代 每当一个严重不连续迭代发生时 ABAQUS重新将内部平衡迭代计数器设置为零 这个迭代计数器是用来确定由于收敛速率太慢是否必须中止一个增量步的 ABAQUS重复整个过程直至获得收敛的结果 在信息和状态文件中 对每个增量的总结显示有多少次迭代是严重不连续迭代 有多少是平衡迭代 对一个增量的迭代步的总数是这二者的和 29 接触逻辑 30 四 解决接触分析中的收敛问题 在接触中出现收敛问题 可以考虑以下解决办法 检查接触关系 边界条件和约束 检查所定义的接触面 接触参数和边界条件是否正确 消除刚体位移 在静态分析中 必须模型中所有实体都定义足够的约束条件 以保证在各平移和转动自由度上不会出现不确定的刚体位移 如果需要利用接触或摩擦来约束刚体位移 可以在接触对上设置微小的过盈量 以保障在分析的一开始就已经建立接触关系 也可以施加临时边界 以保障在接触关系建立前 模型不出现刚体位移 31 可以在实体上的任意一点和地面间定义一个很软的弹簧 来约束刚体位移 使用绑定约束 如果一对接触对的接触状态对整个模型的影响不大 或者这一接触对在整个分析过程中始终紧密接触 可以将它们的关系定义为绑定约束 正确定义绑定约束和过盈量 如果定义了绑定约束或过盈接触 必须让位置误差限度略大于主控表面和从属表面在模型中的距离 否则 不会形成过盈接触或绑定约束 32 平稳地建立接触关系 在第一个分析步上把所有载荷加到模型上 使接触状态发生剧烈变化 会有可能造成收敛困难 所以 应定义一个很小载荷的分析步 让接触关系平稳地建立起来 细化网格 细化主控表面和从属表面的网格是解决收敛的重要方法 如 从属表面上有90度的圆角 至少应划分10个单元 使用一阶单元 使用六面体一阶单元 修正的四面体二次单元 33 正确定义主控表面和从属表面 选择刚度较大 网格较粗的面为主控表面 主控表面在发生接触的部位不要有尖角和凹角 如果是有限滑移 则在整个分析过程中 从属表面的节点不要落在主控表面之外 如果主控表面和从属表面在几何位置没有发生重叠 则一个面的法线应指向另一面的那一侧 避免过约束 如果在节点的某个自由度上定义了两个以上的约束 就会出现所谓的过约束 可能造成过约束的主要因素为 34 接触 从属表面的节点会受到沿着主控表面的法线方向的约束 边界条件 子模型边界条件 各种约束 在接下来的分析中 会出现以下两种可能 ABAQUS会自动消除不需要的约束 可以得到正确的分析结果 ABAQUS无法找到解决办法 在ABAQUS分析过程中将出现过约束的节点组成一个集合 可以通过Visualization功能模块显示 35 谨慎地定义摩擦 对摩擦的计算会增大收敛的难度 摩擦系数越大 就越不容易收敛 因此 如果摩擦