期货经济学课件6_利率

利率 6 1 利率的种类2 利率的度量3 零息利率4 债券定价5 国债零息利率的确定6 远期利率7 远期利率协议8 利率期限结构理论 利率的种类 1 国债利率投资者从短期国债和长期国债获得的收益率 比如 美国国债利率指美国政府借入美元的利率 功能 1 定价长期国债 2 定义衍生工具的收益 2 LIBOR伦敦同业银行拆出利率 指银行愿意将大量存款存在其他银行的利率水平 1个月 3个月 6个月和12个月LIBOR报价 要参与LIBOR拆入或拆出资金的资格 AA级信用评级 衍生工具交易商的眼里 LIBOR是优于国债利率的无风险利率 交易商认为国债利率太低 不能作为无风险利率 1 对国债需求的增加会推动国债价格上升 从而收益率下降 2 银行投资于短期和长期国债需要持有的资本量比投资于其他低利率工具需要持有的资本量少 3 在美国 与大多数其他固定收益工具相比 由于不对其征收州级税 国债享受更优惠的税收待遇 LIBID伦敦同业银行拆入利率 银行接受其他银行存款的利率 LIBOR比LIBID略高一些 二者之差即为银行的利得 在美国市场上 一般拆进利率在前 拆出利率在后 比如 3 25 3 50 而在英国市场上 一般是拆出利率在前 拆进利率在后 如 3 50 3 25 当前最频繁使用的是3个月和6个月的LIBOR 我国对外筹资成本即是在LIBOR的基础上加一定百分点 从LIBOR演变出来的 还有新加坡同业拆放利率 SIBOR 纽约同业拆放利率 NIBOR 香港同业拆放利率 HIBOR 等等 libor代表的是在伦敦的第一流银行借款给伦敦的另一家第一流银行资金的利率 现在LIBOR已经作为国际金融市场中大多数浮动利率的基础利率 以银行从市场上筹集资金进行转贷的融资成本 贷款协议中议定的LIBOR 通常是几家指定的参考银行在规定的时间 一般是伦敦时间上午11 00 报价的平均利率 3 回购利率回购协议 持有证券的投资商会协议将证券出售给另一家公司 稍后再以稍高的价格将证券购回 或者是以与出售时相同的价格再赎回 证券出售的价格和其被回购的价格差 就是利息 与此相关的利率即为回购利率 隔夜回购 overnightrepo 协议每天都重新拟定 长期回购 termrepo 连续合同 形式 该形式的回购协议没有固定期限 只在双方都没有表示终止的意图时 合同每天自动展期 直至一方提出终止为止 回购协议中的金融资产主要是证券 在发达国家 只要资金供应者接受 任何资产都可搞回购交易 而我国的回购协议则严格限制于国债 回购协议实质上是一种短期抵押融资方式 那笔被借款方先售出后又购回的金融资产即是融资抵押品或担保品 回购协议分为债券回购和股票回购两种 两种形式都是融资的手段 而且一贯都被认为是比较安全且回报高且快的方式 购协议有两种 一种是正回购协议 是指在出售证券的同时 和证券的购买商签订协议 协议在一定得期限后按照约定价格回购所出售的证券 从而及时获取资金的行为 一种是逆回购协议 ReverseRepurchaseAgreement 是指买入证券一方同意按照约定期限和价格再卖出证券的协议 利率的度量 1 复利公式 a 每年计复利 F A1 nb 每年计复利m 频率 次 F A1 nm 2 连续复利当复利频率m趋向无穷大时 即为连续复利 AeRn 3 频率为m的连续复利转换为连续复利的方法 mln 1 或 1 Rc 按连续复利计算的利率Rm 按每年计复利m次的利率 例 利率报价为年利率10 按半年计复利 计算与其等价的连续复利 m 2 Rm 10 Rc 2ln 1 0 1 2 0 09758 假设贷款人对贷款利率的报价为年利率8 按连续复利 而实际中利息是按季度支付的 则与其等价的利率为 m 4 Rc 8 Rm 4 e 8 4 1 0 0808上述结果意味着对于1000美元的贷款 每季度需支付利息20 2美元 零息利率 1年期的零息利率 从今天起持续1年的投资所获得利率 所有的利息和本金都在n年后实现 期间没有任何支付 即期利率 例如 假设连续复利计的5年期零息利率报价为年利率5 即若投资5年 100美元将增加到 100 e 0 05 5 128 4 债券定价 1 债券收益率债券的本金称为平价 或面值 到期时才可收回 收益率 到期收益率 使其未来现金流的现值等于其市场价值 债券购入价格 的折现率 到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率 假设一个2年期的 本金为100美元的长期国债的息票率为年利率6 每半年付息一次 为计算第一笔息票收入3美元的现值 用5 的利率对其折现 时间为半年 为计算第二笔息票收入3美元的现值 用5 8 的利率折现 时间为1年 以此类推 求得债券的理论价格为 3e 5 0 5 3e 5 8 1 3e 6 4 1 5 103e 6 8 2 98 39 98 39这个理论价格即为债券的市场价值 假定债券的收益率为y 则按照连续复利表示 有 3e y 0 5 3e y 1 3e y 1 5 103e y 2 98 39得到y 6 76 2 平价收益率使债券价格等于平价 本金 的息票率 上例中 假定每半年支付一次利息 假定2年期的债券每年的利息为c 半年即为c 2 c 2e 5 0 5 c 2e 5 8 1 c 2e 6 4 1 5 100 c 2 e 6 8 2 100c 6 87 计算公式 c 100 100d m Ad 债券到期时收到的美元现值 A 每个利息支付日支付的年金现值系数 m 每年付息的次数c 平价收益率 远期利率 当前零息利率所隐含的未来一段时间的利率水平 计算公式 RF R2T2 R1T1 T2 T1 RF 是T1和T2期间的远期利率 R1和R2分别表示期限为T1和T2的零息利率 远期利率协议 FRA 是一个场外交易市场上的协议 其中在未来一段指定时间内某一确定的利率将被应用于某一确定的本金上 用以锁定利率和对冲风险暴露为目的的衍生工具之一 利率期限结构理论 理性预期理论远期利率即为预期的未来即期利率 利率随期限变长而上升意味着投资者预期未来利率上升 市场分割理论不同期限的利率有不同的供需方 利率的期限结构是不同期限的供需平衡的结果 流动性偏好理论资金的供给者偏好流动性高 期限短 的债券 长期债券必须提供利率升水以吸引资金的供给者 利率期货 1 长期国债及长期国债期货2 欧洲美元期货3 久期4 基于久期的套期保值策略 利率期货 以债券类证券为标的物的期货合约 可回避银行利率波动所引起的证券价格变动的风险 利率期货的种类 通常按照合约标的期限 利率期货可分为短期利率期货和长期利率期货 预备知识 天数计算惯例三种方式 1 实际使用天数 实际天数 期限内 美国长期国债2 30 360 公司债等 3 实际使用天数 360 短期国债等 例如 债券本金为100美元 息票率为8 息票支付日为3月1日和9月1日 计算3月1日到7月1日的利息 3月1日到9月1日 共有184天 实际天数 该期间内得到的利息为4美元 在3月1日到7月1日之间共有124天 实际天数 因此利息为 124 184 4 2 6957 对于公司债和市政债 按照30 360的惯例 3月1日到9月1日共有180天 每年有360天 3月1日到7月3日的总天数为 122天 则3月1日到7月3日的利息为 122 180 4 2 7111 使用实际天数 360的惯例 表示参照其为360天 这意味着 在一年中的某段时间的利息应按照实际度过的天数除以360再乘以利率 例如90天的利息就等于90 360乘以利率再乘以本金 那么一年中获得的利息为365 360乘以利率再乘以本金 长期国债与短期国债的报价 1 长期国债报价方法 以美元和1 32美元为单位 所报价格是面值为100美元的债券价格 例如 90 25报价 如果面值为10万美元的债券其价格即为90781 25美元 上述报价称为债券净价 全价的现金价格 报价 自上一个付息日以来的应付利息 假如现在是2003年3月5日 现有息票率为11 到期日为2009年7月10日的政府债券 报价为95 16 最近一次付息日为2003年1月10日 求该债券的全价 长期国债期货 1 报价2 转换因子3 最廉交割债券4 期货价格的决定 欧洲美元期货 定义 是存放在美国境外的美国银行或外国银行的美元 欧洲美元利率 是银行间存放欧洲美元的利率 与LIBOR类似 但是可以代表长期投资的无风险利率水平 久期 定义 也称持续期 1938年由Macaulay提出 即麦考雷久期 是以未来时间发生的现金流 按照目前的收益率折现成现值 再用每笔现值乘以其距离债券到期日的年限求和 然后以这个总和除以债券目前的价格得到的数值 例如期限为n年的零息债券的久期即为n年 假如n年期付息债券的久期则小于n年 因为在到期前就会获得一笔现金收益 计算公式B为债券的当期价格D为久期ci为i期的现金流y为到期收益率 连续复利计 ti为当前时点到i期的时间长度 久期实际上是获得收益的时间的加权平均数 对式 1 两边求微分并结合式 2 可得 上式反映了债券价格变动与其收益率变动之间的关系 负相关 例子 面值为100美元 3年期到期 息票率为10 的债券 收益率按连续复利计年12 计算其久期 p126 如果债券价格为94 213 久期为2 653 那么 94 213 2 65