No 5-4 08张奇凤论文 主动控制

1 目 录 中英文摘要 1 引言 2 2 同步准则和系统模型 2 2 1 Lorenz 系统 3 2 2 Liu 系统 4 2 3 系统 ssleroR 5 3 Lorenz 系统和 Liu 系统的混沌同步 5 3 1 主动控制同步 5 3 2 数值模拟 6 4 Lorenz 系统和系统的混沌同步 ssleroR 7 4 1 主动控制同步 2 7 4 2 数值模拟 8 5 结论 9 致谢 10 参考文献 11 1 引言引言 复杂系统的混沌同步已经在许多领域得到了广泛的应用 由于他的重要性 复杂系统的混沌同步已经在许多领域得到了广泛的应用 由于他的重要性 最近十几年对混沌同步进行了深入的研究 在最近十几年对混沌同步进行了深入的研究 在 1990 年年 Pecora 和和 Carroll 发发 表了一篇论文关于混沌同步的概念 这篇文章在研究领域起了重要的影响表了一篇论文关于混沌同步的概念 这篇文章在研究领域起了重要的影响 1 许多有效的控制方法 比如 许多有效的控制方法 比如 APD 方法 反馈设计法 主动控制法 适应方法 反馈设计法 主动控制法 适应 性控制法性控制法 十九世纪 十九世纪 90 年代 混沌控制与同步取得突破性进展 年代 混沌控制与同步取得突破性进展 1989 年年 72 胡柏勒发表了控制混沌的第一篇文章 许多科学家对混沌同步产生了兴趣 由胡柏勒发表了控制混沌的第一篇文章 许多科学家对混沌同步产生了兴趣 由 于他在许多科学领域潜在的应用 为了达到混沌同步 于他在许多科学领域潜在的应用 为了达到混沌同步 1990 年奥特 格锐柏年奥特 格锐柏 基和约克提出的控制混沌的思想产生广泛响应基和约克提出的控制混沌的思想产生广泛响应 接着迪托和罗意等完成了控制混接着迪托和罗意等完成了控制混 沌实验 人们还提出了各种控制混沌的方法 并在光学 等离子体 化学反应 沌实验 人们还提出了各种控制混沌的方法 并在光学 等离子体 化学反应 流体 电子回路 人工神经网络 生物系统等大量实验和应用中得到验证 流体 电子回路 人工神经网络 生物系统等大量实验和应用中得到验证 3 本文采用主动控制的方法本文采用主动控制的方法 实现两个不同系统间的混沌同步 根据实现两个不同系统间的混沌同步 根据 8 Lyapunov 稳定性理论设计主动控制函数实现混沌同步 实现了稳定性理论设计主动控制函数实现混沌同步 实现了 Lorenz 系统系统 和和 Liu 系统的混沌同步 还实现了系统的混沌同步 还实现了 Lorenz 系统和系统和系统的混沌同步 系统的混沌同步 ssleroR 数值模拟验证了方法的有效性 数值模拟验证了方法的有效性 2 问题描述和系统模型问题描述和系统模型 定义定义 两个非线性混沌系统两个非线性混沌系统 1 yxtuytgy xtfx 式中 式中 为为的可微函数 系统 的可微函数 系统 1 中的第一式为驱动 中的第一式为驱动gfRyx n nn RRR 系统 第二式为响应系统 系统 第二式为响应系统 为控制输入 令误差为控制输入 令误差 我们的目标我们的目标 yxtuxye 就是设计控制器就是设计控制器使得从不同的初始值使得从不同的初始值出发的系统满足出发的系统满足 u 00 y x t lime t lim 0 从而使响应系统和驱动系统达到同步 从而使响应系统和驱动系统达到同步 txty 2 1 Lorenz 系统 系统 2133 31212 121 xxmxx xxxxx xxx 6 其中其中是实常数 当是实常数 当时 此系统是混沌的时 此系统是混沌的 其混沌吸其混沌吸m 3 8 28 10 m 引子如图引子如图 1 所示 所示 15 10 5051015 x1 t 0 10 20 30 40 x3 t 20 1001020 x2 t 0 10 20 30 40 x3 t 4 15 10 5051015 x1 t 20 10 0 10 20 x2 t 图图 1 混沌混沌 Lorenz 系统的吸引子系统的吸引子 2 2 Liu 系统系统 2 133 3112 121 hycyy ykybyy yyay 7 其中其中是实常数 当是实常数 当时 此系统是时 此系统是hkcba 4 1 5 2 40 10 hkcba 混沌的混沌的 其混沌吸引子如图其混沌吸引子如图 2 所示 所示 20 1001020 x2 t 0 20 40 60 80 100 x3 t 15 10 5051015 x1 t 0 20 40 60 80 100 x3 t 15 10 5051015 x1 t 20 10 0 10 20 x2 t 图图 2 混沌混沌 Liu 系统的吸引子系统的吸引子 5 2 3 系统系统 ssleroR 8 133 212 321 cyyby ayyy yyy 其中其中是实常数 当是实常数 当时 此系统是混沌的时 此系统是混沌的 其混沌其混沌cba 4 2 398 0 cba 吸引子如图吸引子如图 3 所示 所示 4 202 x2 t 0 1 2 3 x3 t 2024 x1 t 0 1 2 3 4 5 x3 t 2024 x1 t 4 2 0 2 x2 t 图图 3 混沌混沌 R ssler 系统的吸引子系统的吸引子 3 Lorenz 系统和系统和 Liu 系统的混沌同步系统的混沌同步 3 1 主动控制同步主动控制同步 通过主动控制实现通过主动控制实现 Lorenz 系统和系统和 Liu 系统的混沌同步 以系统 系统的混沌同步 以系统 6 为驱 为驱 动系统 受控的响应系统为 动系统 受控的响应系统为 3 2 133 23112 1121 tuhycyy tuykybyy tuyyay 9 6 在系统 在系统 9 中引入 中引入 3 个控制函数个控制函数 为了确定控制函数 使系 为了确定控制函数 使系 321 tututu 统 统 6 和 和 9 同步 由方程 同步 由方程 9 减去方程 减去方程 6 可得误差系统 记误差信号 可得误差系统 记误差信号 得到 得到 3 2 1 ixye iii 321 2 1333 231231112 121211 tuxxhyxcmcee tuxxxykyxbbee tuxaxaaeaee 10 选择控制函数如下选择控制函数如下 321 2 133 23123112 1211 tvxxhyxcmtu tvxxxykyxbtu tvxaxatu 11 将方程 将方程 11 代入方程 代入方程 10 得 得 333 212 1211 tvcee tvbee tvaeaee 12 这里这里是关于误差变量是关于误差变量函数的控制输入函数的控制输入 即即 321 tvtvtv 321 eee 其中 其中是是 3 3 的实常数矩阵 关于的实常数矩阵 关于 TT eeeDtvtvtv 321321 D 的选择有很多种 不妨取的选择有很多种 不妨取D 100 01 01 c b aa D 即则方程 即则方程 12 变为 变为 33 22 11 ee ee ee 7 误差系统 误差系统 12 的特征值为 的特征值为 由常微分方程的稳定性理论可得 当 由常微分方程的稳定性理论可得 当1 1 1 状态误差状态误差均收敛于零 即均收敛于零 即 0 从而实现了从而实现了 Lorenz 系系 t 321 eee t lim i e 统和统和 Liu 系统的混沌同步 系统的混沌同步 3 2 数值模拟数值模拟 选取选取 Lorenz 系统的参数为系统的参数为 此时此时 Lorenz 系统为系统为 3 8 28 10 m 混沌的 混沌的 Liu 系统的参数为系统的参数为 此时 此时 Liu 系统系统4 1 5 2 40 10 hkcba 为混沌的 驱动系统和响应系统的初始值分别为为混沌的 驱动系统和响应系统的初始值分别为 2 6 3 0 0 0 321 xxx 4 2 12 0 0 0 321 yyy 用用 Mathematica 软件软件 NDSolve Plot 命令 作出误差与时间图 图命令 作出误差与时间图 图 4 显示显示 了了 Lorenz 系统和系统和 Liu 系统 系统 6 和 和 9 通过主动控制的同步结果 通过主动控制的同步结果 0246810 t 8 6 4 2 0 rorrE 0246810 t 0 1 2 3 4 rorrE 0246810 t 0 0 5 1 1 5 2 rorrE 图 图 4 在控制器 在控制器 11 式作用下的混沌式作用下的混沌 Lorenz 系统和系统和 Liu 系统的同步误差曲系统的同步误差曲 线线 4 Lorenz 系统和系统和系统的混沌同步系统的混沌同步ssleroR 8 4 1 主动控制同步主动控制同步 通过主动控制实现通过主动控制实现 Lorenz 系统和系统和系统在不同初始条件下的同步 以系统在不同初始条件下的同步 以ssleroR 系统 系统 6 为驱动系统 受控的响应系统为 为驱动系统 受控的响应系统为 3133 2212 1321 tucyyby tuayyy tuyyy 13 其中其中是实常数 当是实常数 当时 此系统是混沌的 时 此系统是混沌的 cba 4 2 398 0 cba 在系统 在系统 13 中引入 中引入 3 个控制函数个控制函数 为了确定控制函数 使 为了确定控制函数 使 321 tututu 系统 系统 6 和 和 13 同步 由方程 同步 由方程 13 减去方程 减去方程 6 可得误差系统 记误 可得误差系统 记误 差信号差信号 得到 得到 3 2 1 ixye iii 14 1 1 1 32131333 23121212 1312321 tuxxyybxcmcee tuxxxaxaeee tuxxxeee 选择控制函数如下选择控制函数如下 15 1 1 1 3213133 231212 13121 tvxxyybxcmtu tvxxxaxtu tvxxxtu 将方程 将方程 15 代入方程 代入方程 14 得 得 16 333 2212 1321 tvcee tvaeee tveee 这里这里是关于误差变量是关于误差变量函数的控制输入信号函数的控制输入信号 即即 321 tvtvtv 321 eee 其中 其中是是 3 3 的实常数矩阵 关于的实常数矩阵 关于的的 TT eeeDtvtvtv 321321 A A 选择有很多种 不妨取选择有很多种 不妨取 100 011 111 c aD 则方程 则方程 16 变为 变为 9 33 22 11 ee ee ee 即误差系统 即误差系统 16 的特征值为 的特征值为 由常微分方程的稳定性理论可得 由常微分方程的稳定性理论可得 1 1 1 当当状态误差状态误差均收敛于零 即均收敛于零 即 0 从而实现了从而实现了 Lorenz t 321 eee t lim i e 系统和系统和系统的混沌同步 系统的混沌同步 ssleroR 4 2 数值模拟数值模拟 选取选取 Lorenz 系统的参数为系统的参数为 此时此时 Lorenz 系统为混沌系统为混沌 3 8 28 10 m 的 的 系统的参数为系统的参数为 此时 此时系统是混沌系统是混沌 ssleroR 4 2 398 0 cba ssleroR 的 的 驱动系统和响应系统的初始值分别为 驱动系统和响应系统的初始值分别为 1 0 2 0 0 0 321 xxx 2 1 1 0 0 0 321 yyy 用用 Mathematica 软件软件 NDSolve Plot 命令 作出误差与时间图 图命令 作出误差与时间图 图 5 显示显示 了了 Lorenz 系统和系统和系统 系统 6 和 和 13 通过主动控制的同步结果 通过主动控制的同步结果 ssleroR 0246810 t 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 rorrE 0246810 t 1 0 8 0 6 0 4 0 2 0 rorrE 0246810 t 3 2 5 2 1 5 1 0 5 0 rorrE 图 图 5 在控制器 在控制器 15 式作用下的混沌式作用下的混沌 Lorenz 系统和系统和系统的同步误差曲系统的同步误差曲ssleroR 10 线线 5 结论结论 本文利用主动控制 不仅实现了本文利用主动控制 不仅实现了 Lorenz 系统和系统和 Liu 系统的混沌同步 还系统的混沌同步 还 实现了实现了 Lorenz 系统和系统和系统的混沌同步 主动控制方法简单 实现同系统的混沌同步 主动控制方法简单 实现同ssleroR 步时间短 通过选取适当的参数以及初始值进行数值模拟 进一步验证了本文步时间短 通过选取适当的参数以及初始值进行数值模拟 进一步验证了本文 的方法是可行的 有效的 的方法是可行的 有效的 致致 谢谢 在我论文的选题 开题到成文的全过程 得到导师蔡建平教授的悉心指导 在我论文的选题 开题到成文的全过程 得到导师蔡建平教授的悉心指导 特此感谢特此感谢 参考文献参考文献 1 Pecora LM Carroll TL Synchronization in chaotic systems Physical Review Letters 1990 64 821 2 Chen S Hu J Wang C L J Adaptive synchronization of uncertain R ssler hyperchaotic system based on parameter identification Phys Lett A 2004 50 321 3 Tan XH Zhang TY Yang YR Synchronizing chaotic systems using backstepping design Chaos Solitons Fractals 2003 16 37 45