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第三章第三章 直线与方程直线与方程 单元检测试题单元检测试题 时间时间 120120 分钟 满分分钟 满分 150150 分 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 1 已知点A 1 B 1 3 则直线AB的倾斜角是 33 A 60 B 30 C 120 D 150 答案 C 2 直线l过点P 1 2 倾斜角为 45 则直线l的方程为 A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 3 0 D x y 3 0 答案 D 3 如果直线ax 2y 2 0 与直线 3x y 2 0 平行 则a的值为 A 3 B 6 C D 3 2 2 3 答案 B 4 直线 1 在y轴上的截距为 x a2 y b2 A b B b2 C b2 D b 答案 B 5 已知点A 3 2 B 2 a C 8 12 在同一条直线上 则a的值是 A 0 B 4 C 8 D 4 答案 C 6 如果AB 0 BC0 b 0 x a y b 若满足条件 1 则a b 12 a2 b2 又 直线过点P 2 1 4 3 4 3a 2 b 由 可得 5a2 32a 48 0 解得Error Error 或Error Error 所求直线的方程为 1 或 1 x 4 y 3 5x 12 2y 9 即 3x 4y 12 0 或 15x 8y 36 0 若满足条件 2 则ab 12 由题意得 1 4 3a 2 b 由 整理得a2 6a 8 0 解得Error Error 或Error Error 所求直线的方程为 1 或 1 x 4 y 3 x 2 y 6 即 3x 4y 12 0 或 3x y 6 0 综上所述 存在同时满足 1 2 两个条件的直线方程 为 3x 4y 12 0 22 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系中 已知矩形ABCD的长为 2 宽为 1 AB AD边分别在x轴 y轴的正半轴上 A点与坐标原点重合 如图 将矩形折叠 使 A点落在线段DC上 1 若折痕所在直线的斜率为k 试求折痕所在直线的方程 2 当 2 k 0 时 求折痕长的最大值 3 解析 1 当k 0 时 A点与D点重合 折痕所在的直线方程为y 1 2 当k 0 时 将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为G a 1 A与G关于折痕所在的直线对称 有kOG k 1 k 1 a k 1 a 故G点坐标为 k 1 从而折痕所在直线与OG的交点坐标 即线段OG的中点 为M k 2 1 2 故折痕所在的直线方程为y k x 即y kx 1 2 k 2 k2 2 1 2 由 得折痕所在的直线方程为y kx k2 2 1 2 2 当k 0 时 折痕的长为 2 当 2 k 0 时 折痕所在直线交直线BC于点E 2 2k 3 k2 2 1 2 交y轴于点N 0 k2 1 2 则 NE 2 22 2k 2 4 4k2 4 4 7 4 32 16 k
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