控制工程答疑PPT

第二章系统的数学模型 知识点 1 微分方程的建立2 常用函数的拉氏变换与反变换3 典型环节的传递函数4 系统方块图的变换5 信号流程图及梅逊公式的熟练运用 例题1 求下图所示机械系统的微分方程及传递函数 图中xi表示输入位移 xo表示输出位移 m1 m2为质量块 f为阻尼系数 k1 k2为弹簧弹性系数 机械系统 解 在m1上引出参考位移x t 对m1 m2 列微分方程如下 拉氏变换 上式整理后得 例题2 控制系统信号流程图如下图所示 1 试用梅逊公式求传递函数C s R s 2 若Q 0 为使C s R s 保持不变 G s 应为多少 控制系统信号流程图 解 1 系统有3个回路 无不接触回路 系统有一条前向通路 所以系统的传递函数为 把 代入上式 整理得到 2 当Q 0时 将其与 1 中结论对照可得 为使C s R s 保持不变 必须有 解得 例题3 试用梅逊公式求下图所示控制系统的传递函数C s R s G2 G3 G4 G1 C s R s 控制系统 解 本系统有3个单独回路L1 G1 L2 G2 L3 G1G2有2个互不接触的回路L1L2 G1G2故特征式为 1 L1 L2 L3 L1L2 1 G1 G2 2G1G2由图可见 从R s 到C s 有4条前向通路 其总增益及相应的余因子式为P1 G1G2 1 1P2 G1G3 2 1 L2 1 G2P3 G4G2 1 1 L1 1 G1P4 G4G2G1G3 1 1根据梅逊公式 系统传递函数为 第三章时间特性分析法 知识点 1 一阶系统的瞬态响应2 二阶系统的瞬态响应 单位阶跃响应不同阻尼比下的讨论 3 二阶系统瞬态响应性能指标的计算 上升时间 峰值时间 调整时间 最大超调量 振荡次数 例题4 设图 a 所示系统的单位阶跃响应曲线如图 b 所示 试确定参数K1 K2和a的数值 解 由图直接得 闭环传递函数输出因为利用超调量及峰值时间公式算得 因为 故求得其余两个参数为 例题5 某控制系统如下图所示 1 当 0时 求系统的单位脉冲响应函数 2 为使系统具有阻尼比 0 5 试确定 的值 并计算单位阶跃输入时的超调量Mp 上升时间tr 调整时间ts 5 控制系统方框图 解 1 当时 控制系统的闭环传递函数为 其脉冲响应函数为 2 当 时 控制系统的闭环传递函数为 与二阶系统的标准形式对比得到 得 因为 得 所以 第四章频率特性分析法 1 典型环节的频率特性实频特性 虚频特性 幅频特性和相频特性的求法2 频率特性的表示方法伯德图的绘制或由伯德图反求传递函数3 最小相位系统 例题6 已知某最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如下图所示 试写出对应的传递函数 某最小相位系统对数幅频渐近特性曲线 解 由图知 系统包括一个比例环节 一个积分环节 一个一阶微分环节 两个惯性环节设其传递函数为 列渐近线方程有 所以 列渐近线方程有 所以 又因为低频渐近线 所以 由图知 第6章控制系统的稳定性分析 知识点 1 劳斯稳定判据的充要条件利用劳斯判据确定传递函数中K值的取值范围2 乃奎斯特稳定判据熟练掌握 穿越 的概念3 稳定裕度相位裕度 幅值裕度的求解 例7 控制系统如下图所示 试应用劳斯判据回答下面问题 1 试确定系统稳定的K值范围 2 如果要使系统的特征根全部位于垂线s 1之左 K值的取值范围为多少 控制系统方框图 解 1 由图得系统的闭环传递函数为 特征方程为 化简为 利用劳斯判据 所以有 即得 当时0 K 15时 系统稳定 2 当系统的特征根全部位于s 1垂线之左时 即方程 的特征根均在虚轴左侧 所以 利用劳斯判据 例8 设某控制系统的方框图如下图所示 幅值穿越频率时 试求 1 前置放大器的增益K 2 该系统的相位裕度和幅值裕度 并判断该系统的稳定性 控制系统方框图 解 1 系统的开环传递函数为 由 解得 2 根据 将 带入 解得 由 解得 所以 根据 计算出系统的幅值裕度为 所以 根据 和 可以判断 该系统是不稳定的 第7章控制系统的误差分析与计算 知识点 1 正确理解控制系统的稳态误差概念2 输入引起的误差3 存在扰动时稳定误差的求解4 减小稳态误差的方法 例9 如图所示控制系统 输入信号为单位斜坡函数r t t 干扰信号为阶跃函数n t 0 5 1 为使输入信号r t 作用时的稳态误差为 ssr t 0 4 求K值 2 用所求的K值 求在干扰信号作用时的稳态误差 ssn t 控制系统方框图 解 1 令干扰信号为零 因为 所以 2 解 令输入信号为零 例10 随动控制系统的方块图如下图所示 若输入信号为r t at a为任意常数 试证明通过适当地调节的值 该系统对于斜坡输入的响应的稳态误差能达到零 解 系统的闭环