公开课《圆锥的侧面积和全面积》

义务教育课程标准实验教科书新人教版 数学 九年级上册P112 P114 圆锥的侧面积和全面积 1 弧长计算公式 2 扇形面积计算公式 一 知识回顾 生活中的圆锥 如图 一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点B 请你帮助它找到最短的路线 二 设置情境 B 圆锥的相关概念 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线 连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 圆锥的底面半径 高 母线长三者之间的关系 母线有无数条 母线都是相等的 填空 根据下列条件求值 其中r h a分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 h 3 r 4则a 2 a 2 r 1则h 3 a 10 h 8则r 5 6 即时训练及时评价 1 圆锥与侧面展开图之间的主要关系 沿着圆锥的母线 把一个圆锥的侧面展开 得到一个扇形 1 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等 2 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系 3 圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系 三 探求新知 1 圆锥的母线长 扇形的半径 2 圆锥的底面周长 扇形的弧长 圆锥与侧面展开图之间的主要关系 R a R C l 3 圆锥的侧面积 扇形的面积 圆锥的侧面积 圆锥的侧面积 扇形的面积 公式一 例1 一个圆锥形零件的高4cm 底面半径3cm 求这个圆锥形零件的侧面积 答 圆锥形零件的侧面积是 即时训练及时评价 2 1 已知圆锥的底面半径为4 母线长为6 则它的侧面积为 3 已知圆锥底面圆的半径为2cm 高为 则这个圆锥的侧面积为 2 已知圆锥的底面直径为20cm 母线长为12cm 则它的侧面积为 圆锥的侧面积 公式二 即时训练及时评价 3 填空 根据下列条件求值 1 a 2 r 1则n 2 a 9 r 3则n 3 n 90 a 4则r 4 n 60 r 3则a 180 120 1 18 圆锥的全面积 圆锥的全面积 圆锥的侧面积 底面积 例2 一个圆锥形零件的高4cm 底面半径3cm 求这个圆锥形零件的侧面积和全面积 答 圆锥形零件的全面积是 解 如图是一个蒙古包的示意图 依题意 下部圆柱的底面积35m2 高为1 5m 例3 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的 如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2 高为3 5m 外围高1 5m的蒙古包 至少需要多少m2的毛毡 结果精确到1m2 r r h1 h2 上部圆锥的高为3 5 1 5 2m 侧面展开扇形的弧长为 2 3 34 20 98 m 圆锥侧面积为 40 81 m2 因此 搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20 31 45 40 81 1445 m2 五 小结升华 1 本节课所学 一个图形 三个关系 两个公式 理解关系 牢记公式 2 立体图形的处理方式 转化为平面几何图形 例3 如图 圆锥的底面半径为1 母线长为6 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发 沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B 问它爬行的最短路线是多少 6 1 B 解 设圆锥的侧面展开图为扇形ABB BAB n ABB 是等边三角形 答 蚂蚁爬行的最短路线为6 解得 n 60 连接BB 即为蚂蚁爬行的最短路线 BB AB 6 能力提升 1 圆锥的底面半径为3cm 母线长为6cm 则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 2 圆锥的侧面积是底面积的2倍 这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 3 一个扇形的半径为30cm 圆心角为120度 用它做成一个圆锥的侧面 那么这个圆锥的底面半径为 4 圆锥的底面半径为10cm 母线长40cm 底