【优化方案】2013高中数学 第3章3.2知能演练轻松闯关 苏教版必修3

1 优化方案优化方案 2013 2013 高中数学高中数学 第第 3 3 章章 3 23 2 知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关 苏教版苏教版 必修必修 3 3 1 某高二年级要组建数学 计算机 航空模型三个兴趣小组 某学生只能选报其中的 2 个 则基本事件共有 个 解析 基本事件有 数学 计算机 数学 航空模型 计算机 航空 模型 共 3 个 答案 3 2 掷一枚质地均匀的骰子出现偶数点的概率是 解析 掷骰子的结果为 共六个基本事件 而偶数点为 1 2 3 4 5 6 共三个基本事件 2 4 6 因此概率为P 3 6 1 2 答案 1 2 3 做A B C三件事的费用各不相同 在一次游戏中 要求参加者写出做这三件事所需费 用的顺序 由多到少排列 如果某个参加者随意写出答案 他正好答对的概率是 解析 A B C三件事排序 有 6 种排法 即基本事件总数n 6 记 参加者正好答对 为事件D 则D含有一个基本事件 即m 1 由古典概型的概率公式 得P D m n 1 6 答案 1 6 4 据人口普查统计 育龄妇女生男生女是等可能的 如果允许生育二胎 则某一育龄妇女 两胎均是女孩的概率是 解析 所有的基本事件有 男 男 男 女 女 男 女 女 共有 4 种 P 1 4 答案 1 4 5 一个三位数的密码锁 每位上的数字都可以在 0 到 9 这十个数字中任选 某人忘记了密 码最后一个号码 那么此人开锁时 在对好前两位数字后 随意拨动最后一个数字 恰好 能开锁的概率为 解析 最后一个号码一共有 10 种可能 恰好能打开的只有 1 种 P 1 10 答案 1 10 A 级 基础达标 1 2012 南通检测 从甲 乙 丙 丁四人中任选两名代表 甲被选中的概率为 解析 从甲 乙 丙 丁四人中任选两名代表的所有可能为 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁 满足题意的有 甲乙 甲丙 甲丁 所以概率P 答案 3 6 1 2 1 2 2 盒中有 1 个黑球和 9 个白球 它们除颜色不同外 其他方面没有什么差别 现由 10 个 2 人依次摸出 1 个球 取出后放回 设第一个人摸出的 1 个球是黑球的概率为P1 第十个人 摸出的 1 个球是黑球的概率是P10 则P10 P1 解析 第一个人摸出黑球的概率为 第十个人摸出黑球的概率为 所以P10 P1 1 10 1 10 答案 3 从 1 2 3 4 5 这 5 个数字中 不放回地任取两数 两数都是奇数的概率是 解析 总基本事件有 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 共 10 种 两数都是奇数的有共 3 种 1 3 3 5 1 5 故概率P 0 3 3 10 答案 0 3 4 从含有三件正品和一件次品的 4 件产品中不放回地任取两件 则取出的两件中恰有一件 次品的概率是 解析 三件正品分别记为 1 2 3 总基本事件有 共 6 种 1 次 2 次 3 次 1 2 1 3 2 3 恰有一件次品的基本事件为 1 次 2 次 3 次 P 3 6 1 2 答案 1 2 5 2011 高考江苏卷 从 1 2 3 4 这四个数中一次随机地取两个数 则其中一个数是另 一个数的两倍的概率是 解析 由题意得取出的两个数为 1 和 2 1 和 3 1 和 4 2 和 3 2 和 4 3 和 4 共六种基本情 况 则其中一个数是另一个数的两倍的为 1 和 2 及 2 和 4 两种 所以所求的概率为 2 6 1 3 答案 1 3 6 袋中装有大小均匀 分别写有 1 2 3 4 5 五个号码的小球各一个 现从中有放回地任取 三个球 求下列事件的概率 1 所取的三个球号码完全不同 2 所取的三个球号码中不含 4 和 5 解 从五个不同的小球中 有放回地取出三个球 每一个基本事件可视为通过有顺序的三 步完成 先取 1 个球 记下号码再放回 有 5 种情况 再从 5 个球中任取 1 个球 记 下号码再放回 仍然有 5 种情况 再从 5 个球中任取 1 个球 记下号码再放回 还是有 5 种情况 因此从 5 个球中有放回地取 3 个球 共有基本事件n 5 5 5 125 个 1 记 三个球号码完全不同 为事件A 这三个球的选取仍然为有顺序的三次 第一次取 球有 5 种情况 第二 三次依次有 4 种 3 种情况 事件A含有基本事件的个数 m 5 4 3 60 个 P A m n 60 125 12 25 2 记 三个球号码中不含 4 和 5 为事件B 这时三个球的选取还是为有顺序的三次 由 于这时前面选的球后面仍然可以选 因此三次选取的方法种数都是 3 B中所含基本事件 的个数为m 3 3 3 27 个 P B 7 同时抛掷两枚骰子 求 m n 27 125 1 向上的点数之和为 4 的倍数的概率 2 向上的点数之和大于 5 且小于 10 的概率 解 从下图中可以看出基本事件与所描点一 一对应 共有 36 个基本事件 3 1 记 向上的点数之和为 4 的倍数 的事件为A 从图中可以看出 事件A包含的基本事 件共有 9 个 即A 1 3 2 2 3 1 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 6 6 P A 9 36 1 4 2 记 向上的点数之和大于 5 且小于 10 为事件B 从图中可以看出 事件B包含的基本 事件共有 20 个 P B 20 36 5 9 B级 能力提升 8 有一个容量为 66 的样本 数据的分组及各组的频数如下 11 5 15 5 2 15 5 19 5 4 19 5 23 5 9 23 5 27 5 18 27 5 31 5 11 31 5 35 5 12 35 5 39 5 7 39 5 43 5 3 根据样本的频率分布估计 数据落在 31 5 43 5 的概率约是 解析 从 31 5 到 43 5 的样本共有 22 个 所以P 22 66 1 3 答案 1 3 9 有 3 个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位同学参加各个小组的可 能性相同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 解析 两个同学各自参加一组的情形有 9 种 而参加同一组的情形只有 3 种 故所求的概 率为P 3 9 1 3 答案 1 3 10 甲 乙两校各有 3 名教师报名支教 其中甲校 2 男 1 女 乙校 1 男 2 女 1 若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名 写出所有可能的结果 并求选出的 2 名教师 性别相同的概率 2 若从报名的 6 名教师中任选 2 名 写出所有可能的结果 并求选出的 2 名教师来自同一 学校的概率 解 1 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名 所有可能的结果为 甲男 1 乙男 甲 男 2 乙男 甲男 1 乙女 1 甲男 1 乙女 2 甲男 2 乙女 1 甲男 2 乙女 2 甲女 乙女 1 甲女 乙女 2 甲女 乙男 共 9 种 选出的 2 名教师性别相同的结 果有 甲男 1 乙男 甲男 2 乙男 甲女 乙女 1 甲女 乙女 2 共 4 种 所以 选出的 2 名教师性别相同的概率为 4 9 2 从报名的 6 名教师中任选 2 名 所有可能的结果为 甲男 1 乙男 甲男 2 乙男 甲男 1 乙女 1 甲男 1 乙女 2 甲男 2 乙女 1 甲男 2 乙女 2 甲女 乙女 1 甲女 乙女 2 甲女 乙男 甲男 1 甲男 2 甲男 1 甲女 甲男 2 甲女 乙男 乙女 1 乙男 乙女 2 乙女 1 乙女 2 共 15 种 选出的 2 名教师来自同一学校的所有可能的结果为 甲男 1 甲男 2 甲男 1 甲女 甲男 2 甲女 乙男 乙女1 4 乙男 乙女 2 乙女 1 乙女 2 共 6 种 所以选出的 2 名教师来自同一学校的概率为 6 15 2 5 11 创新题 2011 高考北京卷节选 以下茎叶图记录了甲 乙两组各四名同学的植树棵 数 乙组记录中有一个数据模糊 无法确认 在图中以X表示 如果X 9 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 求这两名同学的植树总棵数为 19 的 概率 解 记甲组四名同学为A1 A2 A3 A4 他们植树的棵数依次为 9 9 11 11 乙组四名同学 为B1 B2 B3 B4 他们植树的棵数依次为 9 8 9 10 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 所有可能的结果有 16 个 它们是 A