大工14春《高层建筑结构》辅导资料九

大连理工大学网络教育学院高层建筑结构辅导资料九 主 题：第四章 高层建筑结构近似算法（第2.22.3节）学习时间：2014年5月26日-6月1日内 容：这周我们将学习第四章中的第2.22.3节，这部分主要介绍框架结构在水平荷载作用下的内力计算方法（即反弯点法和D值法）以及框架结构变形及稳定验算，下面整理出的框架供同学们学习，希望能够帮助大家更好的学习这部分知识。一、学习要求1、掌握框架结构在水平荷载作用下的内力计算（反弯点法、D值法）；2、掌握框架结构变形及稳定验算。二、主要内容（一）反弯点法适于各层结构较均匀(层高、梁线刚度变化不大)、节点梁柱线刚度比大于3的多层框架。1、基本假定 （1）柱间剪力分配时认为梁柱线刚比无限大；（2）除底层，柱受力后上下端的转角相等；（3）梁端弯矩可由节点平衡条件求出。按以上假定，确定反弯点高度、侧移刚度、反弯点处剪力以及杆端弯矩。2、反弯点高度反弯点高度：反弯点至该层柱底距离。如下图1所示。对于上层各柱，由于柱上下端转角及端弯矩相等，故反弯点在柱中央；对于底层柱，由于柱子下端转角为零，上端弯矩小，所以反弯点上移，取2/3柱高处。图1 反弯点位置图3、侧移刚度D侧移刚度D的定义：柱端有单位侧移时在柱中产生的剪力值大小，定义为柱子的侧移刚度。在计算柱子侧移刚度时，按横梁刚度为无限大，则各柱端转角为零，由位移方程可求得柱的侧移刚度表达式如下：式中：某层柱的柱高；某柱的线刚度。4、同层各柱反弯点处的剪力计算反弯点处弯矩为零，剪力不为零。自上而下依次沿每层反弯点处取脱离体。对顶层取脱离体如下图2所示。图2 顶层脱离体图根据水平力平衡有，可以求得顶层各柱在反弯点处的剪力值如下：同理，对顶第二层和底层取脱离体如下图3、4所示。图3 第二层脱离体图图4 底层脱离体图仿照顶层各柱剪力计算方法，根据水平力平衡，可以求得二层和底层各柱在反弯点处的剪力值如下：总结上述反弯点处剪力求解的式子，我们可以得到第层第柱反弯点处剪力求解的通式如下：从上式可见，各柱剪力仅与该层各柱间的侧移刚度比有关。5、柱端及梁端弯矩各柱的反弯点及反弯点处的剪力确定后，即可求出柱端弯矩。柱端弯矩=反弯点处剪力反弯点至柱端的距离。具体表达式如下：在求出个柱子柱端弯矩后，根据节点平衡，可以求得各梁端弯矩。边节点和角节点处节点脱离体图如下图5所示，具体表达式如下：图5 边节点脱离体图中间节点处节点脱离体图如下图6所示，具体表达式如下：图6 中间节点脱离体图式中：为节点处第根柱端弯矩；为节点处第根梁端分配的弯矩；为第根梁的线刚度。（二）D值法由于柱的侧移刚度取决于柱两端的支承情况及两端被嵌固的程度，因此产生了一种对侧移刚度和反弯点高度进行修正的方法“改进反弯点法”，即“D值法”。1、修正后的柱侧移刚度D图7 柱在不同支承下的抗侧刚度上图7所示为三种支撑情况下柱子的侧移刚度值。式中：为柱子侧移刚度修正系数，按下表1计算。表1 柱抗侧刚度修正系数柱的部位及固定情况一般层底层下端固定底层下端铰支对于下图所示的底层柱不等高的情况，柱子的侧移刚度值按下式计算：图8 底层柱不等高图对于下图所示的底层为复式框架饿情况，柱子的侧移刚度值按下式计算：图8 底层柱不等高图2、修正的反弯点高度柱的反弯点高度取决于框架的层数、柱子所在的位置、上下层梁的刚度比值、上下层层高与本层层高的比值以及荷载的作用形式等。修正后的反弯点不一定在柱中点，反弯点高度系数按下式进行计算：式中:柱高；反弯点高度与柱高的比值；标准反弯点高度比；考虑上、下梁相对线刚度不同的修正系数；、考虑上下层高变化的修正系数。上式中、的取值方法详见相应表格。3、框架弯矩图反弯点位置确定以后，柱剪力、柱弯矩以及梁端弯矩的计算与反弯点法相同。（三）变形及稳定验算1、弹性变形层间位移：顶点位移：式中：第层的总剪力；第层所有柱的抗侧力刚度之和。验算公式：式中：第层层高2、罕遇地震下薄弱层弹塑性变形式中：层间弹塑性位移；按弹性分析的层间位移；弹塑性位移增大系数，计算方法详见相应规范。3、整体稳定性验算 式中：第层的重力荷载，为第层层高。三、 典型习题（一）简答题1简述反弯点法的适用范围及基本假定。答：反弯点法适于各层结构较均匀(层高、梁线刚度变化不大)、节点梁柱线刚度比大于3的多层框架。反弯点法的基本假定：柱间剪力分配时认为梁柱线刚比无限大；除底层，柱受力后上下端的转角相等；梁端弯矩可由节点平衡条件求出。（二）计算题1已知框架结构如图所示，承受水平风荷载作用，图中数字为框架梁、柱的相对刚，试用反弯点法求各个框架柱的剪力。其中，解：（1）求各柱子反弯点高度底层柱子反弯点高度取柱子高度的2/3，即：2-5层柱子反弯点高度取柱子高度的1/2，即：（2）求各柱子剪力分配系数由于结构对称，外柱A、D有相同的剪力分配系数，内柱B、C有相同的剪力分配系数。底层柱子的剪力分配系数：2-5层柱子的剪力分配系数