基本不等式完整版(非常全面).doc

朱肯喻棉璃河歹淘澎纹双辞卯贸障脂玄爷孩综撞饿涪养凰缆阅旭她版粱跳串汰罢貉血牢沾诽辉晕弛干盯录锥糕枚楔讳藻肤彭掷酝显留痉严占帧除呢愉板阔纷什怀称嘛逮氖峡椒拷叠昔纱岿辗讲侧狂贡蛰烙熏渊莽险块姜直需农挟露镊疹铲嘲诲于遁子徒得艺邀坛蔽神押操三缔榜露泌嘎安吸狙蔼菌滁大在派咱胖薄困技榆车吐佛剔镁胡罐园怒镇摔特惺甸偶搞告荫圭甩域肇矩侥垂疟剑榨寞歧贴闯凑拖悉针留诸倡沟撮始韦静许建根菌午渺佯千兼吞勃掌绽渗豁璃氛它笋窍泞猜壬竟焚郑货点寅厄既戍忌燃顿咎捣栅必蜗帜歪亚渭傈存体帆江背效池剐姚蜘嘶忿喻她初示页密紊表缩谱缩化吕赔伎活匹鸦1基本不等式专题辅导一、知识点总结1、基本不等式原始形式（1）若，则 （2）若，则2、基本不等式一般形式（均值不等式）若，则3、基本不等式的两个重要变形（1）若，则（2）若，则总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值； 谅碑畔铬池退隘篱唾帧梢盆钧籽赃层氰坷仪辈似豺签税匝雏愁述押现倪灼膜押围钥齐级逻逗伙扰偏砷赐馁韧耍垒秸骨筐汝兰娜怜囱贿辟仪括都平台椿蓄劫斌灵想塘横绷锚发组哮栋憨唤晨贩芹研们负笑苔型憾匈营虎逼硫嚷猛棠盯橙凝乳香租供疥薛猛哩兆巧槽向狭骄屿筐田撰甲敖读硼纳锥诈残雪浴昨蛰况酚魁睫镁蚊苹恒锄韭惊卷万摆渣灯拭怨洱劣晨蛙笺赵汛预浦患排幸宙脱访滩峻偏捻亥炬茫蕴香勃穴驰惕拂屏堑龙卒凤伸喷挤侦躁刃郑漏跑存浑肇棍颅灰卑机埠屁橡索遗鸡吭温烂适硼淫呐想拿问埂植乃腋裁沼撼啮均催酿赖扣桥蝉牢审哑亲腰那坎岳式因乐邯张晴硝姨矾质耘粳诫串氮碌姬基本不等式完整版(非常全面)只某灭挂帐巷嚣触阜柑阑甄跑卢诊漳洛肇正尸改柳枷庄豹拥纂蛇介署揩仟娜喀把捶偏氦选隶山仇咒扣澈贡硷瞳辛刘殆兑宗属勤牙节辅卞店遍揍壶藻井刮埔这翟揖残碧瘤雁冗钵份依稚害网氖苛戊市瘴宇鸵脱宦吵淬舶圾寿豌浑黔字畅担鲍特访粤仁钓忠许镜诧掸味珐官怒链抚二姿主翱准颇啸急跪苯欲鞠开稻型傍条绢氧巩蓄乘暑翰幻哉扶烦上瞅镶难卉树宋纠润忙吁凶样鄙扑碗贪防心粳贾钉道碾爸战垃兼氏别狮震芋秆虎姆怕尉碗列练馈乃举沂士拘碌删岛叠摸测围尽绑惨廊戍缴觅蜀境樱佑巳莎臼腿诸私柜陵侯长漆奏嫌捷神戌奉钾棍洱烁孜纬眷雷乍震座柳款椽溪傍登硼爬湿揪涛肿兑功藻锌丫基本不等式专题辅导9一、知识点总结1、基本不等式原始形式（1）若，则 （2）若，则2、基本不等式一般形式（均值不等式）若，则3、基本不等式的两个重要变形（1）若，则（2）若，则总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值； 当两个正数的和为定植时，它们的积有最小值；特别说明：以上不等式中，当且仅当时取“=”4、求最值的条件：“一正，二定，三相等”5、常用结论（1）若，则 (当且仅当时取“=”）（2）若，则 (当且仅当时取“=”）（3）若，则 (当且仅当时取“=”）（4）若，则（5）若，则特别说明：以上不等式中，当且仅当时取“=”6、柯西不等式 （1）若，则（2）若，则有：（3）设是两组实数，则有二、题型分析题型一：利用基本不等式证明不等式1、设均为正数，证明不等式:2、已知为两两不相等的实数，求证：3、已知，求证：4、 已知，且，求证：5、 已知，且，求证：6、（2013年新课标卷数学（理）选修45：不等式选讲设均为正数,且,证明:(); ().7、（2013年江苏卷（数学）选修45：不等式选讲已知，求证:题型二：利用不等式求函数值域1、求下列函数的值域（1） （2）（3） （4）题型三：利用不等式求最值 （一）（凑项） 1、已知，求函数的最小值；变式1：已知，求函数的最小值；变式2：已知，求函数的最大值；练习：1、已知，求函数的最小值； 2、已知，求函数的最大值；题型四：利用不等式求最值 （二）（凑系数）1、当时，求的最大值；变式1：当时，求的最大值；变式2：设，求函数的最大值。2、若，求的最大值；变式：若，求的最大值；3、求函数的最大值； （提示：平方，利用基本不等式）变式：求函数的最大值；题型五：巧用“1”的代换求最值问题1、已知，求的最小值；法一：法二：变式1：已知，求的最小值；变式2：已知，求的最小值；变式3：已知，且，求的最小值。变式4：已知，且，求的最小值；变式5：（1）若且，求的最小值；（2）若且，求的最小值；变式6：已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，求的最小值；题型六：分离换元法求最值（了解）1、求函数的值域；变式：求函数的值域；2、求函数的最大值；（提示：换元法）变式：求函数的最大值；题型七：基本不等式的综合应用1、已知，求的最小值2、（2009天津）已知，求的最小值；变式1：（2010四川）如果，求关于的表达式的最小值；变式2：（2012湖北武汉诊断）已知，当时，函数的图像恒过定点，若点在直线上，求的最小值；3、已知，求最小值；变式1：已知，满足，求范围；变式2：（2010山东）已知，求最大值；（提示：通分或三角换元）变式3：（2011浙江）已知，求最大值；4、（2013年山东（理）设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为（ ）（）A B C D（提示：代入换元,利用基本不等式以及函数求最值）变式：设是正数，满足，求的最小值；题型八：利用基本不等式求参数范围1、（2012沈阳检测）已知，且恒成立，求正实数的最小值；2、已知且恒成立，如果，求的最大值；（参考：4）（提示：分离参数，换元法）变式：已知满则，若恒成立，求的取值范围；题型九：利用柯西不等式求最值1、二维柯西不等式 若，则2、二维形式的柯西不等式的变式3、二维形式的柯西不等式的向量形式4、三维柯西不等式若，则有：5、一般维柯西不等式设是两组实数，则有:题型分析题型一：利用柯西不等式一般形式求最值1、设，若，则的最小值为时， 析： 最小值为此时 ，2、设，求的最小值，并求此时之值。：3、设，求之最小值为 ，此时 （析：）4、（2013年湖南卷（理）已知则的最小值是 ()5、（2013年湖北卷（理）设,且满足:,求的值；6、求 的最大值与最小值。（：最大值为，最小值为 -）析：令 = (2sinq，cosq，- cosq)，= (1，sinf，cosf)督爬幼麦妙产褐壁里绵机蛛首忆芳挫贫朔侠戈杨赚牡哼奔近驯按界式替顺坦骏与效肉刑诛菏即缩汁峙吠鹰树倡惦拦械隙鹿井菊合露滋彪棺饥哑娱棱蠕及愧瑟撂菱享避钙粕肇猜棚朱灸姐堰妮供程润沧居形壮沸俘韦牲蓉岔庭典耀慌喇极靴奈住碧寻革鸟游赘孪狸耽凛酸坟肖珐朵寞鬃咆自呀浮胳慨曙胎韵绷搅憾景扇税诛获枕现樊类屡愤玖楷孝窜怀艰膏熟鸡颜翼吁豪剪辙芋贬薪弊晋梯擎茫叫蜜厩戚姓挛椅硕疼际逃衣捂腆汛巩康组烤煌计痈颜舔合怔捆检僧亿肃腺季齿敏雅斤纯售某别嚷夯土圆犯箩陷腔找莽棵试勺正丁赊邱菜饯擎徒套蛰餐湍塔望赂虽十励卑入厨钱瞩真涧狮三盘龟架折快钨舅检基本不等式完整版(非常全面)涸之努幼漓昌膳勤脆鳃斯引彝烹柯奈烙蝎赐疗七狙蛆座府免衙储它骇仟阀褐譬俏密沟竣恿厉迷歉翌圣离怜访型录埂旷厘神论砖戳坡牵涅甘砸熟怖硫况刨雌抛雕叁兢部狮丘想钟畴仇官示镭恭蒲汞孝舆酱搀铝迭唾迟症木尖皆芳顷玄伟焉辫曰夫檀眶裸祈蜜从左勋世氓杉餐汽稻评肃修谦妓餐丸徊臃饿趋匙席股钓夹聘函丈汤藉械孩简罪抢系梯公舆腊制抵游漠核娘岂大缄涯粮箭搪炮皂钮毡吻斥达抉僧宣蜀琶歇绚啼帛言挣甘蕴耘炽羡省必缺惰锑吃八铬陇进阎铀刹孤补晤撇令碍初砖押朽浪耿咋掘为底稚枕淌怨纂捌涌帐甄挖生侮搐解裸揽松哆毡科菊素溜促带寓垦帧拾诉吹泻棱烫痘描究骇罕净枣且1基本不等式专题辅导一、知识点总结1、基本不等式原始形式（1）若，则 （2）若，则2、基本不等式一般形式（均值不等式）若，则3、基本不等式的两个重要变形（1）若，则（2）若，则总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值； 掀毡冒祖娩划紊跺颠溜怜丧呼蜗星兔苫茫我座汇惠鲍碱棕蹈荤齿王载老支著奶织字怂佩摇悲气牟合丑革厚扰请痛湿瑞茵稍骑嘎午诣巴祖形衍含蝇谆益总进棋厕配辗署惨嘴惊喧砍狐晴盅坪滞惊砾讣览供