中考复习专题之构造辅助圆

4 5 2020 构造辅助圆 中考专题复习之 o 圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合 圆的 集合 定义是什么 一 复习旧知 圆周角定理 B 同弧所对的圆周角相等 且等于这条弧所对圆心角的一半 直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 4 5 2020 探究1 如图所示 在四边形ABCD中 AB AC AD BAC 20 CAD 80 则 BDC 度 DBC 度 二 探索新知 4 5 2020 可构造圆的条件1 什么条件让你想到可以构造圆 可以构造圆的依据是什么 条件1 依据 同一个端点出发的几条等长线段 小结1 当遇有时 通常以为圆心 为半径 构造辅助圆 圆的定义 这个端点 同一个端点出发的等长线段 等线段长 4 5 2020 探究2 如图 矩形ABCG的与矩形CDEF全等 并且AB 1 BC 3 点B C D在同一条直线上 APE的顶点P在线段BD上移动 使 APE为直角的点P的个数是 A 0B 1C 2D 3 4 5 2020 可构造圆的条件2 什么条件让你想到可以构造圆 可以构造圆的依据是什么 条件2 依据 直角 小结2 当遇有时 通常以 构造辅助圆 90 的圆周角所对的弦是直径 直角 斜边为直径 4 5 2020 探究3 在平面直角坐标系中 已知点A 4 0 B 6 0 点C是y轴上的一个动点 当 BCA 45 时 点C的坐标为 定线段 定张角 4 5 2020 探究3 在平面直角坐标系中 已知点A 4 0 B 6 0 点C是y轴上的一个动点 当 BCA 45 时 点C的坐标为 变式1 如果把 BCA 45 改成 BCA 30 还会做吗 4 5 2020 探究3 在平面直角坐标系中 已知点A 4 0 B 6 0 点C是y轴上的一个动点 当 BCA 45 时 点C的坐标为 变式2 如果把 BCA 45 改成 BCA 还能做吗 4 5 2020 可构造圆的条件3 什么条件让你想到可以构造圆 可以构造圆的依据是什么 条件3 依据 动点对定线段所张的角为定值 小结3 当遇有时 通常构造辅助圆 不在同一直线上的三点确定一个圆 把张角转化为圆周角 动点对定线段所张的角为定值 或 同弧所对的圆周角相等且等于这条弧所对的圆心角的一半 4 5 2020 30 D C B A 三 巩固练习 1 2011湖北鄂州中考 如下图OA OB OC且 ACB 30 则 AOB的大小是 A 40 B 50 C 60 D 70 2 2012青海中考 如图 四边形 是正方形 点 是边 的中点 90 EF交正方形外角的平分线 于 求证 E 人教版八年级下册第69页 一题多解 证法1 证法2 证法3 证法4 证法5 E 4 5 2020 3 2014年山东淄博市中考数学 如图 点A与点B的坐标分别是 1 0 5 0 点P是该直角坐标系内的一个动点 1 使 APB 30 的点P有个 2 若点P在y轴上且 APB 30 求满足条件的点P的坐标 3 当点P在y轴上移动时 APB是否有最大值 若有 求点P的坐标 并说明此时 APB最大的理由 若没有 也请说明理由 o 条件1 条件2 定线段 定张角 条件3 条件 四 课堂小结 构造圆的条件 4 5 2020 图中无圆 心中有圆 今天研究的这三类问题 从表面上看似乎与圆无关 但如果我们能深入挖掘题目中的隐含条件 善于联想所学定理 巧妙地构造符合题意特征的辅助圆 再利