三角函数单调性与最值_第1页
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文档简介

三角函数的性质 单调性与最值 目标展示 知识目标 正弦函数 余弦函数的单调性 最大值和最小值的概念 能力目标 会求三角函数的单调区间 会求三角函数的最值 情感目标 经历三角函数性质的探讨过程 培养学生运用函数图像分析 探究问题的能力 重 难点 利用函数周期性来研究他们的单调性及最值 1 正弦 余弦函数的定义域是什么 定义域都是R y sinx y cosx 自主合作 2 正弦 余弦函数的值域是什么 值域都是 1 1 即 sinx 1 cosx 1 3 正弦 余弦函数的最小正周期是多少 正弦函数是周期函数 都是它的周期 最小正周期是 余弦函数是周期函数 都是它的周期 最小正周期是 sin x sinx x R 图象关于原点对称 y sinx x R 是奇函数 cos x cosx x R 图象关于y轴对称 y cosx x R 是偶函数 定义域关于原点对称 4 正弦 余弦函数的奇偶性 0 1 0 1 0 1 探究解疑 一 正 余弦函数的单调性 1 正弦函数的单调性 当x 时 曲线逐渐 sinx的单调递增区间 当x 时 曲线逐渐 sinx的单调递减区间 上升 下降 2 余弦函数的单调性 0 1 0 1 0 1 当x 时 曲线逐渐 cosx的单调递增区间 当x 时 曲线逐渐 cosx的单调递减区间 上升 下降 3 有正弦函数 余弦函数的周期性 得出结论 y sinx x R y cosx x R 的单调区间 探究 二 正 余弦函数的最值 思考1 观察正弦曲线和余弦曲线 正 余弦函数是否存在最大值和最小值 若存在 其最大值和最小值分别为多少 思考2 当自变量x分别取何值时 正弦函数y sinx和y cosx取得最大值1和最小值 1 y sinx y cosx 探究解疑 二 正 余弦函数的最值 例1 利用三角函数的单调性 比较下列各组数的大小 反思提高 1 sin 与sin 解 又y sinx在上是增函数 2 cos 与cos 解 cos cos cos 又 cosx在上是减函数 cos cos 从而 cos cos cos cos cos 例2 下列函数有最大值 最小值吗 如果有 请写出取最大值 最小值时的自变量x的集合 并说出最大值 最小值分别是什么 当堂检测 1 函数的值域是 2 函数的最小正周期是 3 函数的最小正周期是 课堂小结 1 正弦函数 余弦函数的单调区间 2 利用单调性比较三角函数
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