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课 题 垂直平分线、角平分线的有关证明问题教学过程一、主要知识点1、 线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。2、 角平分线。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。二、重点例题分析例1:在ABC中,AB的中垂线DE交AC于F,垂足为D,若AC=6,BC=4,求BCF的周长。(垂直平分线的性质) 例3:如图所示,AC=AD,BC=BD,AB与CD相交于点E。求证:直线AB是线段CD的垂直平分线。(用定义去证) 例4:如图所示,在ABC中,AB=AC,BAC=1200,D、F分别为AB、AC的中点,E、G在BC上,BC=15cm,求EG的长度。(连AE,AG) 例5::如图所示,RtABC中,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F。求证:BE垂直平分CD。(证全等) 例6::在ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MNBC,与21ACB的角平分线交于点E,与ACB的外角平分线交于点F,求证:OE=OFAOFECBMN (角平分线性质、平行线间高处处一样) 例7、如图所示,ABAC,的平分线与BC的垂直平分线相交于D,自D作于E,求证:BE=CF。(角平分线与垂直平分线的性质的综合应用)QRPBCA 相应练习PQEDCBA1、 如图,在ABC中,AB=AC=BC,AE= CD,AD、BE相交于点P,BQAD于Q。求证:BP=2PQ(证角30度)2、 如图,ABC中,AB= AC,P、Q、R分别在AB、BC、AC上,且BP=CQ,BQ=CR。 求证:点Q在PR的垂直平分线上。(证PQ与CR相等)EDFCBA3、 如图,ABC中,AD为BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F,连接AF。求证:B=CAF (垂直平分线与角平分线)4、 已知:如图,ABCD,BAC的角平分线与DCA的角平分线交于点M,经过M的直
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