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专题六：等差等比数列性质和通项知识点归纳 一等差数列1.如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或2.等差数列的判定方法:定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列 等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列3.等差数列的前n项和: ,对于公式整理后是关于n的没有常数项的二次函数4.等差数列的性质:（1）如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有（2）对于等差数列，若，则（3）若数列是等差数列，是其前n项的和，那么，成等差数列如下图所示：二等比数列1.等比中项：如果在与之间插入一个数，使，成等比数列，那么叫做与的等比中项 也就是，如果是的等比中项，那么，即2等比数列的判定方法：定义法：对于数列，若，则数列是等比数列 等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列3.等比数列的前n项和： ；当时， 当时，前n项和必须具备形式4等比数列的性质：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有 对于等比数列，若，则若数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列如下图所示：三一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=四数列通项的求法：1、 由等差，等比定义，写出通项公式2、 利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代3、一阶递推,我们通常将其化为看成bn的等比数列4、对含an与Sn的题，进行熟练转化为同一种解题五数列的求和：1直接用等差、等比数列的求和公式求和。； 公比含字母时一定要讨论2错位相减法求和：如：3分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。4合并求和：如：求的和。5裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项： 6公式法求和 7倒序相加法求和案例分析：例1.各项均为实数的等比数列的前项和记为，若，则等于_.例2已知数列的前项和为非零常数），则数列为（ ）（A）等差数列 （B）等比数列（C）既不是等差数列，又不是等比数列 （D）既是等差数列又是等比数列例3.某种细菌在培养过程中,每分钟分裂一次(一个分裂成二个)经过h这种细菌由一个可繁殖成_个. 例4.已知下面各数列的前项的和为的公式，求数列的通项公式。（1）且；（2）若数列的前项和。简要评述：由求的唯一途径是 ，注意分类思想在本题中的应用以及累乘、迭代等方法的应用。 例5.等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。例6.设数列的前项和为，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D）简要评述：方法一对解答复杂的选择题有简化计算的作用，方法二利用通项求，为求和的通法。【热身冲刺】一、选择题：1在等差数列中，则 （ ） （A） （B） （C） （D）以上都不对2直角三角形三边成等比数列，公比为，则的值为 （ ） （A） （B） （C） （D）3在等比数列中， 和 是二次方程 的两个根，则的值为 （ ） （A） （B） （C） （D）4若等差数列的公差，则 （ ）（A） （B） （C） （D） 与的大小不确定5在数列中，已知，则等于（ ） （A） （B） （C） （D）6设为等差数列的前项和。已知。则等于 （ ） （A） （B） （C） （D）7等差数列中，若且，则的值为 （ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：8等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则其中间项为_.9若数列满足,则通项公式_.10对于每一个正整数，抛物线与轴交于两点，则的值为_。11已知函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有，且，则_