2017年全国高中数学联赛模拟试题15.doc

2017年全国高中数学联赛模拟试题15第一试（时间：8:00-9:20 满分：120）一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分.1已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 2在四棱锥中，已知四边形是矩形，且,与交于点，为边的中点，则与平面所成角为 3将中的任意三个互不相同的数作乘积，则所有这些乘积之和等于 4已知曲线上任意一点到点与直线的距离之和等于，对于给定的点，在曲线上恰有三对不同的点关于点对称，则的取值范围是 5设方程的三个实根是则 6已知正实数满足，则的最大值为 7设方程的个复根分别为，则 8将编号为的几颗珍珠随机固定在一串项链上，假设每颗珍珠的距离相等，记项链上所有珍珠编号之差的绝对值之和为，则取得最小值的放法的概率是 二、解答题：本大题共3小题，共56分.9.（本小题满分16分）. 已知数列满足，证明：10.（本小题满分20分）设椭圆的左、右焦点分别为，过点且倾斜角为的直线与椭圆交于点若，且 求椭圆的方程； 若是椭圆的有准线上的两个动点，且，求的内切圆圆心的轨迹方程.11.（本小题满分20分）设且，其中为给定的正实数，求的值域2015年全国高中数学联赛模拟试题15加试（时间：9:40-12:10 满分：180）一、（本小题满分40分）在中，已知为斜边上的高，分别为的内心，于点，直线与，与，与分别交于点求证：(1)且； (2) 且 二、（本小题满分40分）设试求的最大值和最小值（规定）. 三、（本小题满分50分）个兴趣班，若干个学生参与（可重复参与），每个兴趣班人数相同（招满，人数未知）已知任意九个兴趣班包括了全体学生，而任意八个兴趣班没有包括全体学生求学生总人数的最小值四、（本小题满分50分）对任意一个正整数，设其十进制表达为.证明：存在，使得的十进制表达的前位是2017年全国高中数学联赛模拟试题15第一试参考解答（时间：8:00-9:20 满分：120）1已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 2在四棱锥中，已知四边形是矩形，且,与交于点，为边的中点，则与平面所成角为 3将中的任意三个互不相同的数作乘积，则所有这些乘积之和等于 4已知曲线上任意一点到点与直线的距离之和等于，对于给定的点，在曲线上恰有三对不同的点关于点对称，则的取值范围是 5设方程的三个实根是则 0 6已知正实数满足，则的最大值为 7设方程的个复根分别为，则 1700 8将编号为的几颗珍珠随机固定在一串项链上，假设每颗珍珠的距离相等，记项链上所有珍珠编号之差的绝对值之和为，则取得最小值的放法的概率是 二、解答题：本大题共3小题，共56分.9.（本小题满分16分）. 已知数列满足，证明：10.（本小题满分20分）设椭圆的左、右焦点分别为，过点且倾斜角为的直线与椭圆交于点若，且 求椭圆的方程； 若是椭圆的有准线上的两个动点，且，求的内切圆圆心的轨迹方程.11.（本小题满分20分）设且，其中为给定的正实数，求的值域2017年全国高中数学联赛模拟试题14加试参考解答（时间：9:40-12:10 满分：180）一、（本小题满分40分）在中，已知为斜边上的高，分别为的内心，于点，直线与，与，与分别交于点求证：(1)且； (2) 且 二、（本小题满分40分）设试求的最大值和最小值（规定）. 三、（本小题满分50分）个兴趣班，若干个学生参与（可重复参与），每个兴趣班人数相同（招满，人数未知）已知任意九个兴趣班包括了全体学生，而任意八个兴趣班没