崇明县2016年高三数学文理科合卷一模试卷(含答案)

精品文档 1欢迎下载 崇明县崇明县 20152015 学年第一次高考模拟考试学年第一次高考模拟考试 数学数学试卷 文理科合卷 试卷 文理科合卷 满分满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟分钟 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 5656 分 本大题共有分 本大题共有 1414 题 考生应在答题编号的空格内直接填写题 考生应在答题编号的空格内直接填写 结果 每个空格填对结果 每个空格填对 4 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 函数的最小正周期是 sin2 1 x f x cosx 2 若集合 则 2 12 0 4 x Ax xBx x AB 3 已知 若复数 在复平面内对应的点在实轴 1zaiiaR z 上 则 a 4 已知 且 则 1 cos 4 3 2 2 cos 2 5 若则的最小值为 log 21 a b ab 6 的展开式中 的系数为 15 则 用数字填写答案 10 xa 7 xa 7 已知圆锥的母线长为5cm 侧面积为 则此圆锥的体积是 2 15 cm 3 cm 8 已知 分别是定义在R上的偶函数和奇函数 且 则 f xg x 2xf xg xx 11fg 9 在上海高考改革方案中 要求每位高中生必须在理科学科 物理 化学 生物 文科学科 政治 历史 地理这6 门学科中选择3 门学科参加等级考试 小王同学对理科学科比较感兴趣 决定至少选择两门理科学科 那么小王同学的选科方案有 种 10 有一列球体 半径组成以1 为首项 为公比的等比数列 体积分别记为 1 2 则 12 n V VV 12 lim n n VVV 11 在中 若双曲线以 为实轴 且过点 ABC 4 6 2 4 ANBCCBA ABC 则的焦距为 12 在矩形 中 边 包含点 D C 的动点 与 延长线 ABCD 2 1ABAD DCPCB 上 包含点 的动点满足 则的取值范围是 B Q DPBQ PA PQ 精品文档 2欢迎下载 13 已知数列的各项均为正整数 对于 有 n a 1 2 3n 1 35 2 nn n n n k aa a a a 为奇数 为偶数 其中为使为奇数的正整数 若存在 当且为奇数时 恒为常数 k1n a mN nm n a n a 则的值为 pp 14 设函数 的定义域为 如果存在非零常数 对于任意 都有 yf x DTxD 则称函数 是 似周期函数 非零常数为函数 f xTTf x yf x T 的 似周期 现有下面四个关于 似周期函数 的命题 yf x 如果 似周期函数 的 似周期 为 1 那么它是周期为 2 的周期函数 yf x 函数 是 似周期函数 f xx 函数是 似周期函数 2xf x 如果函数是 似周期函数 那么 cosf xx kkZ 其中是真命题的序号是 写出所有满足条件的命题序号 二 选择题 本大题满分二 选择题 本大题满分2020分 本大题共有分 本大题共有4 4 题 每题有且仅有一个正确答案 考生应在题 每题有且仅有一个正确答案 考生应在 答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 每题选对得答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 每题选对得5 5 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 15 是 实系数一元二次方程有虚根 的 2a 2 10 xax A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 16 要得到函数的图象 只需将函数 的图象 sin 2 3 yx sin2yx A 向左平移个单位 B 向左平移个单位 3 6 C 向右平移个单位 D 向右平移个单位 3 6 17 汽车的 燃油效率 是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程 下图描述了甲 乙 丙三辆 汽车在不同速度下的燃油效率情况 下列叙述中正确的是 A 消耗1 升汽油 乙车最多可行驶5千米 B 以相同速度行驶相同路程 三辆车中 甲车消耗汽油最多 C 甲车以80 千米 小时的速度行驶1 小时 消耗10 升汽油 D 某城市机动车最高限速80 千米 小时 相同条件下 在该市用丙车比用乙车更省油 精品文档 3欢迎下载 a a 18 若是函数的两个不同的零点 且这 a b 2 0 0f xxpxq pq 2a b 三个数可适当排序后成等差数列 也可适当排序后成等比数列 则 的值等于 pq A 1 B 4 C 5 D 9 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分7474 分 本大题共有分 本大题共有5 5 题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤 规定区域内写出必要的步骤 19 19 本题满分 本题满分1212 分 本题共有分 本题共有2 2 个小题 第个小题 第1 1 小题满分小题满分6 6 分 第分 第2 2 小题满分满分小题满分满分6 6 分 分 如图 四棱锥中 底面为正方形 SABCD ABCDSAABCD 面 3 4ABSA 1 求异面直线 与 所成角 SCAD 2 求点到平面的距离 BSCD 精品文档 4欢迎下载 20 20 本题满分 本题满分1414 分 本题共有分 本题共有2 2 个小题 第个小题 第1 1 小题满分小题满分8 8 分 第分 第2 2 小题满分满分小题满分满分6 6 分 分 如图 旅客从某旅游区的景点 处下山至 处有两种路径 一种是从A沿直线步行到 ACC 另一种从沿索道乘缆车到 然后从 沿直线步行到 现有甲 乙两位游客从 ABBCA 处下山 甲沿AC 匀速步行 速度为50米 分钟 在甲出发2分钟后 乙从 乘缆车到 AB 在 处停留1 分钟后 再从 匀速步行到 假设缆车匀速直线运动的速度为130 米 BBC 分钟 山路 长1260 米 经测量 AC 123 cos cos 135 AC 1 求索道 的长 AB 2 问乙出发后多少分钟后 乙在缆车上与甲的距离最短 21 21 本题满分 本题满分1414 分 本题共有分 本题共有2 2 个小题 第个小题 第1 1 小题满分小题满分5 5 分 第分 第2 2 小题满分满分小题满分满分9 9 分 分 已知的顶点在椭圆 上 在直线上 且 ABC A B 22 34xy C 2l yx AB lA 1 当边通过坐标原点时 求 的长及的面积 ABOABABC 2 当 且斜边的长最大时 求所在直线的方程 90ABC ACAB 精品文档 5欢迎下载 22 22 本题满分 本题满分1616 分 本题共有分 本题共有3 3 个小题 第个小题 第1 1 小题满分小题满分4 4 分 第分 第2 2 小题满分满分小题满分满分6 6 分 分 第第3 3 小题满分满分小题满分满分6 6 分 分 已知函数 f xx xab xR 1 当时 判断的奇偶性 并说明理由 0b f x 2 当时 若 求的值 1 1ab 5 2 4 x f x 3 若 且对任意不等式 恒成立 求实数的取值范围 10b 0 1x 0f x a 23 23 本题满分 本题满分 1818 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分满分小题满分满分 6 6 分 分 第第 3 3 小题满分满分小题满分满分 8 8 分 分 设个正数依次围成一个圆圈 其中 m 12 4 m a aammN 是公差为的等差数列 而是公比为 1231 kk a a aaakm kN d 111 mmkk a aaaa 的等比数列 q 若 求数列的所有项的和 1 1 2 8adqk 12 4 m a aammN m S 若 求的最大值 1 3 2015adqm m 当时是否存在正整数 满足 2q k 121121 3 kkkkmm aaaaaaaa 若存在 求出 值 若不存在 请说明理由 k 精品文档 6欢迎下载 崇明县崇明县 20152015 学年第一次高考模拟考试试卷学年第一次高考模拟考试试卷 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一一 填空题填空题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 1 15 4 2 1 2 12 8 9 10 10 11 8 12 13 1 或 5 14 1 2 32 21 3 3 4 二二 选择题选择题 15 A 16 B 17 D 18 D 三三 解答题解答题 19 1 是异面直线 SC 与 AD 所成角 2 分 BCAD SCB 平面 ABCD SA SABC 又 平面 SAB 4 分BCAB BC BCSB 又 5 分5SB 5 tan 3 SCB 5 arctan 3 SCB 所以异面直线 SC 与 AD 所成角大小为 6 分 5 arctan 3 2 平面 ABCD SA 8 分 1 6 3 S BCDBCD VSSA 平面 ABCD SA SACD 又 平面 SAD ADCD CD CDSD 10 分 15 2 SCD S 设点 B 到平面 SCD 的距离为 h 1 6 3 S BCDB SCDSCD VVSh 点 B 到平面 SCD 的距离为 12 分 12 5 h 20 20 1 在中 2 分 ABC 12 cos 13 A 3 cos 5 C 5 sin 13 A 4 cos 5 C 5 分 sinsin 5312463 sin sincoscossin 13513565 BAC ACACAC 由正弦定理 得 7 分 sinsin ABAC CB sin1040 sin AC ABC B 所以索道的长为 1040 米 8 分 AB 精品文档 7欢迎下载 2 假设乙出发 分钟后 甲 乙两游客距离为米 td 此时 甲行走了米 乙距离处米 10050 t A130t 由余弦定理得 11 分 2222 12 10050 130 2 130 10050 200 377050 13 dtttttt 即 12 分 1040 0 130 t 08t 故当 min 时 甲 乙两游客距离最短 14 分 35 37 t 21 21 1 因为 且边通过点 所以所在直线的方程为 1 分ABl AB 0 0 AByx 设两点坐标分别为AB 1122 xyxy 由得 22 34xy yx 1x 所以 3 分 12 22 2ABxx 原点到直线 的距离 4 分l2h 所以 5 分 1 2 2 ABC SAB h A 2 设所在直线的方程为 6 分AByxm 由得 22 34xy yxm 22 46340 xmxm 因为在椭圆上 所以 AB 2 12640m 设两点坐标分别为 AB 1122 xyxy 则 12 3 2 m xx 2 12 34 4 m x x 所以 10 分 2 12 326 2 2 m ABxx 又因为的长等于点到直线 的距离 即 11 分BC 0 m l 2 2 m BC 精品文档 8欢迎下载 所以 222 22 210 1 11ACABBCmmm 所以当时 边最长 这时 1m AC12640 此时所在直线的方程为 14 分AB1yx 22 22 1 当时 0a f xx x 此时 所以是奇函数 2 分 fxf x f x 当时 所以且0a 0faa af a faf a faf a 所以既不是奇函数 也不是偶函数 4 分 xf 2 当时 1 1 ba11 xxxf 由得 5 分 4 5 2 x f 4 5 1122 xx 即 7 分 0 4 1 2 2 12 0 4 1 2 2 12 22xx x xx x 或 解得 9 分 2 1 2 2 21 2 2 21 2 xxx 或舍或 所以或 10 分1 21 log 2 21 log 22 x1 x 3 因为当0 x时 取任意实数 不等式恒成立 a0 xf 故只需考虑 此时原不等式变为 11 分 1 0 x x b ax 即 x b xa x b x 故 12 分 1 0 minmax x x b xa x b x 又当时函数在上单调递增 10b x b xxg 1 0 所以 13 分bg x b x 1 1 max 对于函数 1 0 x x b xxh 当时 01 b 0 1 b 所以 当且仅当时等号成立b x b xxh 2 xb 精品文档 9欢迎下载 即当时 15 分bx b x b x 2 min 此时要使存在 必须有 a3221 01 21 b b bb 即 此时的取值范围是 16 分a 2 1 bb 23 23 依题意 故数列为共 10 个数 8 k a m aaa 21 1 2 3 4 5 6 7 8 4 2 此时 4 分10m 42 m S 因为数列是首项为 3 公差为 3 的等差数列知 1231 kk a a aaa 3 k ak 而是首项为 3 公比为 3 的等比数列知 6 分 111 mmkk a aaaa 2 3m k k a 故有 所以 2 33m k k 1 3m k k 1 33 km k 要使最大 必须最大 mk 又 故的最大值 从而 2015km k 6 3 67291 333m 所以的最大值是 734 10 分m 由数列是公差为的等差数列知 1231 kk a a aaa d 1 1 k aakd 而是公比为的等比数列 12 分 111 mmkk a aaaa 2 1 1 2m k k aa 故 1 1 akd 1 1 2m k a 1 1 1 21 mk kda 又 12111 3 kkkkmm aaaaaaaa 1 2 m aa 所以 11 11 2 1