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湖南省长沙市一中卫星远程学校 4 1 2圆的一般方程 主讲教师 陈震 复习引入 圆的标准方程是什么 复习引入 圆的标准方程是什么 x a 2 y b 2 r2 讲授新课 对方程x2 y2 2x 4y 1 0配方 化为圆的标准方程形式 则圆心 半径分别是 讲授新课 对方程x2 y2 2x 4y 1 0配方 化为圆的标准方程形式 则圆心 半径分别是 2 对方程x2 y2 2x 4y 6 0配方 能化为圆的标准方程形式吗 讲授新课 对方程x2 y2 2x 4y 1 0配方 化为圆的标准方程形式 则圆心 半径分别是 探究 方程x2 y2 Dx Ey F 0在什么条件下表示圆 2 对方程x2 y2 2x 4y 6 0配方 能化为圆的标准方程形式吗 x2 y2 Dx Ey F 0 x2 y2 Dx Ey F 0 1 当D2 E2 4F 0时 方程 表示以 x2 y2 Dx Ey F 0 为圆心 为半径的圆 x2 y2 Dx Ey F 0 2 当D2 E2 4F 0时 方程 表示点 x2 y2 Dx Ey F 0 2 当D2 E2 4F 0时 方程 表示点 3 当D2 E2 4F 0时 方程 没有实 数解 因而它不表示任何图形 结论 当D2 E2 4F 0时 方程x2 y2 Dx Ey F 0表示一个圆 这个方程叫做圆的一般方程 例1 求过三点O 0 0 M1 1 1 M2 4 2 的圆的方程 并求这个圆的半径长和圆心坐标 小结 用待定系数法求圆的方程的步骤 小结 用待定系数法求圆的方程的步骤 1 根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式 小结 用待定系数法求圆的方程的步骤 1 根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式 2 根据条件列出关于a b r或D E F的方程 小结 用待定系数法求圆的方程的步骤 1 根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式 2 根据条件列出关于a b r或D E F的方程 3 解方程组 求出a b r或D E F的值 代入所设方程 就得要求的方程 例2 圆心在直线x y 4 0上 并且经过圆x2 y2 6x 4 0与圆x2 y2 6x 28 0的交点的圆的方程 例3 已知线段AB的端点B的坐标是 4 3 端点A在圆 x 1 2 y2 4上运动 求线段AB的中点M的轨迹方程 例4 等腰三角形的顶点A的坐标是 4 2 底边一个端点B的坐标是 3 5 求另一端点C的轨迹方程 并说明它是什么图形 例5 长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动 求线段AB的中点的轨迹方程 练习 1 P 123练习第3题 2 已知一曲线是与两定点O 0 0 A 3 0 的距离的比为的点的轨迹 求这个曲线的的方程 并画出曲线 若 课堂小
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