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湖南省长沙市一中卫星远程学校 4 1 1圆的标准方程 主讲教师 陈震 复习引入 两点间的距离公式是什么 复习引入 两点间的距离公式是什么 点B x2 y2 到A x1 y1 的距离为 讲授新课 讨论 具有什么性质的点的轨迹称为圆 圆的定义 讲授新课 讨论 具有什么性质的点的轨迹称为圆 圆的定义 思考 在平面直角坐标系中 如何确定一个圆呢 已知圆心为A a b 半径为r 设圆上任一点M坐标为 x y 如何求该圆的方程 A x y O M r 思考 已知圆心为A a b 半径为r 设圆上任一点M坐标为 x y 如何求该圆的方程 A x y O M r 思考 求方程的一般步骤 已知圆心为A a b 半径为r 设圆上任一点M坐标为 x y 如何求该圆的方程 A x y O M r 思考 求方程的一般步骤 已知圆心为A a b 半径为r 设圆上任一点M坐标为 x y 如何求该圆的方程 A x y O M r 思考 求方程的一般步骤 已知圆心为A a b 半径为r 设圆上任一点M坐标为 x y 如何求该圆的方程 A x y O M r 思考 求方程的一般步骤 圆的标准方程 圆的标准方程 圆的标准方程的两个基本要素 圆心坐标和半径 x a 2 y b 2 r2 圆的标准方程 圆的标准方程的两个基本要素 圆心坐标和半径 x a 2 y b 2 r2 圆的方程形式有什么特点 当圆心在原点时 圆的方程是什么 思考 例1 写出下列各圆的方程 1 圆心在原点 半径是3 2 经过点P 5 1 圆心在点C 8 3 例2 已知两点P1 4 9 和P2 6 3 求以P1P2为直径的圆的方程 试判断点M 6 9 N 3 3 Q 5 3 是在圆上 在圆内 还是在圆外 例2 已知两点P1 4 9 和P2 6 3 求以P1P2为直径的圆的方程 试判断点M 6 9 N 3 3 Q 5 3 是在圆上 在圆内 还是在圆外 探究 点M x0 y0 在圆x2 y2 r2内的条件是什么 在圆外呢 例3 ABC的三个顶点的坐标分别是A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 例4 已知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 圆心C在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 练习 3 已知 一个圆的直径端点是A x1 y1 B x2 y2 证明 圆的方程是 x x1 x x2 y y1 y y2 0 1 P 120第1题 P 121第4题 2 求下列条件所决定的圆的方程 1 圆心为C 3 5 并且与直线x 7y 2 0相切 2 过点A 3 2 圆心在直线y 2x上 且与直线y 2x 5相切 课堂小结 1 圆的方程的推导步骤 建系设点 写条件 列方程 化简 说明 2 圆的方程的特点 点 a b r分别表示圆心坐标和圆的半径 3 求圆的
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