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文档简介

第一章 复变函数,复习,可导：对任何方向的 ，极限都存在并唯一。,必要条件,柯西黎曼方程,可导的充分条件:,的,存在，连续且满足柯西黎曼方程。,在点 解析，即在这点可导。,为在区域 B 中解析函数，即在区域的点点解析。,解析函数的实部和虚部满足拉普拉斯方程,已知 V 求 U,例1,已知,第二章 复变函数的积分,2.1 积分,或,计算规则同实函数的积分,柯西定理：在某闭区域解析的函数，它沿此区域边界的积分为零。,闭单通区域上的解析函数沿境界线的积分为零。闭复通区域上的解析函数沿所有内外境界线正方向的积分和为零。闭复通区域上的解析函数沿外境界线逆时钟方向的积分等于沿所有内境界线逆时钟方向的积分的和。,固定起点和终点，积分路径的连续形变不改变积分,并且,整数,一个公式,2.4 柯西公式,若 在闭单通区域 上解析， 为 的境界线， 为 内任一点，则有柯西公式,导数公式,例,计算积分,分子,在,内解析，由公式,3. 幂级数,收敛、收敛半径,泰勒展开：,洛朗展开：,孤立奇点,可去奇点,极点,本性奇点,奇点分类：,4. 留数定理,
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