必修2基础知识点

高中数学必修 2 知识点 一 直线与方程 1 直线的倾斜角 x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角 特别地 当直线与 x轴平行或重合时 我们规定它的倾斜角为 0 度 因此 倾斜角的取值范围是 0 180 2 直线的斜率 倾斜角不是 90 的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 直线的斜率 常用 k 表示 即 斜率反映直线与轴的倾斜程度 当时 当 tan k 90 0 0 k 时 当时 不存在 过两点的直线的斜率公式 180 90 0 k 90 k 21 12 12 xx xx yy k 3 直线方程 点斜式 直线斜率k 且过点 11 xxkyy 11 y x 注意 当直线的斜率为 0 时 k 0 直线的方程是y y1 当直线的斜率为 90 时 直线的斜率不存在 直线的方程是x x1 斜截式 直线斜率为k 直线在y轴上的截距为bbkxy 一般式 A B不全为 0 当 B 不为零时可化为斜截式0 CByAx AC yx BB 4 已知 111 bxkyl 222 bxkyl 212121 bbkkll 1 2121 kkll 5 两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一0 1111 CyBxAl0 2222 CyBxAl 0 0 222 111 CyBxA CyBxA 组解 6 两点间距离公式 设 则 1122 A x yB xy 22 2121 ABxxyy 7 点到直线距离公式 一点到直线的距离 00 y xP0 1 CByAxl 22 00 BA CByAx d 二 圆的方程 1 圆的方程 1 标准方程 圆心 半径为 r 2 22 rbyax ba 2 一般方程 当时 方程表示圆 此时圆心0 22 FEyDxyx04 22 FED 为 半径为 2 2 ED FEDr4 2 1 22 2 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有相离 相切 相交三种情况 基本上由下列两种方法判断 1 设直线 圆 圆心到l的距离为0 CByAxl 2 22 rbyaxC baC 则有 22 BA CBbAa d 相离与Clrd 相切与Clrd 相交与Clrd 2 设直线 圆 先将方程联立消元 得到一个0 CByAxl 2 22 rbyaxC 一元二次方程之后 令其中的判别式为 则有 相离与Cl 0 相切与Cl 0相交与Cl 0 1 求经过直线0323 0532 21 yxlyxl的交点且平行于直线032 yx的直 线方程 2 直线同时要经过第一 第二 第四象限 则应满足 0axbyc A B C D 3 若点 5 b 在两条平行直线 6x 8y 1 0 与 3x 4y 5 0 之间 则整数 b 的值为 A 5 B 5 C 4 D 4 4 过点 1 3 P 且垂直于直线032 yx 的直线方程为 A 012 yx B 052 yx C 052 yx D 072 yx 5 已知过点 2 Am 和 4 B m的直线与直线012 yx平行 则m的值为 A 0 B 8 C 2 D 10 6 直线1x 的倾斜角和斜率分别是 A 0 45 1 B 0 135 1 C 0 90 不存在 D 0 180 不存在 7 若直线过点 则此直线的倾斜角是 1 2 4 23 0 30 0 45 0 60 0 90 8 如果直线 ax 2y 2 0 与直线 3x y 2 0 平行 则系数 a A 3 B 6 C D 2 3 3 2 9 以 为端点的线段的垂直平分线方程是 3x y 8 0 B 3x y 4 0 C 3x y 6 0 D 3x y 2 0 10 直线 mx y 2m 1 0 经过一定点 则该点的坐标是 A 2 1 B 2 1 C 1 2 D 1 2 11 直线的位置关系是 0202 nyxmyx和 A 平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D 不能确定 12 如图 1 直线l1 l2 l3的斜率分别为 k1 k2 k3 则必有 A k1 k3 k2 B k3 k1 k2 C k1 k2 k3 D k3 k2 k1 13 已知 A 1 2 B 1 4 C 5 2 则 ABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程为 A x 5y 15 0 B x 3 C x y 1 0 D y 3 0 14 已知圆的方程是 x2 y2 1 则在 y 轴上截距为且与圆相切的直线方程为 15 在直角坐标系中 直线的倾斜角是 330 xy 16 点 P 1 2 到直线 8x 6y 15 0 的距离为 三 立体几何初步 1 柱 锥 台 球的结构特征 棱柱 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由 这些面所围成的几何体 棱锥 有一个面是多边形 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体 2 空间几何体的三视图 正视图 侧视图 俯视图 3 空间几何体的直观图 斜二测画法 斜二测画法特点 原来与 x 轴平行的线段仍然与 x 平行且长度不变 原来与 y 轴平行的线段仍然与 y 平行 长度为原来的一半 4 特殊几何体表面积体积公式 rlS 圆锥侧面积 lrrS 2 圆柱表 VSh 柱 V S 1 3 VSh 锥球 3 4 3 R 球面 2 4 R 4 空间点 直线 平面的位置关系 1 平面的表示 通常用希腊字母 表示 2 点与平面的关系 点A在平面内 记作 点不在平面内 记作 A A A 点与直线的关系 点A的直线l上 记作 A l 点A在直线l外 记作Al 直线与平面的关系 直线l在平面 内 记作l 直线l不在平面 内 记作 l 3 公理 1 如果一条直线的两点在一个平面内 那么这条直线是所有的点都在这个平面内 符号语言 Al Bl ABl 4 公理 2 经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 推论 一直线和直线外一点确定一平面 两相交直线确定一平面 两平行直线确定一平面 5 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号语言 PABABl Pl 6 公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 7 空间直线与直线之间的位置关系 相交 平行 异面 8 空间直线与平面之间的位置关系 a a A a 9 平面与平面之间的位置关系 平行 没有公共点 相交 有一条公共直线 b 5 空间中的平行问题 1 线面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行 则该直线与此平面平行 线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 线面平行线线平行 2 两个平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面 那么这 两个平面平行 两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面都和第三个平面相交 那么它们的交线平行 7 空间中的垂直问题 1 线线 面面 线面垂直的定义 两条异面直线的垂直 如果两条异面直线所成的角是直角 就说这两条异面直线互相垂直 线面垂直 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直 就说这条直线和这个平面垂直 平面和平面垂直 如果两个平面相交 所成的二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的 图形 是直二面角 平面角是直角 就说这两个平面垂直 2 线面垂直判定定理和性质定理 判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直这个平面 性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面 那么这两条直线平行 3 面面垂直的判定定理和性质定理 判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 性质定理 如果两个平面互相垂直 那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平 面 9 空间角问题 1 直线与直线所成的角 两平行直线所成的角 规定为 0 两条相交直线所成的角 两条直线相交其中不大于直角的角 叫这两条直线所成的角 两条异面直线所成的角 过空间任意一点 O 分别作与两条异面直线a b平行的直线 ba 形成两条相交直线 这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角 2 直线和平面所成的角 平面的平行线与平面所成的角 规定为 平面的垂线与平面所成的角 规定为 0 90 平面的斜线与平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角 叫做这条直线 和这个平面所成的角 3 二面角和二面角的平面角 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角 的棱 这两个半平面叫做二面角的面 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为顶点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫二面角的平面角 直二面角 平面角是直角的二面角叫直二面角 7 空间直角坐