理想气体状态方程的综合应用PPT课件

理想气体状态方程的应用 一 定性判断容器内液柱移动方向问题 例1 如图所示 两端封闭粗细均匀 竖直放置的玻璃管内有一长为h的水银柱 将管内气体分为两部分 已知l2 2l1 若将两部分气体升高相同的温度 管内水银柱将如何将移动 设原来温度相同 定性判断容器内液柱移动方向常用方法 假设法 极限法 公式法 图像法 二 变质量问题分析变质量问题时 可以通过巧妙选择合适的研究对象 使这类问题转化为定质量的气体问题 用理想气体状态方程求解 1 打气问题向球 轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题 只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象 就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题 2 抽气问题从容器内抽气的过程中 容器内的气体质量不断减小 这属于变质量问题 分析时 将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象 总质量不变 故抽气过程可看做是等温膨胀过程 例2 氧气瓶的容积是40L 其中氧气的压强是130atm 规定瓶内氧气压强降到10atm时就要重新充氧 有一个车间 每天需要用1atm的氧气400L 这瓶氧气能用几天 假定温度不变 解析用如图所示的方框图表示思路 答案 12天 试试身手1 钢瓶中装有一定质量的气体 现在用两种方法抽钢瓶中的气体 第一种方法是用小抽气机 每次抽出1L气体 共抽取三次 第二种方法是用大抽气机 一次抽取3L气体 这两种抽法中 抽取气体质量较大的是 A 第一种抽法B 第二种抽法C 两种抽法抽出的气体质量一样大D 无法判定 A 2 某种喷雾器的贮液筒的总容积为7 5L 如图所示 装入6L的药液后再用密封盖将贮液筒密封 与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入300cm3 1atm的空气 设整个过程温度保持不变 求 1 要使贮气筒中空气的压强达到4atm 打气筒应打压几次 2 在贮气筒中空气的压强达到4atm时 打开喷嘴使其喷雾 直到内外气体压强相等 这时筒内还剩多少药液 解析 1 设每打一次气 贮液筒内增加的压强为p由玻意耳定律得 1atm 300cm3 1 5 103cm3 pp 0 2atm 需打气次数n 4 1 0 2 15 2 设停止喷雾时贮液筒内气体体积为V由玻意耳定律得 4atm 1 5L 1atm VV 6L故还剩贮液7 5L 6L 1 5L 三 气体图象与图象之间的转换理想气体状态变化的过程 可以用不同的图象描述 已知某个图象 可以根据这一图象转换成另一图象 如由p V图象变成p T图象或V T图象 例3 一定质量理想气体 状态变化过程如图5中ABC图线所示 其中BC为一段双曲线 若将这一状态变化过程表示在p T图或V T图中 下列选项正确的是 AC 四 相互关联的两部分气体的分析方法这类问题涉及两部分气体 它们之间虽然没有气体交换 但其压强或体积这些量间有一定的关系 分析清楚这些关系是解决问题的关键 解决这类问题的一般方法是 1 分别选取每部分气体为研究对象 确定初 末状态参量 根据状态方程列式求解 2 认真分析两部分气体的压强 体积之间的关系 并列出方程 3 多个方程联立求解 例4如图1所示 内径均匀的U形管中装入水银 两管中水银面与管口的距离均为l 10 0cm 大气压强p0 75 8cmHg时 将右侧管口封闭 然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中 直到左右两侧水银面高度差达h 6 0cm为止 求活塞在管内移动的距离 x 6 4cm 试试身手1 如图所示 一个圆筒内盛有水 上方有一活塞 活塞与水面间有高H 10cm的一段空气柱 活塞上面的大气压P0 75cmHg 一只管口朝下的小试管竖直插入水中 管底恰好和液面相平 管内有一段长h 3cm的空气柱 当把活塞慢慢提高5cm后 小试管露出水面多高 不计小试管体积对上部空气体积的影响和活塞重力 l 4 5 3 cm 1 5cm 五 理想气体状态方程的综合应用 气体问题中 结合力学知识有两类典型的综合题 一是力平衡 二是加速运动 研究时 常需分别选取研究对象 沿着不同的线索考虑 对力学对象 如气缸 活塞 容器 水银滴等 需通过受力分析 列出平衡方程或牛顿运动方程 对气体对象 根据状态参量 列出气态方程 或用气体实验定律 例5 如图2 4 7 气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成 活塞A B被轻质刚性细杆连接在一起 可无摩擦滑动 A B的质量分别为mA 12kg mB 8 0kg 横截面积分别为SA 4 0 10 2m2 SB 2 0 10 2m2 一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间 活塞外侧大气压强P0 1 0 105Pa 1 气缸水平放置 求气体压强 2 已知此时气体体积V1 2 0 10 2m3 现保持温度不变 将气缸竖直放置 达到平衡后 与水平放置相比 活塞在气缸内移动的距离l为多少 取重力加速度g 10m s2 P P0 1 0 105Pa 试试身手1 如图所示 两个内径不同的圆筒组成一个气缸 里面各有一个活塞A B 其横截面积分别为SA 10cm2和SB 4cm2 质量分别为mA 6kg mB 4kg 它们之间用一质量不计的刚性细杆相连 两活塞均可在气缸内无摩擦滑动 但不漏气 在气温是 23 时 用销子P把活塞B锁住 此时缸内气体体积为300cm3 气压为1 0 105Pa 由于圆筒传热性好 经过一段时间 气体温度升至室温27 并保持不变 外界大气压P0 1 0 105Pa 此后将销子P拔去 求 1 将销子P拔去时两活塞 含杆 的加速度 2 活塞在各自圆筒范围内运动多大一段距离后 它们的速度可达最大值 设气体温度保持不变 a 1 2m s2 方向水平向左 2 由两个传热性能很好的直径不同的圆筒组成的装置如图9 64所示 在两个圆筒内各有一个活塞 其截面积分别为SA 200cm2 SB 40cm2 两活塞可以分别在两圆筒内无磨擦地运动且不漏气 其间用长l 99 9cm的硬质轻杆相连 两活塞外侧与大气相通 大气压强P0 105Pa 将两个圆筒水平固定后用水平力F 5000N向右作用在活塞A上 活塞B上不加外力 恰能使两活塞间气体都移到小圆筒中 若撤去活塞A上外力 在活塞B上加一水平向左外力F 恰能将两活塞间气体都移到大圆筒中 求F 3 如图8 21所示 由两个共轴的半径不同的圆筒联接成的汽缸竖直放置 活塞A B的截面积SA SB分别为20cm2 10cm2 在A B之间封闭着一定质量的理想气体 今用长为2L的细线将A和B相连 它们可以在缸内无摩擦地上下活动 A的上方与B的下方与大气相通 大气压强为105Pa 1 在图中所示位置 A B处于平衡 已知这时缸内气体的温度是600K 气体压强1 2 105Pa 活塞B的质量mB 1kg g 10m s2 求活塞A的质量mA 1kg 汽缸内气体的温度由600K缓慢地下降 活塞A B将一起缓慢地下移 当A无法下移后 气温仍继续下降 直到A B间的距离开始缩小为止 请分析在这过程中气体所经历的状态变化的情况 并求缸内气体的最低温度Tmin 300K 问题2 两端开口向上的U形气缸内充有空气 在其筒口将质量相同的两个活塞用向上拉力使它们维持在同一高度h 左筒横截面积为2S 右筒及水平管横截面积均为S 底部长为3h 筒内空气压强等于大气压强P0 初始位置时 活塞下表面与筒口平齐 求当活塞质量m为多少时 放开活塞后气缸中空气不会漏出 不计活塞与筒壁的摩擦 且右筒活塞厚度大于水平管的直径 左筒活塞厚度略小于水平管的直径 筒内空气的温度保持不变 2 一圆筒形汽缸静置于地面上 如图17 1所示 汽缸筒的质量为M 活塞 连同手柄 的质量为m 汽缸内部截面积为S 大气压强为P0 平衡时汽缸内的容积为V 现用手握住活塞手柄缓慢向上提 设汽缸足够长 在整个上提过程中气体温度保持不变 并不计汽缸内气体的重力及活塞与汽缸壁间摩擦 求将汽缸刚提离地面时 活塞上升的距离 3 如图8 37所示 底面积为S 100cm2 深为h 8cm的圆筒容器A 用一细管与容器B连接 K为开关 开始时 B为真空 A敞开 K关闭 一个重为600N的活塞 恰能封住容器A 并能在容器内无摩擦地滑动 设大气压强为1 105Pa 活塞厚度不计 1 将活塞放在A的开口端后放手 活塞下降后又平衡 求下降深度 2 打开K 将A B倒置 使A开口向下 B的容积至少多大活塞才不掉下来 1 H 5cm 2 hB 12cm 4 如图17 25所示 汽缸竖直放置 汽缸内的活塞面积S 1cm2 质量m 200g 开始时