八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 课题 等腰三角形的性质学案 （新版）沪科版.doc

课题：等腰三角形的性质【学习目标】1进一步认识等腰三角形的定义和性质；2通过观察、操作、想象、推理和交流活动，理解等腰三角形“三线合一”等有关性质，提高几何推理意识【学习重点】掌握等腰三角形的性质【学习难点】对等腰三角形“三线合一”的理解行为提示：让学生通过回忆后，独立完成旧知回顾的内容，并要求组长做完后督促组员完成行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案教会学生落实重点情景导入生成问题旧知回顾：1什么是等腰三角形？指出等腰三角形边、角的名称答：有两边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形边、角名称如右图所示，相等的两边叫做腰，两腰夹角为顶角，腰和底的夹角为底角2等边三角形与等腰三角形有何关系？答：等边三角形是等腰三角形的特例，是腰和底边相等的等腰三角形自学互研生成能力阅读教材P132的内容，回答下列问题：等腰三角形性质定理1的内容是什么？如何证明？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 导学案word版答：等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”证明如图：已知在ABC中，ABAC，求证：BC.证明：过A作ADBC于D，ABAC，ADAD，RtABDRtACD(HL)，BC.典例：在ABC中，ABAC，ADBDBC，求A的度数解：ABAC，ABCC，ADBDBC，AABD，BDCC.设Ax，BDCAABD2x，CABC2x.AABCC180，x2x2x180，x36.即A36.仿例：如图，在ABC中，点D在BC上，ABADDC，B80，则C的度数为(B)A30B40C45D60变例：如图，在等腰ABC中，ABAC，DBC15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是50阅读教材P133的内容，回答下列问题：1等腰三角形性质定理2的内容是什么？如何用几何语言表示？答：等腰三角形顶角平分线垂直平分底边，如图当ABAC，ADBC时BDCD，BADCAD；当ABAC，BDCD时ADBC，BADCAD；当ABAC，BADCAD时ADBC，BDCD.湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 导学案word版以上结论，很易证明，即等腰三角形顶角平分线、底边上中线和底边上的高三线合一2等边三角形的性质是什么？答：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60.典例1：如图，在ABC中，ABAC，BC6，ADBC于D，则BD3湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 导学案word版采取竞答的方式进行，并给答对的同学对应的组加分学生对变例方法二有困难，可提醒证明ABDACE.行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听做每一步运算时都要自觉地注意有理有据典例2：如图，在ABC中，ABAC，点D为BC边的中点，若BAD20，则C70仿例1：在ABC中，ABAC，AD为顶角BAC的平分线，若AD4cm，ABC的周长为16cm，则ABD的周长是12cm仿例2：如图，等边ABC中，BE和CD分别是AC和AB边上的高，且相交于点F，则BFC120变例：如图，已知ABAC，D、E为线段BC上的点，且有ADAE，求证：BDCE.证明：本题证明可用两种方法方法一：过A作AHBC于H，ABAC，AHBC，由三线合一得BHCH，ADAE，AHDE，由三线合一得DHEH，BHDHCHEH，即BDCE.方法二：不加辅助线，由学生自己讨论完成湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 导学案word版交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一等腰三角形性