系统动力学-投入产出

1 第二章系统模型的构造方法 2 1直接分析法2 2系统动力学方法2 3概率统计分析法2 4网络计划分析法2 5状态空间分析法2 6模糊评价分析法2 7投入产出方法2 8系统辨识方法 2 系统仿真 所谓系统仿真 就是根据系统分析的目的 在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上 建立能描述系统结构或行为过程的 且具有一定逻辑关系或数量关系的仿真模型 据此进行试验或定量分析 以获得正确决策所需的各种信息 一 概念及作用 1 基本概念 3 2 系统仿真的实质 1 它是一种对系统问题求数值解的计算技术 尤其当系统无法通过建立数学模型求解时 仿真技术能有效地来处理 2 仿真是一种人为的试验手段 它和现实系统实验的差别在于 仿真实验不是依据实际环境 而是作为实际系统映象的系统模型以及相应的 人造 环境下进行的 这是仿真的主要功能 3 仿真可以比较真实地描述系统的运行 演变及其发展过程 4 3 系统仿真的作用 1 仿真的过程也是实验的过程 而且还是系统地收集和积累信息的过程 尤其是对一些复杂的随机问题 应用仿真技术是提供所需信息的唯一令人满意的方法 2 对一些难以建立物理模型和数学模型的对象系统 可通过仿真模型来顺利地解决预测 分析和评价等系统问题 3 通过系统仿真 可以把一个复杂系统降阶成若干子系统以便于分析 4 通过系统仿真 能启发新的思想或产生新的策略 还能暴露出原系统中隐藏着的一些问题 以便及时解决 5 二 系统仿真方法 系统仿真的基本方法是建立系统的结构模型和量化分析模型 并将其转换为适合在计算机上编程的仿真模型 然后对模型进行仿真实验 由于连续系统和离散 事件 系统的数学模型有很大差别 所以系统仿真方法基本上分为两大类 即连续系统仿真方法和离散系统仿真方法 在以上两类基本方法的基础上 还有一些用于系统 特别是社会经济和管理系统 仿真的特殊而有效的方法 如系统动力学方法 蒙特卡洛法等 系统动力学方法通过建立系统动力学模型 流图等 利用DYNAMO仿真语言在计算机上实现对真实系统的仿真实验 从而研究系统结构 功能和行为之间的动态关系 6 1 发展简况 第二次世界大战以后 随着工业化的进展 城市人口 就业 环境污染和资源等各种社会问题日趋严重 迫切需要用新的方法对这些问题进行综合研究 系统动力学是福瑞斯特教授于1958年为分析生产管理及库存管理等企业问题而提出的系统仿真方法 最初叫工业动态学 后来研究对象从工程系统发展到社会系统 运用这一方法建立了世界模型和美国国家模型 但各个领域的研究方法在本质上并没有什么区别 故于1972年定名为系统动力学 2 2系统动力学方法 2 2 1概述 7 2 研究对象的特征 系统动力学研究的对象是复杂的系统 除了一般大系统所具有的系统结构复杂 影响因素众多 系统行为有时滞现象和系统内部诸参数随时间而变化等特征外 系统动力学认为复杂系统还有一些其他特征 系统都是高阶数 多回路 非线性的信息反馈系统 系统的行为具有 反直观 性 即其行为方式往往恰好与多数人们所预期的结果相反 系统内部诸反馈回路中存在一些主要回路 正是这些主要回路及其相互间的作用主要地决定了系统的动态行为 但这些主要回路并非固定不变 可能因系统的作用而更迭 系统的非线性经过多次反馈以后 使系统呈现出对外部扰动反映迟钝的倾向 对系统参数变化并不敏感 8 3 系统动力学方法论 从系统方法论来说 系统动力学是结构方法 功能方法和历史方法的统一 它有一套独特的解决复杂系统问题的工具和技巧 如双向因果环 反馈 流位和速率等概念 系统边界内反馈闭环中的要素称为流位 或称状态变量 积累等 各流位都是一些原始资料与信息的积累和储存 如人口 资本 库存量和农业收成等 用以描述变化 行动或决策的要素称为速率 速率是进入或出自某一流位的信息或资料的瞬时流量 如出生率 投资率 折旧率等 它受系统条件所决定的决策函数的控制 决策函数亦称速率方程式 运用上述概念建立系统动力学模型 最后用DYNAMO语言描述为计算机仿真程序模型 并借助计算机仿真技术来研究和分析复杂系统内部结构与外部动态行为的关系 为系统决策者提供决策所需要的科学依据 9 4 系统动力学模型特点 系统动力学模型有下列主要特点 模型中能容纳大量的变量 一般可达数千个以上 它是一种结构模型 通过它可以充分认识系统结构 并以此来把握系统的行为 而不只是依赖数据来研究系统行为 它是实际系统的实验室 通过人和计算机的配合 既能充分发挥人 系统分析人员 决策者等 的理解 分析 推理 评价 创造等能力的优势 又能利用计算机高速计算和跟踪能力 以此来实验和剖析系统 从而获得丰富的信息 为选择最优的或次优的系统方案提供有力工具 模型主要是通过仿真实验进行分析计算 主要计算结果都是未来一定时期内各种变量随时间而变化的曲线 也就是说 模型能处理高阶次 非线性 多重反馈的复杂时变系统 如社会经济系统 的有关问题 10 5 系统动力学建模步骤 一般的建模步骤是 确定系统分析目的 确定系统边界 即系统分析涉及的对象和范围 建立因果关系图和流图 写出系统动力学方程 进行仿真试验和计算等 11 6 系统动力学模型的应用 常用的系统动力学模型有以下几种 世界动力学模型 用于研究全球性的发展战略 国家动力学模型 用以研究国家政治 经济 军事 对外关系等 城市动力学模型 研究城市发展战略 区域动力学模型 研究特定地理区域的发展战略 工业动力学模型 研究工业企业发展战略 生长型动力学模型 包括研究疾病发生 发展及防治策略的医疗动力学模型 研究作物 园艺 家禽饲养 虫害防治和生态保护等的动力学模型 12 7 系统动力学在中国的应用情况 中国从80年代初开始应用系统动力学模型分析国民经济系统等有关问题 主要工作有 社会 经济 生态环境 资源总体之间相互影响与制约关系 人口 科技 教育 能源及交通运输各因素相互关系及其对国民经济发展作用和影响 积累与消费关系及其对国民经济影响 社会总产值与国民收入增长速度问题 人口目标 年龄结构和人口问题对社会经济的影响 能源发展前景 新旧能源交替及其对经济发展影响 经济发展的动力因素和阻碍因素 这一模型包括人口 非农业生产能力 国民收入及其分配 消费品生产 能源 交通运输 科技 环境污染 教育等共12个子模型 13 2 2 2系统动力学模型 系统动力学模型的有关概念水平也称流位 是以数量累积水平表征系统状态的变量 流速也称流率 速率 是表征系统状态变化的变量 水平决定决策 而决策控制流速 流速反过来又改变水平 因此水平反映系统状态 流速反映系统状态的变化 系统状态变化将产生新的状态 即达到新的水平 流速由决策而改变 因此决策是决定未来系统状态的管理活动以及决定系统水平改变的管理活动 14 系统动力学模型的反馈因果关系表示 系统动力学模型中 各因素的关系是用所谓反馈因果关系图 也称系统流图 来表示的 因素因素之间的关系因果箭 箭尾是原因 箭头是结果 因果关系的极性因果链 因果关系的传递性因果反馈回路因果反馈回路 从某个因素出发经若干因素后箭头返回该因素 这些因素构成反馈回路反馈回路的阶 反馈回路中 水平 积累 变量的个数称为反馈回路的阶系统行为与正负反馈回路的关系 正反馈强化 或弱化 负反馈具有内部调节 稳定的作用 15 一阶正反馈回路 LP K P J DT PR JKNP 100RPR KL C1 R KCC1 0 02 16 一级负反馈回路 LI K I J DT R1 JKNI 1000RR1 KL DK ZAD K Y I KCZ 5CY 6000 17 動態性複雜範例 員工離職模型 離職率 平均生產力 工作負擔 經營績效 薪資 福利 因果回饋思考 18 捨本逐末基模 結構 工作壓力 調整工作 飲酒量 健康 遞延 19 動態性複雜範例 供需與價格 市場供給數量 需求 20 系统动力学模型的方程结构 系统动力学模型主要用方程来描述 根据系统流图建立有关结构方程 进行仿真计算 水平方程水平方程用L表示 其形式是离散差分方程 表达式为 L LK LJ DT RA JK RS JK 其中 L 流量LK 在时间点K计算的流位 水平 新值LJ 在时间点K的前一时间点 的流位 水平 值DT 在时间点J和时间点K间的间距 间隔 长度 时间量 RA 流入流位的流率 单位 时间量 RA JK 时间段JK加入的流率值 单位 时间量 RS 流出流位的流率 单位 时间量 RS JK 时间段JK减去的流率值 单位 时间量 该方程的含义是 现时水平 前时水平 时间间隔 现时与前时流速差 21 速率方程 速率方程用R表示 速率方程是系统的决策函数 因此没有固定的形式 其一般形式如下 R 速率变量 f 水平变量 常量 例如 订货速率方程 该方程的含义是 订货速率表示为单位调节时间内库存量水平的变化 注意 速率方程是表征速率变量的函数关系方程 其自变量一般由水平变量和常量构成 自变量不含速率变量 22 辅助方程 辅助方程用 表示 是表示同一时刻不同变量之间的关系方程 由于变量之间的关系不同 复杂程度各异 辅助方程的数量和形式也应由具体情况确定 没有固定的模式 辅助方程一般用于在复杂的速率方程中描述水平变量和常量间的相互关系 使之更为清晰 便于理解 23 常量和初始值方程 常量方程用C表示 在常量方程中 参数被赋于具体数值 且在一次仿真运行中保持不变 如上述订货速率方程中的调节时间 周数 可表示为常量方程 C AT 5初始值方程用N表示 用于仿真开始时为各水平变量赋初值 如初始库存量水平的初始值方程为 N 1000 24 简单库存控制系统的扩展 水平库存量 途中存货量流速订货量 入库量 2 2 3案例分析 25 LG K G J DT R1 KL R2 JK LI K I J DT R2 JKRR1 KL D ZAD Y I KCY 6000CW 10 Z 5CI 1000CG 10000 26 DELAY 27 交通运输系统 以八十年代末国务院经济技术社会发展研究中心所提出的中国社会经济发展模型中的交通运输子模型为例 它描述了本世纪末我国社会经济和交通运输自然发展的趋势及可能出现的情景 通过政策分析 研究采取各种措施后对这些发展趋势的影响以及可能产生的后果 为决策提供科学依据 28 交通运输模型反馈因果关系图 2 3 1 29 系统动力学模型 30 系统流图说明 2个水平变量 运输积压 需求 交通固定资产 供给能力 4个速率变量 对应运输积压水平 应运物资增长率 需求增长率 实运物资增长率 运量增长 对应交通固定资产水平 新增固定资产增长率 能力增长 折旧率 能力衰退 几个特殊函数 SMOOTH 平滑时间函数 描述投资与固定资产增加RAMP 渐升函数 实际运输物资增长与交通产值TAB 表格函数 运输积压与投资比例交通固定资产与实际运输物资增长率实物流 运输需求 运输能力信息流 产值 投资 比例 系数决策出发点 工农业产值 31 模型的系统动力学方程 交通运输业固定资产为 L TFA K TFA J DT ITFA JK TFAD JK 式中 TFA 交通运输业固定资产ITFA 新增交通运输业固定资产TFAD 交通运输业固定资产折旧R ITFA KL NTFAI K NTFAR K式中 NTFAI 由交通运输业投资产生的交通运输业新增固定资产NTFAR 由交通运输业更新改造基金产生的交通运输业新增固定资产 32 A NTFAI K SMOOTH IFAT TRXT 式中 IFAT 交通运输业固定资产投资TRXT 交通运输业固定资产投资形成固定资产的延迟时间A NTFAR K RRFTI K RIRRFT式中 RRFTI 交通运输业更新改造基金RIRRFT 交通运输业更新改造基金用于固定资产投资的比例系数A RRFTI K TFAD K RRRFDT式中 RRRFDT 交通运输业固定资产折旧基金用于更新改造基金的比例系数A IFAT K PCI K PTIICP K式中 PCI 生产性固定资产投资PTIICP 生产性固定资产投资用于交通运输业投资的比例A PTIICP K f BL K 式中 BL 运输积压 以积压物资的价值表示 上式表示生产性固定资产投资用于交通运输业投资的比例是运输积压的函数 33 R TFAD KL TFA K ALIC式中 ALIC 运输业固定资产平均寿命 L BL K BL J DT GMNT JK TGM JK 式中 GMNT 运输总需求 用价值量表示 TGM 实际运量 用价值量表示 R GMNT KL IAOP K RTT式中 IAOP 工农业生产总值 RTT 工农业生产的运输系数 R TGM K f TFA K 上式表示实际运量是交通运输固定资产的函数 A TO K f TGM K 式中 TO 交通运输产值 上式表示交通运输产值是实际运量的函数 34 注意事项 明确目的 不盲目追求完整的系统模型 解决主要问题和主要矛盾合理确定系统边界 精心选择反馈回路和变量 暴露主要结构处理好模型结构和参数精度的关系 保证结构 因果关系 正确反映模型的动态性 具备延迟 传递 放大等时变功能 反映系统运行轨迹可控性 选择决策变量 流率 控制系统运行注意嵌入优化模型 方便比选 35 投入产出数学模型 问题国民经济各个部门之间存在着